2023年初中毕业生学业考试数学模拟试卷(一)
一、选择题(共10小题，每小题4分，满分40分．每小题只有一个正确的选项)
1．-的绝对值是。
a．- b． c．-2 d．2
2．2023年10月1日是我们祖国60年华诞，天安门广场的庆祝大会上汇集了来自各行各业共约20万人齐祝共和国的生日．20万用科学记数法可以表示为。
a．2×104 b．20×104 c．2×105 d．20×105
3．已知⊙o 1与⊙o2的半径分别为2和4，圆心距o 1o2=6，则两圆的位置关系为。
a．外离 b．外切 c．相交 d．内切。
4．如图1-1，小手盖住的点的坐标可能为。
a．(5，2) b．(-6，3)
c．(-4，-6) d．(3，-4)
5．下列计算正确的是。
a．2x+3y=5xy b．x·x4=x4
c．x·x=2x d．(x2y)3=x6y3
6．如图1—2，在下列四种图形变换中，不包含的变换是。
a．轴对称 b．位似。
c．旋转 d．平移。
7．下列说法正确的是。
a．为了了解某市今年夏天冰棒的质量，应采用的调查方式为普查。
b．鞋类销售商最感兴趣的是所销售的某种鞋的尺码的平均数。
c．某种彩票中奖的概率是1％，那么买100张该种彩票一定会中奖。
d．“掷一次骰子，向上的一面是3点”是随机事件。
8．如图1-3，在△abc中，点d，e，f分别在边ab，bc，ac上，且df∥bc，要使ef∥ab，只需要再满足下列条件中的。
a．∠l=∠2 b．∠l=∠afd
c．∠l=∠dfe d．∠2=∠cfe
9．如图1—4①，把一个长为m，宽为行的长方形(m>n)沿虚线剪开，拼接成图l—4②，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为。
a． b．m-n c． d．
10．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其主视图与俯视图如图1—5所示，则组成这个几何体的小正方块最多有。
a．7个 b．6个 c．5个 d．4个。
二、填空题(共5小题，每小题4分，满分20分．)
11．如图l—6，数轴上a，b两点所表示的有理数的和是。
12．函数y=，当x=2时没有意义，则a
13．如图1—7，将三角板的直角顶点放置在直线ab上的点0处．使斜边cd∥ab，则∠a的余弦值为。
14．如图1—8，正比例函数和反比例函数的图象交于a，b两点，分别以a，b两点为圆心，画与y轴相切的两个圆，若点a的坐标为(1，2)，则图中两个阴影部分的面积的和是。
15．如图1—9，在平面内，两条直线l1，l2相交于点o，对于平面内任意一点m，若p，q分别是点m到直线l1，l2的距离，则称(p，q)为点m的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是(2，3)的点共有个．
三、解答题(共7小题，满分90分．)
16．(每小题7分，共14分)
1)计算：+2(π一2010) 0一4sin45°+(一1) 3；
2)化简：17．(每小题7分，共14分)
1)解不等式组：
2)如图l—10，在△abc中，点d，e，f分别为边ab，bc，ca的中点，证明：四边形decf是平行四边形．
18．(满分l0分)如图l—11，菱形abcd(图①)与菱形 efgh(图②)的形状、大小完全相同．
1)请从下列序号中选择正确选项的序号填写：
①点e，f，g，h；②点g，f，e，h；③点e，h，g，f；④点g，h，e，f．
如果图①经过一次平移后得到图②，那么点a，b，c，d的对应点分别是。
如果图①经过一次轴对称后得到图②，那么点a，b，c，d的对应点分别是。
如果图①经过一次旋转后得到图②，那么点a，b，c，d的对应点分别是。
2)①图①，图②关于点o成中心对称，请画出对称中心(保留画图痕迹，不写画法)；
②写出两个图形成中心对称的一条性质可以结合所画图形叙述)
19．(满分l2分)国庆假期，某公司组织部分员工到a，b，c三地旅游，公司购买前往各地的动车车票种类、数量绘制成条形统计图，如图卜l2所示．根据统计图回答下列问题：
1)前往a地的车票有___张，前往c地的车票占全部车票的。
2)若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给l00名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张(所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀)，则员工小王抽到去b地车票的概率为。
3)若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标有数字l，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大，车票给小张，否则给小李。”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？
20．(满分l2分)如图卜13，某堤坝的横截面是梯形ab—cd，背水坡ad的坡度i(即tana)为1:1.2，坝高为5m，现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶cd加宽lm，形成新的背水坡ef，其坡度为1:
1.4，已知堤坝总长度为4000m．
1)完成该工程需要多少土方？
2)该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成，按原计划需要20天．准备开工前接到上级通知，汛期可能提前，要求两个工程队提高工作效率，甲队工作效率提高30％，乙队工作效率提高40％，结果提前5天完成．问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？
21．(满分l4分)已知：将一副三角板(rt△abc和rt△def)如图l—14①摆放，点e，a，d，b在同一条直线上，且d是ab的中点．将rt△def绕点d沿顺时针方向旋转d(0°＜a＜90°)，在旋转过程中，直线de，ac相交于点m，直线df，bc相交于点n，分别过点m，n作直线ab的垂线，垂足分别为g，h．
1)当a=30°时(如图l—14②)，求证：ag=dh；
2)当a=60°时(如图l—14③)，1)中的结论是否成立？请写出你的结论，并说明理由；
3)当0°＜a＜90°时(如图l—14④)，1)中的结论是否成立？请直接写出你的结论，不必说明理由。
22．(满分l4分)如图l—15①，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax22+bx+c(a>0)的图象的顶点为点d，与y轴交于点c，与x轴交于a，b两点，点a在原点的左侧，点b的坐标为(3，0)，ob=oc，tan∠aco=．
1)求这个二次函数的表达式．
2)经过c，d两点的直线，与x轴交于点e，在该抛物线上是否存在这样的点f，使以点a，c，e，f为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点f的坐标，并说明理由；若不存在，也请说明理由．
3)若平行于x轴的直线与该抛物线交于m，n两点，且以mn为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．
4)如图l—15②，若点g(2，y)是该抛物线上一点，点p是直线ag下方的抛物线上一动点，当点p运动到什么位置时，△apg的面积最大？求出此时点p的坐标和△apg的最大面积．
参***。一、l．b 2．c 3．b 4．d 5．d 6．d 7．d 8．c 9．a l0．b
二、ll．-l l2．2 13. l4．π 15．4
三、l6．(1)解：原式=2+2-4×=1 ……5分。
=1． …7分。
(2)解：原式= …4分。
= …7分。
17．(1)解：解不等式2(x一3)＜x一9，得x＜一3， …2分。
解不等式，得x≤2， …4分。
∴不等式组的解集为x＜一3． …7分。
(2)证明：d，e，f分别为边ab，bc，ca的中点，∴df∥bc，de∥ac． …4分。
∴四边形decf是平行四边形。 …7分。
18．解：(1)①，6分。
(2)①图略，画图正确得2分． …8分。
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