教研时间：2023年10月17日。
开课教师：徐晓英老师。
开课课题：《19.2（5）举例证明》
听课教师：我组数学老师。
教案19.2（5）举例证明。
教学目标：1、回忆并巩固三角形全等的判定定理以及等腰三角形中的性质。
2、掌握利用三角形的全等判定以及等边对等角、等角对等边来证明边与角相等的方法。
3、初步学会演绎推理的方法和规范表达，体会理性思维的精神，发展逻辑思维能力。
教学重点：学会添加辅助线来利用三角形全等以及等边对等角的方法来证明角、边相等。
教学内容：一、 课前引入：
1、 教师给出两个三角形，让学生说出这两个三角形全等的条件。（电子白板）
2、 引导学生利用其余三个判定定理来证明一下“这个真命题。
引导时：注意让学生观察出其余三条定理中所共有的“a”
二、 新课探索：
例题1：已知：在△abc与△a’b’c’中，ab=a’b’, bc=b’c’, ca=c’a’
求证：△abc≌△a’b’c’
t: 引导学生去寻找“角相等”；通过演示，来引导学生去发现相等的角，注意辅助线的添设。
范例图：范例证明：
∵ab=a’b’ ac=a’c’（已知）
∴∠1=∠2，∠3=∠4（等边对等角）
∴∠1+∠3=∠2+∠4（等式性质）即∠b’a’c’=∠bac
在△abc与△a’b’c’中，ab=a’b’（已知）
∠bac=∠b’a’c’（已证）
ac=a’c’
△abc≌△a’b’c’（
小结：通过添加辅助线来转移“角”从而寻求“全等”
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想一想：还有几种情况，，能证明△abc≌△a’b’c’？试一试。
小结：可以通过三角形全等以及等边对等角来证明“边相等”
例题2：已知：四边形abcd中，ab=dc，∠b=∠c
求证：∠a=∠d
t:引导学生添加辅助线后利用全等三角形去求证角相等。
方法一：（连接ac、bd）
证明：在△abc和△dcb中，ab=dc（已知）
abc=∠dcb（已知）
bc=cb（公共边）
△abc≌△dcb（
ac=db（全等三角形对应边相等）
在△abd与△dca中，
db=ac（已证）
ab=dc（已知）
ad=da（公共边）
∴△abd≌△dca（
∠bad=∠cda（全等三角形的对应角相等）
问题： 除了用全等三角形的性质之外，我们还可以用什么证明角相等？
方法二：（延长ba、cd交于点p）
证明：∵∠b=∠c
bp=cp∵ab=cd
∴pa=pd
∠pad=∠pda
又∵∠pad+∠bad=180°且∠pba+∠cda=180°
∠bad=∠cda
小结： 我们不仅可以用全等三角形的性质来证明对应角相等或者对应边相等，还可以通过等边对等角来求解。
三、巩固练习：
练习1： 已知：ac交bd于点o ，且ac=bd、ad=bc
求证： oa=ob
t: 引导生回顾刚学的相应的方法去寻求证明边相等的突破口。
练习2：已知： 点d、e在△abc的边bc上，ab=ac，ad=ae
求证： bd=ce
t : 方法一：从全等三角形入手。
方法二：从等腰三角形的性质着手。
评课内容：谢青青：
教学设计好，教学流程清楚，环节紧凑、流畅，由易到难，层次分明，知识梳理清晰，教态自然，表现非常老成；上课语言语调好，板书清楚有条理，个人基本功非常扎实；上课能与学生的有效沟通，这节课也让我们感受到徐老师鲜明的教学风格，每一道题呈现出来之后都让学生经历观察、思考、交流、**的过程，最后教师点评，她及时简单中肯定的评价，给予了学生莫大的鼓励，较好的发挥了教师的主导作用。
杨桂红：徐晓英老师是我校年轻的“老”教师，是我校的骨干教师。她教学经验丰富又积极上进，总会不断学习尝试新的教学方法，从不停下“折腾”的脚步。
每次听她的课都会新的发现、新的收获、新的启发。
1、课堂中不仅复习了三角形全等的证明方法这一基础知识，同时注重培养学生的推理能力和口头表达及书面表达能力，为后面八下第六章《平行四边形》的学习奠定一个好的基础。本节课的类比**又与中招相连，有利于培养学生的“准初三”意识。
2、例题的选取均来自于平时教学活动的积累，都很典型又有代表性，体现了开放性和**；又依托学生原有的知识和能力，层层推进，逐步挖掘了学生的“最近发展区”，体现了以人为本的学生发展观。
3.本节课通过典型题分析和讲练，对学生必须掌握的数学基本方法——三角形全等的判断训练比较到位，对学生必须具备的学习方法——合理的添线构造三角形比较到位；对学生必须达到的基本技能——准确运用几何语言进行口头表达和书面表达的培养起到潜移默化的作用，对学生要形成的能力——分类分析问题、类比**和小合作互助等能力有一定的提升。
沈妹：一、课堂引入自然贴切。
二、重视示范注重引导。
由于学生刚开始步入论证几何阶段，对怎样探索“几何证明”的途径和如何有条理地表达证明过程缺少经验，因此教师要有意识地示范和引导，让学生不断地反思和总结。徐老师在这方面做得非常到位。
三、注重变式提高能力。
四、师生互动鼓励评价。
徐老师教态亲切，语言表达清晰。整堂课一直是处于师生互动的良好氛围中，不管是学生上黑板板书，还是学生的动手操作，或是学生的口头表述，徐老师总会及时地给予鼓励性的评价，很好地调动了各个层次学生的学习积极性。
五、分层作业因材施教。
本节课的作业布置分了必做题和选做题两种，有利于不同层次学生的发展。
平莲英：徐晓英老师的19.2（5）举例证明，课上得很成功，给人耳目一新，无论比指导思想、课的设计都了新的理念，体现了数学学科的本质，对书上例题做到重组和变式，力求让学生经历**学习的全过程。
通过动手、动脑，一题多解等，内化形成新知，而不能简单地通过讲授教给学生。教师能有意识地营造民主、平等、和谐的课堂氛围。
徐晓英老师的19.2（5）举例证明，课上得很成功，给人耳目一新，无论比指导思想、课的设计都了新的理念，体现了数学学科的本质，对书上例题做到重组和变式，力求让学生经历**学习的全过程。通过动手、动脑，一题多解等，内化形成新知，而不能简单地通过讲授教给学生。
教师能有意识地营造民主、平等、和谐的课堂氛围。
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