数学。满分150分，考试时间120分钟）
第ⅰ卷（选择题共30分）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．
1．（2012四川资阳，1，3分）如的相反数是。
abcd．
2．（2012四川资阳，1，3分）下列事件为必然事件的是。
a．小王参加本次数学考试，成绩是150分。
b．某射击运动员射靶一次，正中靶心。
c．打开电视机，cctv第一套节目正在**新闻。
d．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球。
3．（2012四川资阳，1，3分）如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是。
4．（2012四川资阳，1，3分）下列图形：①平行四边形；②菱形；③圆；④梯形；⑤等腰三角形；⑥直角三角形；⑦国旗上的五角星．这些图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有。
a．1种b．2种c．3种d．4种。
5．（2012四川资阳，1，3分）下列计算或化简正确的是。
a． b． cd．
6．（2012四川资阳，1，3分）小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是。
a．1.65米是该班学生身高的平均水平。
b．班上比小华高的学生人数不会超过25人。
c．这组身高数据的中位数不一定是1.65米。
d．这组身高数据的众数不一定是1.65米。
7．（2012四川资阳，1，3分）如图所示的球形容器上连接着两根导管，容器中盛满了不溶于水的比空气重的某种气体，现在要用向容器中注水的方法来排净里面的气体．水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出，那么，容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是。
8．（2012四川资阳，1，3分）如图，△abc是等腰三角形，点d是底边bc上异于bc中点的一个点，∠ade＝∠dac，de＝ac．运用这个图（不添加辅助线）可以。
说明下列哪一个命题是假命题？
a．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。
b．有一组对边平行的四边形是梯形。
c．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形。
d．对角线相等的四边形是矩形。
9．（2012四川资阳，1，3分）如图是二次函数的部分图象，由图象可知。
不等式的解集是（ ）
ab． cd．
10．（2012四川资阳，1，3分）如图，在△abc中，∠c＝90°，将△abc沿直线mn翻折后，顶点c恰好落在ab边上的点d处，已知mn∥ab，mc＝6，nc＝，则四边形mabn的面积是。
ab． cd．
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案直接填在题中横线上．
11．（2012四川资阳，1，3分）为了保护人类居住环境，我国的火电企业积极做好节能环保工作．2023年，我国火电企业的平均煤耗继续降低，仅为330000毫克/千瓦时，用科学记数法表示并保留三个有效数字为毫克/千瓦时．
12．（2012四川资阳，1，3分）直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是。
13．（2012四川资阳，1，3分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是。
14．（2012四川资阳，1，3分）某果园有苹果树100棵，为了估计该果园的苹果总产量，小王先按长势把苹果树分成了a、b、c三个级别，其中a级30棵， b级60棵， c级10棵，然后从a、b、c三个级别的苹果树中分别随机抽取了3棵、6棵、1棵，测出其产量，制成了如下的统计表．小李看了这个统计表后马上正确估计出了该果园的苹果总产量，那么小李的估计值是千克．
15．（2012四川资阳，1，3分）如图，o为矩形abcd的中心，m为bc边上一点，n为dc边上一点，on⊥om，若ab＝6，ad＝4，设om＝，on＝，则与的函数关系式为。
16．（2012四川资阳，1，3分）观察分析下列方程： ，请利用它们所蕴含的规律，求关于的方程（为正整数）的根，你的答案是。
三、解答题：本大题共9个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（2012四川资阳，17，7分）先化简，再求值：
其中是方程的根．
18．（2012四川资阳，18，7分）为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券，甲和乙设计了如下的一个游戏：
口袋中有编号分别为的红球三个和编号为4的白球一个，四个球除了颜色或编号不同外，没有任何别的区别，摸球之前将小球搅匀，摸球的人都蒙上眼睛．先甲摸两次，每次摸出一个球；把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一个球．如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分；如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则，乙得0分 ；得分高的获得入场券，如果得分相同，游戏重来．
1）(4分)运用列表或画树状图求甲得1分的概率；
2）(3分)这个游戏是否公平？请说明理由．
19．（2012四川资阳，19，8分）已知：一次函数的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为1．
1）(3分)求该反比例函数的解析式；
2）(3分)将一次函数的图象向上平移4个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标；
3）(2分)请直接写出一个同时满足如下条件的函数解析式：
函数的图象能由一次函数的图象绕点旋转一定角度得到；
函数的图象与反比例函数的图象没有公共点．
20．（2012四川资阳，20，8分）小强在教学楼的点p处观察对面的办公大楼．为了测量点p到对面办公大楼上部ad的距离，小强测得办公大楼顶部点a的仰角为45°，测得办公大楼底部点b的俯角为60°，已知办公大楼高46米，cd＝10米．求点p到ad的距离（用含根号的式子表示）．
21．（2012四川资阳，21，8分）已知、是正实数，那么，是恒成立的．
1）(3分)由恒成立，说明恒成立；
2）(3分)填空：已知、、是正实数，由恒成立，猜测也恒成立；
3）(2分)如图，已知ab是直径，点p是弧上异于点a和点b的一点，pc⊥ab，垂足为c，ac＝，ｂc＝，由此图说明恒成立．
22．（2012四川资阳，22，8分）为了解决农民工子女就近入学问题，我市第一小学计划2023年秋季学期扩大办学规模．学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20:1，购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元．已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元，用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅．（课桌凳和办公桌椅均成套购进）
1）(3分)一套课桌凳和一套办公桌椅的**分别为多少元？
2）(5分)求出课桌凳和办公桌椅的购买方案．
23．（2012四川资阳，23，8分）（1）(3分)如图（1），正方形aegh的顶点e、h在正方形abcd的边上，直接写出hd∶gc∶eb的结果（不必写计算过程）；
2）(3分)将图（1）中的正方形aegh绕点a旋转一定角度，如图（2），求hd∶gc∶eb；
3）(2分)把图（2）中的正方形都换成矩形，如图（3），且已知ｄa∶ab＝ha∶ae＝:，此时hd∶gc∶eb的值与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）．
24．（2012四川资阳，24，9分）如图，在△abc中，ab＝ac，∠a＝30°，以ab为直径的⊙o交bｃ于点d，交ac于点，连结de，过点b作bp平行于de，交⊙o于点p，连结ep、cp、op．
1）(3分)bd＝dc吗？说明理由；
2）(3分)求∠bop的度数；
3）(3分)求证：cp是⊙o的切线；
如果你解答这个问题有困难，可以参考如下信息：
为了解答这个问题，小明和小强做了认真的**，然后分别用不同的思路完成了这个题目．在进行小组交流的时候，小明说：“设op交ac于点g，证△aog∽△cpg”；小强说：“过点c作ch⊥ab于点h，证四边形chop是矩形”．
25．（2012四川资阳，25，9分）抛物线的顶点在直线上，过点f的直线交该抛物线于点m、n两点（点m在点n的左边），ma⊥轴于点a，nb⊥轴于点b．
1）(3分)先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含的代数式表示），再求的值；
2）(3分)设点n的横坐标为，试用含的代数式表示点n的纵坐标，并说明nf＝nb；
3）(3分)若射线nm交轴于点p，且pa×pb＝，求点m的坐标．
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