数学。一、填空题（本大题每个空格1分，共18分．把答案填在题中横线上）
1．的相反数是的绝对值是立方等于的数是 ．
2．点关于轴对称的点的坐标是 ；点关于原点对称的点的坐标是 ．
3．若，则的余角是。
4．在校园歌手大赛中，七位评委对某位歌手的打分如下：9.8，9.5，9.7，9.6，9.5，9.5，9.6，则这组数据的平均数是极差是。
5．已知扇形的半径为2cm，面积是，则扇形的弧长是 cm，扇形的圆心角为。
6．已知一次函数的图象经过点，，则。
7．如图，已知，则。
8．二次函数的部分对应值如下表：
二次函数图象的对称轴为 ，对应的函数值 ．
二、选择题（下列各题都给出代号为a，b，c，d的四个答案，其中有且只有一个是正确的，把正确答案的代号填在题后（ ）内，每小题2分，共18分）
9．在下列实数中，无理数是（ ）
a． b． c． d．
10．在函数中，自变量的取值范围是（ ）
a． b． c． d．
11．下列轴对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（ ）
a．圆 b．正六边形 c．正方形 d．等边三角形。
12．袋中有3个红球，2个白球，若从袋中任意摸出1个球，则摸出白球的概率是（ ）
a． b． c． d．
13．如图，图象（折线）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是（ ）
a．第3分时汽车的速度是40千米/时。
b．第12分时汽车的速度是0千米/时。
c．从第3分到第6分，汽车行驶了120千米。
d．从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时。
14．下面各个图形是由6个大小相同的正方形组成的，其中能沿正方形的边折叠成一个正方体的是（ ）
15．小明和小莉出生于2023年12月份，他们的出生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期之和是22，那么小莉的出生日期是（ ）
a．15号b．16号c．17号d．18号。
16．若二次函数（为常数）的图象如下，则的值为（ ）
a． b． c． d．
17．如图，在中，，，经过点且与边相切的动圆与分别相交于点，则线段长度的最小值是（ ）
a． b． c． d．
三、解答题（本大题共2小题，共18分．解答应写出演算步骤）
18．（本小题满分10分）化简：
19．（本小题满分8分）解方程：
四、解答题（本大题共2小题，共12分．解答应写出证明过程）
20．（本小题满分5分）
已知，如图，在中，的平分线交边于点．
求证：．21．（本小题满分7分）
已知，如图，延长的各边，使得，，顺次连接，得到为等边三角形．
求证：（1）；
2）为等边三角形．
五、解答题（本大题共2小题，共15分．解答应写出文字说明或演算步骤）
22．（本小题满分7分）
图1是某市2023年2月5日至14日每天最低气温的折线统计图．
1）图2是该市2023年2月5日至14日每天最高气温的频数分布直方图，根据图1提供的信息，补全图2中频数分布直方图；
2）在这10天中，最低气温的众数是 ，中位数是 ，方差是 ．
23．（本小题满分8分）
口袋中装有2个小球，它们分别标有数字和；口袋中装有3个小球，它们分别标有数字，和．每个小球除数字外都相同．甲、乙两人玩游戏，从两个口袋中随机地各取出1个小球，若两个小球上的数字之和为偶数，则甲赢；若和为奇数，则乙赢．这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由．
六、**与画图（本大题共2小题，共13分）
24．（本小题满分6分）
如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”．在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等．
1）设菱形相邻两个内角的度数分别为和，将菱形的“接近度”定义为，于是，越小，菱形越接近于正方形．
若菱形的一个内角为，则该菱形的“接近度”等于。
当菱形的“接近度”等于时，菱形是正方形．
2）设矩形相邻两条边长分别是和（），将矩形的“接近度”定义为，于是越小，矩形越接近于正方形．
你认为这种说法是否合理？若不合理，给出矩形的“接近度”一个合理定义．
25．（本小题满分7分）
已知经过，，，四点，一次函数的图象是直线，直线与轴交于点．
1）在右边的平面直角坐标系中画出，直线与的交点坐标为。
2）若上存在整点（横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点），使得为等腰三角形，所有满足条件的点坐标为。
3）将沿轴向右平移个单位时，与相切．
七、解答题（本大题共3小题，共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
26．（本小题满分7分）
学校举办“迎奥运”知识竞赛，设。
一、二、三等奖共12名，奖品发放方案如下表：
用于购买奖品的总费用不少于1000元但不超过1100元，小明在购买“福娃”和微章前，了解到如下信息：
1）求一盒“福娃”和一枚徽章各多少元？
2）若本次活动设一等奖2名，则二等奖和三等奖应各设多少名？
27．（本小题满分9分）
已知，如图，正方形的边长为6，菱形的三个顶点分别在正方形边上，，连接．
1）当时，求的面积；
2）设，用含的代数式表示的面积；
3）判断的面积能否等于，并说明理由．
28．（本小题满分10分）
已知与是反比例函数图象上的两个点．
1）求的值；
2）若点，则在反比例函数图象上是否存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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