一、选择题（本题有10个小题， 每小题3分， 共30分。在每小题的四个选项中，只有一个选项符合题意要求）
1、的相反数（ ）
a、5 b、 c、 d、
2、使有意义的的取值范围是（ ）
a、 bcd 、
3、菱形abcd中，ad=5，。对角线ac的长是（ ）
a、20b、 15c、 10d、 5
4、预计参观上海世博会的人数将达到72 700 000人次，将这个数用科学记数法表示（结果保留两个有效数字）为（ ）
ab、 c、 d、
5、如图，直线∥，点b在直线上，且，，则（ ）abcd、
6、下列命题是假命题的是（ ）
a、 两点之间，线段最短。
b、 过不在同一条直线上的三点有且只有一个圆。
c、 一组对应边相等的两个等边三角形全等。
d、 对角线相等的四边形是矩形。
7、某城市2024年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2024年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为，由题意，所列方程正确的是（ ）
ab、 cd、
8、如图，直线交坐标轴于a(-3，0)，b（0, 5）两点，则不等式的解集为（ ）
abcd、
9、如图，是某几何体的三视图及相关数据，则下列判断正确的是（ ）
a、 b、 c、 d、
10、已知二次函数的图像如图所示，给出。
下列结论①②③
其中正确结论的个数（ ）
a、1个 b、2个 c、3个 d、4个。
二、填空题（本大题有共六个小题，每小题3分，共18分，把答案直接填在题中横线上）
11、分解因式：——
12、计算：——
13、如图，在△abc中，e、f分别是ab、ac上的点，如果，aef是面积为24，则△abc的面积为———
14、若关于的方程有增根，则的值为———
15.如图，反比例函数的图象经过矩形oabc对角线的交点m，分别与ab、bc相交与点d、e，若四边形odbe的面积为6，则k的值———
16．如图3，已知，∠e＝30°，d为ab的中点，ac＝1，若△dec绕点d顺时针旋转，使ed、cd分别与的直角边bc相交于m、n，则当△dmn为等边三角形时，am的值为。
三、解答题（本大题9个小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17、（本小题满分7分） 先化简，再求值：
其中 18. （本小题满分7分）已知：如图，在正方形abcd中，点e、f分别在bc和cd上，ae=af。
1) 求证：be=df；
2) 连结ac交ef与点o，延长oc至点m，使om=oa，连结em、fm，判断四边形aemf是什么特殊四边形？并证明你的结论。
19、（本小题满分7分）已知关于x的一元二次方程有实数根。
1）求实数的取值范围。
2）当方程两根互为相反数时，求出这两根。
3）设方程的两根，是否存在实数，使？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。
20、（本小题满分8分）在“传箴言”活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数情况进行了统计，并制成了如下两幅不完整的统计图：
1）求该班团员在一个月内所发箴言的平均数是多少？并将该条形统计图补充完整；
2）如果发了3条箴言的同学中有两位数是男同学，发了4条箴言的同学中有三位数是女同学。现在从发了3条箴言和4条箴言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“传箴言”活动总结会，请用列表法或画树形图的方法求出所选的两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率。
21、（本小题满分8分）水务部门为加强防汛工作，决定对程家山水库大坝进行加固，原大坝的横截面是梯形abcd，如图所示，已知迎水面ab的长为10米，，背水面dc的坡度，加固后大坝的横截面是梯形abed，若ce的长为5米。
1）已知大坝长为100米，求原大坝背水坡面的面积。
2）求新大坝背水面de的坡度。（计算结果保留根号）
22、（本小题满分8分）. 一家蔬菜公司收购某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：
已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但是两种加工不能同时进行，受收季节等条件的限制，公司必须在一定的时间内将这批蔬菜全部加工后销售。
1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应该安排几天进行精加工，几天进行粗加工？
2）如果先进行精加工，然后进行粗加工。
①试求出销售利润w元与精加工的蔬菜吨数之间的函数关系式；
②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工后进行销售，则加工这批蔬菜最多可获得多少利润？此时如何分配加工时间？
23、（本小题满分8分） 如图，ab是⊙o的直径，d是圆上一点，，连结ac，过点d作弦ac的平行线mn
1）求证：mn是⊙o的切线。
2）已知ab=10，ad=6，求弦bc的长。
24、（本小题满分9分）如图，在矩形abcd中，ab=8,bc=10,点p在矩形的边dc上由点d向点c运动，沿直线ap翻折三角形adp，形成如下四种情形，设，和矩形重叠部分（阴影）的面积为。
1）如图（1），请写出阴影部分的面积与dp的长x之间的函数关系式；
2）如图（2），当翻折后，点正好落在bc边上，求这时点p与点d的距离；
3）当阴影部分的面积为多少时，点p运动到与c重合。（请直接写出，不需要说明理由）
25、（本小题满分10分） 如图，已知抛物线经过原点和x轴上另一点a，它的对称轴与x轴交于c点，直线经过抛物线上一点，且与轴、直线分别交于d、e
1）求的值及抛物线对应的函数关系式；
2）求证：①cb=ce; ②d是be的中点。
3）若是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点p，使得pb=pe，若存在，试求出所有符合条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由。
25、如图，已知抛物线与x轴交于点a（-4,0 ）和。b（ 1,0）两点，与y轴交于c点。
1） 求此抛物线的解析式；
2） 设e是线段ab上的懂点作ef∥ac交bc于点f，连结ce，当的面积是面积的2倍时，求e点的坐标；
3） 若p为抛物线上a、c两点间的一个懂点，过点p作y轴的平行线，交ac与q，当p点运动到什么位置时，线段pq的值最大，并求此p点的坐标。
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