培养学生自主学习的能力。
—《平行四边形的面积》教学案例研究。
焦作市马村区工人村小学张芳。
一、案例背景：
我先后执教过三次《平行四边形的面积》。
第一次的设计思路是“首先创设情景，出示学校门前两个大花坛，生成数学问题：如何比较平行四边形的面积和长方形的面积，其次通过学生自主探索、小组合作，用数方格和转化的方式探索平行四边形的面积，进而推出其面积公式，最后是巩固应用，内化提高。”在探索面积的过程中渗透转化的思想。
第二次执教的公开课大概是在10年，当时我调整了教学思路，主要体现了“猜想——验证——结论——应用”这样一条主线，同时向学生渗透转化的思想。
这次执教班级是五（5）、五（6）班，这两个班的学生思维都比较活跃，知识面较广。
教学内容是人教版五年级上册第五单元第一课时的内容《平行四边形的面积》。课前，学生学习了长方形、正方形面积计算，初步认识了平行四边形的特征，知道平行四边形的底和高，、平行四边形在他们的头脑中有一个直观模型。鉴于上述种种情况，对教学进行必要的知识铺垫，以利于这次探索活动有效地开展。
从事数学教学工作以来，我崇尚在课堂教学中，尽量为学生创设“合作交流，自主探索”的空间。
二、教材简析：
平行四边形面积的计算，是在学生掌握了长方形和正方形的面积计算，对平行四边形有了初步的认识，清楚了其特征及底和高的概念的基础上进行教学的。若想使学生理解掌握好平行四边形面积公式，必须以长方形的面积和平行四边形的底和高为基础，运用迁移和同化理论，使平行四边形面积的计算公式这一新知识，纳入到原有的认知结构之中。另外，掌握平行四边形面积公式的推导方法，对后面学习其他图形的面积计算会起到积极的迁移作用。
三、教学诠释与研究。
“ 平行四边形的面积”我教学不止一次。以前教的是老人教版教材，我把教学的重点放在：借助剪、拼的方法。
利用形变积不变的道理，把平行四边形转化为长方形，从而推导出平行四边形的计算公式。教学时，我让学生动手剪、拼，把平行四边形拼成了长方形之后，我就开始下面的启发式提问：①平行四边形的底与长方形的长有什么关系？
②平行四边形的高与长方形的宽有什么关系？③转化前后两图形之间什么没有变？启发学生讨论，回答。
这样组织教学，学生一般都能得出正确结论，课堂教学进程是一帆风顺的，“效果”是好的。
现在再来审视一下以前的这一节课堂教学，我发现在这种看似良好的效果背后，却潜伏着大的危机：在这样的课堂中，问题由老师提出，思维的路线由老师操纵，学生究竟有多少自主学习的成分？这样的课堂教学貌似“启发式”，实则是由教学操纵的“包办”，学生是没有“自主权”的。
若长此以往，学生只能成为解决问题的高手，而不是发发现问题、提出问题的高手。
如今，我又开始教学这一内容。
这次教学时，我注重让学生自己发现和提出问题。为此，课始，我借助多**课件，动态演示：
师：（出示一条线段）这是什么？
师：（再画出一条线段）这又是一个什么图形？
师：猜一下，接着画会画出什么图形？
师：（再添加一条线段）现在很可能就是……
师：（画出平行四边形的第四条边。）
将平行四边形涂上颜色）涂色部分是平行四边形的什么？
师：看到平行四边形的面积，你会发现和提出什么问题？
下面我们就来分析和解决这些问题。
有步骤的动态围成平行四边形，为学生的大胆猜想提供了极大的想象空间；围绕涂色后的平行四边形面积展开想象，培养学生发现问题和提出问题的能力；将学生发现和提出的问题适当进行归纳和小结，使学生明确本节课的学习目标，诱发学生的**兴趣。]
在学生发现和提出问题的基础上，引导学生分析和解决问题。为此创设了如下的探索活动：
1．活动（一）：猜想平行四边形的面积与它的什么有关？
我们提出了两种不同的猜想，到底哪种猜想是正确的呢？想想，我们该如何来验证这些猜想是否正确？
分小组讨论后，边交流边演示）活动的平行四边形木框，用力推压，它的面积会逐步变小，但在这个过程中，它的底和邻边的长度没有改变，这就说明平行四边形的面积与它的底和邻边无关。
在方格纸上画出一组等底等高的平行四边形，通过数方格，发现它们的面积都是12平方厘米。这说明只要确定平行四边形的底和高的长度，不管画出图形的形状如何，都不会改变它的面积的大小。因此，平行四边形的面积与它的底和高有关。
[让学生大胆猜想，再围绕两种不同的猜想，两次经历“猜想——实验——验证”的科学**过程，积累了动手实践与合作交流的科学**经验，提升了数学思考与解决问题的技能。]
2．活动（二）：平行四边形的面积与它的底和高什么有关系？
师：请大家仔细观察我们刚才画出的这组平行四边形，你能从中发现平行四边形的面积与它的底和高有什么关系？
这组平行四边形的底都是4厘米，高都是3厘米，面积也都是为12平方厘米，因此，平行四边形的面积应该是底和高的乘积。
在方格纸上再画出一组底和高都分别不相等的平行四边形，用数方格的方法进一步验证平行四边形的面积就是它的底与高的乘积。
[用“数方格”的方法，让学生从正、反两个方面发现了“平行四边形的面积＝底×高”，为下一步的数学建模奠定了基础；在数方格的过程中，学生也发现了把两边不足一格的部分拼起来数会更方便一些，为下一步的图形转化作好铺垫。]
3．活动（三）：平行四边形的面积为什么与它的底和高是有关？
师：在数方格的过程中，我们发现了平行四边形的面积＝底×高。请大家回忆一下，这一公式与我们学习的哪个面积公式的结构一样？
平行四边形的面积公式与长方形的面积公式的结构一样，对此你有什么新的猜想？
师：借助学具，你能用什么方法来验证猜想是否正确？小组合作。
此环节留给学生充分探索、交流的空间，使学生在剪、拼等一系列实验活动中理解和掌握平行四边形和转化后的长方形之间的联系。]
生：（小组**后）组织学生汇报交流：沿平行四边形底边上的任意一条高，将平行四边形进行剪开、平移和拼接，就可以得到一个长方形。
这个长方形的面积等于原来平行四边形的面积，长方形的长与平行四边形的底相等，长方形的宽与平行四边形的高相等。根据长方形的面积公式，就可知道平行四边形的面积＝底×高。
平行四边形的面积公式用字母表示为s＝a×h=ah。从公式中可以看出，求平行四边形的面积，必须知道什么条件？
数学学习的过程是一个数学化的过程，学生经历了观察比较，动手操作，分析概括，归纳总结等数学活动过程，公式得以顺利推导，公式的推导学生知其然，知其所以然。]
四、再次教学反思：
让学生在亲身经历一**为核心的教学活动是本节课的主旋律，淡化知识的传授，培养学生发现问题，提出问题，解决问题是本节课的主题。
（一）从复习长方形的面积公式，过渡到研究平行四边形的面积公式，是把教学内容在向前拓展，让学生找到了知识的“生长点”；从研究平行四边形的面积计算，过渡到研究等底等高的平行四边形面积相等，是把教学内容向后拓展，让学生明确了知识的“延伸点”； 从课本只研究平行四边形面积与其“底”和“高”是什么关系，延展到平行四边形的面积“与它的什么有关？”“是什么关系？”“为什么是这种关系？
”等三个问题的研究，是对教学内容的重建和完善，让学生不仅能知其然，而且能知其所以然。教学内容的立体式延伸，极大地拓展的**的空间，激活了**的内容，丰富了**的活动，提升了**的层次，增强了**的实效。
二）通过证伪、证真这两个活动，以体验为主线，为学生的**活动提供了广阔的时空，学生在充足的时间里提出问题、研究问题，实实在在地经历了有意义的“做数学”过程，使学生对所学知识不仅知其然，更知其所以然。并且在构建数学模型、知识动态生成的思维过程中，把数学方法作为进一步学习的基础，重视数学方法的训练，逐步形成良好的思维方式。总之，整个教学过程本着以学生的发展为本的教学理念，让学生经历猜想——验证——得出结论活动，获得了成功的体验，学生的学习积极性和主动性得到了充分地发挥，同时也树立了自信心。
三）让学生亲历猜想—验证—应用的过程。
课堂上教师如果能创设一种“猜想”的学习情境，能让学生用自己的思维方式猜测，学生肯定情绪高涨，思维活跃。但猜想的结果怎样，这就又激起学生进行验证的需要。因此本节课鼓励学生大胆猜想，调动学生的思维，培养学生的创造能力。
让学生大胆猜测平行四边形的面积可能怎样计算？鼓励孩子们大胆猜测，学生产生悬念，激发了他们跃跃欲试的情绪。学生会自觉地投入到**新知过程中去，主动验证猜测的过程，从而体会到获取知识的乐趣和成功的体验。
应用自己获取的知识解决问题，对学生来说也是一种快乐的学习行为，学生会因此感到骄傲和自豪。大大激发了学生学习的动力。
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