北京科技大学 2012--2013学年第 2 学期。
工程力学aii 试卷（a）
院(系班级学号姓名。
一、 判断题（20分，每题2分，将“√”或者“x”填入题后括号内。）
1. 材料力学主要研究强度、刚度和稳定性问题。
2. 矩形截面梁由剪力引起的剪应力在中性层为0,上下边缘处最大x ）
3. 结构刚度越大，变形越小，也越不容易失稳。
4. 塑性材料和脆性材料的失效破坏机理是一样的x ）
5. 单位载荷法等能量方法可以直接用于求梁结构中的最大应力x ）
6. 电测法的基本原理是将结构变形引起电阻丝长度变化，进而导致电阻等电学物理量的变化，由电学量的变化反推可得到结构的变形信息。
7. 低碳钢扭转破坏试验后其断口平面与轴线垂直。
8. 测低碳钢的弹性模量与泊松比时在其上下表面各贴一个应变片，其主要考虑是得到双倍的应变值，因为越大的物理量测量精度一般越高x ）
9. 铸铁试件的拉伸和扭转失效，主要原因都是最大剪应力超过了许用值。 （x ）
10. 对于主要受挤压的结构件，允许结构**现部分的塑性变形。
二、如图所示外伸梁，b为固定铰，c为移动铰，a端受集中力p=10 kn，b点受一集中力偶m=40 knm，hd段受均布力q=10 kn/m，ab、bh、hc和cd各段的长度均为l=1 m，试作出梁的弯矩图和剪力图。（20分）
解：解除b点和c点约束，分别代之以约束反力nb和nc，由，即。
2分)由，即。
2分)剪力图、弯矩图各分成四段，每段2分，一共16分，加上支反力4分，共计20分。
三、在简支梁ab的内部多安置一个活动铰c，如图所示。ad和dc均长2 m，cb长度为1 m，dc上均布载荷q=10 kn/m。求a、b、c三个支座的约束反力。（15分）
已知受集中力的长为l简支梁的挠度函数如下(抗弯刚度ei)：
解：这是一度静不定问题，解除c点多余约束，代之以约束反力rc，c点变形协调条件为挠度为02分）
由rc在c点引起的挠度为：
3分）由q在c点引起的挠度为：
（3分）由变形协调条件可得：
3分） 由，可得。
2分）由，可得。
2分）不写方向各扣一分。
四、图示圆截面悬臂梁，受三个集中力px、py和pz分别为100 kn、3 kn和4 kn，扭矩me为200 nm，梁的直径d = 80 mm，长度l = 1 m，弹性模量为200 gpa，许用应力[ σ200 mpa。在忽略剪力引起的切应力的情况下，试按第三强度理论校核梁的强度。（10分）
这是拉弯扭组合变形情况1分）
危险截面在固定端a截面，危险点受力状态为拉剪组合2分）
其中拉应力为：
2分）剪应力为：
2分）由第三强度理论：
2分）结构是安全的2分）
五、图示结构四根杆均为圆形截面铸铁。弹性模量 e=100 gpa，许可压应力为mpa，许可拉应力为mpa。其他材料参数，，,稳定安全系数为。
bd的直径为d1=30 mm，dc和ce的直径为d2=10 mm，ac的直径为d3=20 mm，试求：最大工作载荷。（20分）
解：对整体结构进行受力分析发现，bd杆受压，ce杆受拉，cd不受力。 （1分）
由，可得2分）
由，可得2分）
由ce杆的强度条件，可得3分）
对于压杆bd来说2分）
bd为大柔度杆，由其稳定性条件，可得 （3分）
ac为受弯曲作用的梁，其最大弯矩在b截面为2p nm，由强度条件2分）
可得3分）综上可知，结构最大工作载荷为5.22 kn2分）
六、图示结构ab和bc段长度均为a，抗弯刚度分别为ei1和ei2，拉压刚度分别为ea1和ea2，，不考虑剪力引起的剪应力，试用能量方法求解a点竖直位移及转角。（15分）
解：在a点施加竖直向下的单位集中载荷。
1)列原载荷引起的内力方程：
（2分）2)列单位载荷引起的内力方程：
（2分）3) 同一段的同一种内力相乘积分。
2分）在a点施加顺时针方向的单位集中力偶。
由单位载荷引起的内力方程为：
(顺时针方向) （4分）
不写方向各扣一分。
北科大材料力学内部教案
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