a. 720b. 360 c. 240 d. 120
6. 已知随机变量服从正态分布，且，，若，, 则。
a．0.1358 b．0.1359c．0.2716d．0.2718
7. 一空间几何体的三视图如图2所示， 该几何体的。
体积为，则正视图中x的值为。
a. 5b. 4
c. 3d. 2
8.若把函数的图象沿轴向左平移个单位，沿轴向下平移1个单位，然后再把图象上每个点的。
横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变),得到函数。
的图象，则的解析式为。
ab. cd.
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．
一）必做题（9～13题）
9. 某社区有500个家庭， 其中高收入家庭125户， 中等收入家庭280户， 低收入家庭95户。
为了调查社会购买力的某项指标， 采用分层抽样的方法从中抽取1个容量为若干户的样。
本， 若高收入家庭抽取了25户， 则低收入家庭被抽取的户数为。
10. 已知直线经过坐标原点，且与圆相切，切点在第四象限，则直线的。
方程为。11. 等比数列的前n项和为sn，若，则。
12.展开式的常数项是结果用数值作答）
13. 设函数若，则的取值范围是。
二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）
14．（几何证明选讲选做题）如图3，四边形内接于⊙，是直径，与⊙相切， 切点为， ,
则。15．（坐标系与参数方程选讲选做题）已知直线的参数方程为：（为参数），圆的极坐标方程为，则直线与圆的位置关系为 .
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分12分）
在中，角的对边分别为。 已知向量，.
(1) 求的值；
(2) 若， ,求的值。
17．（本小题满分12分）
某商店储存的50个灯泡中， 甲厂生产的灯泡占， 乙厂生产的灯泡占， 甲厂生产
的灯泡的一等品率是， 乙厂生产的灯泡的一等品率是。
(1) 若从这50个灯泡中随机抽取出一个灯泡(每个灯泡被取出的机会均等), 则它是甲厂生产的。
一等品的概率是多少？
(2) 若从这50个灯泡中随机抽取出两个灯泡(每个灯泡被取出的机会均等), 这两个灯泡中是甲。
厂生产的一等品的个数记为， 求的值。
18．（本小题满分l4分）
如图4，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，,于点．
(1) 求证： ；
(2) 求直线与平面所成的角的余弦值。
图419．（本小题满分14分。
已知椭圆的离心率。 直线（）与曲线交于。
不同的两点，以线段为直径作圆，圆心为．
(1) 求椭圆的方程；
(2) 若圆与轴相交于不同的两点，求的面积的最大值。
20．（本小题满分14分）
已知函数r,.
(1) 求函数的单调区间；
(2) 若关于的方程为自然对数的底数)只有一个实数根， 求的值。
21．（本小题满分14分）
如图5，过曲线：上一点作曲线的切线交轴于点，又过作
轴的垂线交曲线于点，然后再过作曲线的切线交轴于点 ，又过作轴的垂线交曲线于点，，以此类推，过点的切线
与轴相交于点，再过点作轴的垂线交曲线于点（n）．
(1) 求、及数列的通项公式；
(2) 设曲线与切线及直线所围成的图形面积为，求的表达式；
(3) 在满足(2)的条件下， 若数列的前项和为，求证： n.图5
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