计算方法考题答案工程硕士（2023年）
1（6分）已知： ，将它们按“四舍五入”的方法转化为浮点数系中的数，则。174524e-1 ,.999848e0 , 101730e1；
2（6分） 设，其中m为已知实数。已知，则 3 ；
3（6分） 设，问：
①是否范数？ 否 ；(填‘是’或‘否’)
又是否范数？ 是 ；
4（8分）矩阵的范数 8 ， 6 ；
及1—范数意义下的条件数 16 ;
注：数值可以用根式表示，以下同)
5（8分）对于给定数据点，确定对应的最小二乘近似(拟合)函数 ，则最小二乘问题的法方程是 ，近似函数 ；
6（10分） 将以下矩阵a分解为a=ldlt形式，其中l是单位下三角矩阵，d是对角矩阵，判断矩阵a是否正定矩阵，并解方程组ax=b。
，解： 解为
7（12分）若用gauss--seidel迭代求解线性方程组ax=b ,，请证明该迭代的收敛性；写出该迭代格式，取，迭代一步计算；其中。
解： gauss—seidel 迭代式为
gauss—seidel 迭代矩阵为 由 即得
矩阵g 的谱半径所以gauss—seidel 迭代收敛。
8（10分）已知函数及导数的值：
请给出的近似值，若，，试求该近似值的误差界；
解： 利用newton插值多项式得。
所以 误差界
9（10分）已知数值导数公式， 其中。
试导出此公式的误差。
解： 解法 ⑴ 将f(x) 在x0 处泰勒展开
所以该公式的误差为
见书中第96页3点数值导数计算公式(4.24)的推导过程。
10（12分）设在区间[-h ,h]上充分可导，试导出以下求积公式的系数a,b,,使之具有尽可能高的代数精度，并给出该公式的误差：
解： 将 f(x)=1 ,x 代入方程得将。
f(x)=x2 代入公式得左端的值为，右端的值为所以代数精度 m=1
令代入得 该公式的误差为
11（12分）方程在区间 [0 ,1] 中有唯一解 ,请给出两个收敛于的简单迭代计算式，并证明它们的收敛性；
解：⑴简单迭代法取因为
所以严格单调升，
对，当时 ，有
所以对任选初值迭代收敛。
newton 法迭代公式为
因为 取初值满足所以上迭代公式收敛。
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三 培养方式。1 在职攻读工程硕士专业学位的研究生每年3月份入学，采取进校不离岗的方式。课程学习实行学分制，要求在校学习的时间累计不少于6个月。2 工程硕士学位 由校内具有工程实践经验的导师和设计 施工和监理部门经单位推荐的业务水平高 责任心强的具有高级技术职称的人员联合指导。企业导师按学校规定办理...
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