广州市教育局教研室
第一部分命题思路。
一、命题依据。
2023年广州市高三数学调研测试的命题主要依据《2023年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科、理科）考试大纲的说明》以及《普通高中数学课程标准（实验）》，全面考查基础知识，注重考查通性通法，有效考查数学能力，兼顾文理考生差异，以高中数学知识为载体，以能力立意，保持稳定的试卷结构，突出考查学生分析问题与解决问题的能力，有效发挥测试诊断与查缺补漏的导向作用。
1.全面考查数学知识。
1）适当考查生疏知识，有效进行查缺补漏。如复数的模（文11，理9），几何证明选讲中的角（文14，理14，改编自课本选修4-1 p29，例2），参数方程与普通方程的等价转化（文15，理15，改编自课本选修4-4 p25，例3），条件概率（理17）等。
2）侧重考查新增内容，适当高于课时比例。如全称量词与存在量词（文5，理4），三视图（文8，理5），算法（文12，理10），几何概型（文17，理12），归纳推理（文10，理8）等。
（3）重点考查主干知识，达到一定的深广度。如函数与导数（文21，理20），数列（文20，理21），立体几何（文18，理18），解析几何（文19，理19），三角函数（文16，理16），概率统计（文17，理17）等。
2.全面考查数学方法。
1）全面考查数学基本方法。如待定系数法（文3，理7），消元法（文15，理15），比较法（文19，理19），导数法（文21，理20），向量法（理18），坐标法（文19，理19），错位相减法（文20），裂项法与放缩法（理21）等。
2）有效考查数学思维方法。如归纳法（文10，理8），反证法（文18，理18）等。
3）注重考查数学思想方法。如数形结合思想（文，理），函数与方程思想（文，理），分类与整合思想（文，理），转化与化归思想（文，理）等。
3.注重考查数学能力。
（1）注重考查空间想象能力，包括看图、画图、想图等能力。如三视图的计算（文8，理5），空间线面关系的判断与证明（文，理18）等。
2）注重考查运算能力，包括数值计算、字母运算、式子变形等。如复数的运算（文11，理9），含字母的直线与圆的位置关系（文19，理19），三角恒等变换（文16，理16）等。
3）注重考查**能力，包括探求条件，归纳结论，信息迁移等。如立体几何中的是否存在型问题（文18，理18），数列通项的归纳（文10，理8），新定义运算的求解（理13）等。
4.兼顾文理考生差异。
1）文科数学侧重考查直观思维，理科数学侧重考查抽象思维。如文科卷直接给出图表的试题有第1，4，8，10，12，14，18题，理科卷未给出图表但需运用图表的试题有第7，11，12，16，17，19，20题。
2）文科数学侧重考查具体数值的运算，理科数学侧重考查含参变量的运算。如文科卷给出具体数值的试题有第1，2，3，4，7，8，11，17题，理科卷给出含有参数的试题有第6，16，19，20，21题。
3）编制文理姊妹试题，降低文科试题难度。试卷中以文理姊妹试题形式出现的试题有：函数的定义域（文2，理2），命题的否定（文5，理4），等差数列的前项和（文7，理3），三视图的计算（文8，理5），三角函数的图像与性质（文9，理11），复数的运算（文11，理9），数列的通项与求和（文20，理21）.
二、考点分布。
2.理科卷。
第二部分数据统计。
1.成绩统计。
2）理科各区平均分（部分区）
3）各组平均分（全市123所学校）
4）分数段分布统计图（全市123所学校）
2.难度、区分度、信度统计（部分区）
2）理科各题难度。
第三部分试题分析。
一、选择题。
文10，理10.已知数列：依它的前10项的规律，这个数列的第2010项满足。
a. b. c. d.
考查目标】用归纳法求数列的通项，用估算法求不等式的整数解，归纳推理。
答卷分析】文科平均分：2.3分，难度：0.46；理科平均分：2.4分，难度：0.48.
多错选a或c.
变式训练】将正奇数集合由小到大按第n组有(2n-1)个奇数进行分组：
1}， 第一组） （第二组） （第三组）
则1991位于第组中。 （答案：32）
二、填空题。
文15，理15．以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为，则它与曲线（为参数）的交点的直角坐标是。
考查目标】将极坐标方程化为直角坐标方程，将参数方程等价转化为普通方程，联立方程组求曲线的交点坐标，等价转化思想。
答卷分析】文科平均分：0.6分，难度：0.12；理科平均分：0.9分，难度：0.18.
多错答为或，忽视了变量的取值范围。
变式训练】以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知圆的极坐标方程为，则它与曲线（为参数）的交点的直角坐标是答案：）
三、解答题。
文16，理16．设向量，，其中．
1）若，求的值；（2）求△面积的最大值．
考查目标】平面向量的运算，三角恒等变换，三角形面积公式，数形结合思想。
答卷分析】文科平均分：5.3分，难度：0.44；理科平均分：7.3分，难度：0.61.
第（2）问得分率偏低，文科平均只有1分，理科平均只有2.7分。
主要别解】第（2）问别解一：因为，所以。由于，所以当时，取得最大值．
第（2）问别解二：设，，则
由于，所以当时，取得最大值．
第（2）问别解三：设直线oa的方程为，则点b到直线oa的距离为，所以。由于，所以当时，取得最大值．
典型错误】运算准确性差，得出后，却得出。
在第（2）问中将题目中的角与与的夹角混淆。
将第（1）问的结论，或作为第（2）问的条件来求△的面积。
在求△面积的最值时，忽视对角的范围的说明，没有指出角的取值。
对向量与向量的模混淆不清，两者混用，如。
变式训练】在△中，角a、b、c的对边分别为、、，且满足。
1）求角b的大小；
2）设，，且的最大值为5，求实数的值。
答案：（1）；（2）.）
文17．已知向量，．
1）若，分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足的概率；
2）若，求满足的概率．
考查目标】古典概型，穷举法，几何概型，简单线性规划，数形结合思想。
答卷分析】平均分：6.5分，难度：0.54.第（2）问得分率偏低，平均只有1.2分。
典型错误】第（1）问没有列出所有基本事件，直接用得出基本事件总数；在求满足的基本事件时找不全，事件数出错；化简出错。
将第（2）问当成古典概型来计算，错答为。
第（2）问将条件理解成，错算为。
第（2）问将条件在图中错画成直线，错算为。
变式训练】已知集合，.
1）若，求的概率；
2）若，求的概率。
答案：（1）；（2）.）
广州市高三数学调研测试试题 理科
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