2023年华约自主招生数学试题。
一、 选择题。
1) 设复数z满足|z|<1且则|z| =
2) 在正四棱锥p-abcd中，m、n分别为pa、pb的中点，且侧面与底面所成二面角的正切为。则异面直线dm与an所成角的余弦为( )
3)曲线的一条切线过点(-1, 1)，且(-1, 1)不是切点，则直线l的斜率为 (
4)若的最小值和最大值分别为 (
5) 如图，和外切于点，、又都和内切，切点分别为。设，则( )
6) 已知异面直线a，b成60°角。a为空间一点则过a与a，b都成45°角的平面 (
a有且只有一个 b有且只有两个 c有且只有三个 d有且只有四个。
7) 已知向量则的最小值为( )
8)ab为过抛物线y2 = 4x焦点f的弦，o为坐标原点，且，c为抛物线准线与x轴的交点，则的正切值为 (
9)如图，已知的面积为2，分别为边，边上的点，为线段上一点，设，且，则面积的最大值为( )
a b c d
(10) 将一个正11边形用对角线划分为9个三角形，这些对角线在正11边形内两两不相交，则（ ）
a 存在某种分法，所分出的三角形都不是锐角三角形。
b 存在某种分法，所分出的三角形恰有两个锐角三角形。
c 存在某种分法，所分出的三角形至少有3个锐角三角形。
d 任何一种分法所分出的三角形都恰有1个锐角三角形。
二、 解答题。
11)已知不是直角三角形。
i）证明。ii）若，且的倒数成等差数列，求的值。
12）已知圆柱形水杯质量为a克，其重心在圆柱轴的中点处（杯底厚度及重量忽略不计，且水杯直立放置）。质量为b克的水恰好装满水杯，装满水后的水杯的重心还有圆柱轴的中点处。
i）若b = 3a，求装入半杯水的水杯的重心到水杯底面的距离与水杯高的比值；
ii）水杯内装多少克水可以使装入水后的水杯的重心最低？为什么？
13）已知函数。令。
i)求数列的通项公式；
ii)证明。
14）已知双曲线分别为c的左右焦点。p为c右支上一点，且使。
i）求c的离心率e ；
ii)设a为c的左顶点，q为第一象限内c上的任意一点，问是否存在常数λ（λ0）,使得恒成立。若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由。
15）将一枚均匀的硬币连续抛掷n次，以pn表示未出现连续3次正面的概率。
i）求p1，p2，p3，p4；
ii)**数列的递推公式，并给出证明；
iii)讨论数列的单调性及其极限，并阐述该极限的概率意义。
2023年华约联考数学试题
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2023年华约试题解析
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2023年华约物理试题
1.一辆1t的车10s内从静止加速到60km h，1 不计一切阻力，算平均功率 2 汽车60km h匀速运动时，就要考虑空气阻力了，等效为前面1 的立方体，不计其他阻力，试求克服空气阻力所需的功率。空气 1.3kg m3 3 一幅f v图，其他阻力都与v无关，算其他阻力。2.四个11h聚变放出42h...