2023年台山市初中毕业生学业水平调研测试。
数学试卷。说明：
1、本试卷共4页，共25小题，考试用时100分钟，满分120分．
2、请不要在试卷作答，答案写在答题卷上各题目指定的区域内相应位置上，考试完后，只交回答题卷．
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项字母填写在答题卷相应的位置上．
1、的倒数是（ ）
a、 b、 c、5 d、
2、太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示为（ ）
a、 b、 c、 d、
3、下列选项中，与是同类项的是（ ）
a、 b、 c、 d、
4、角的补角是（ ）
a、 b、 c、 d、
5、点a（1，－2）关于原点对称的点的坐标是（ ）
a、（1，2） b、（1，－2） c、（，2） d、（，
6、已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ）
a、四边形 b、五边形 c、六边形 d、七边形。
7、抛物线的顶点坐标是（ ）
a、（1，3） b、（1，） c、（，3） d、（，
8、一个袋中装有6个红球，4个黑球，2个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸出黑球的概率是（ ）
abcd．9、如图，左边的图形是一个立方体的侧面展开图，则该立方体是（ ）
10、如图是自动测温仪器记录下来的图象，它反映了某城市的某天气温t随时间t的变化而变化，下列从图中得到的信息中，错误的是（ ）
a、这天最高气温是8
b、这天最低气温是。
c、这一天14时气温最高。
d、这一天20时气温最低。
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上．
11、分解因式。
12、函数中，自变量的取值范围是。
13、已知三角形的两边长分别是2和5，则第三边长的取值范围是。
14、分式方程的解是。
15、如图，在正方形的外侧作等边三角形，则的度数是。
16、如图，从点引⊙的两条切线、，、为切点，已知⊙的半径为2，，则劣弧的弧长为。
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）
17、计算：.
18、解不等式组：．
19、如图，已知．
1）用尺规作边的垂直平分线；
2）在（1）的条件下，设与交于点，与交于点，连结，若，求的度数．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
20、为了解九年级360名男生的身体素质状况，随机抽取50位男生进行100米跑测试，以测试数据为样本，绘制了如下未完成的频数分布表和频数分布直方图：
请根据图表数据解答下列问题：
1）求频数分布表中的值，并把频数分布直方图补充完整；
2）这个样本的中位数落在第组；
3）若九年级男生100米跑的时间小于14.3秒为优秀，根据样本数据，求随机抽取一名九年级男生100米跑成绩为优秀的概率是多少？估计全级有多少人成绩达到优秀？
21、用一块a型钢板可制成2块c型工件和1块d型工件；用一块b型钢板可制成1块c型工件和2块d型工件．现需要15块c型工件，18块d型工件，求恰好用a型钢板，b型钢板各多少块？
22、如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点，与轴相交于点，过点作轴，垂足为，的面积为1．
1）求的值；
2）求的长．
五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
23、（1）已知一元二次方程（）的根分别为，，求证：，；
2）已知抛物线的顶点坐标为（1，），它与轴有两个交点为（，0），（0），且，求、、的值．
24、如图，矩形中，是与的交点，过点的直线与的延长线分别交于．
1）求证：；
2）当与满足什么关系时，四边形是菱形？证明你的结论；
3）若四边形是菱形，，，求的长．
25、如图1，已知等腰三角形的顶角，等边三角形的边，若不动，将从与重合的位置开始（如左图），沿直线方向平移，且保持与在同一直线上，直到点与点重合为止．
1）右图所示的是，在平移过程中，点在上时，的、两边分别与的、两边交于点，，，求证：；
2）设平移距离，和重叠部分的面积为，求与的函数关系式．
2023年台山市初中毕业生学业水平调研测试数学评分标准。
一、选择题：bccdc babdd
二、填空题：11、 12、 13、 14、 15、 16、
三、解答题（一）17、解：
评分说明：每项1分，答案占1分）
18、解：不等式的解集是； 2分。
不等式的解集是； 4分。
原不等式组的解集是． 5分。
19、（1）作图正确得3分；没有说明就是所求作扣1分。
（2）∵垂直平分4分。
5分。四、解答题（二）：20、解：（1）； 2）第4组；（3）p（成绩优秀）；
估计九年级达到优秀的男生约为（名）．
评分说明：每个答案给2分）
21、解：设用a型钢板块，b型钢板块， 1分。
依题意得， 5 分解得7分。
答：用a型钢板4块，b型钢板7块8 分。
22、解：（1）设点的坐标为（，）的面积为1，∴，
又点（，）是反比例函数的图象上的点，，∴
2）反比例函数的解析式为，由，得，解得，点在第一象限，故点的坐标为（1，2），∴又点的坐标为（，0），∴
23、解：（1）∵（
2） ∵点（1，）是抛物线的顶点，故可设抛物线为。
又，，，解得，抛物线的解析式为，，．
若列出三个等式，，求解亦可参照给分．
24、（1）证明：四边形是矩形，∴，又，∴；
2）当时，四边形是菱形．
证明：四边形是矩形，，又由（1）得，，四边形是平行四边形，又，四边形是菱形；
3）∵在中，在中，25、解：（1）∵等腰的顶角，又∵是等边三角形， ，
2）①当时，和重叠部分是一个五边形，，∴等边的高为，的面积为，，而，∴
∴，的面积为，又的面积为，；
当时，和重叠部分是一个直角三角形，如图所示，，故，．
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