四川省成都市2023年中考数学试卷。
一、选择题：（每小题3分，共30分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．
的平方根是（ ）
a、±16 b、16 c、±2 d、2
考点：平方根。
专题：计算题。
分析：由于某数的两个平方根应该互为相反数，所以可用直接开平方法进行解答．
解答：解：∵4=（±2）2，4的平方根是±2．
故选c．点评：本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2、如图所示的几何体的俯视图是（ ）
a、 b、 cd、
考点：简单几何体的三视图。
专题：应用题。
分析：题干**为圆柱，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
解答：解：圆柱的主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆形．
故选d．点评：本题考查了圆柱体的三视图，考查了学生的空间想象能了及解决问题的能力．
3、在函数自变量x的取值范围是（ ）
a、 b、 c、 d、
考点：函数自变量的取值范围。
专题：计算题。
分析：让被开方数为非负数列式求值即可．
解答：解：由题意得：1﹣2x≥0，解得x≤．
故选a．点评：考查求函数自变量的取值范围；用到的知识点为：函数有意义，二次根式的被开方数为非负数．
4、近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温．据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为（ ）
a、20.3×104人 b、2.03×105人 c、2.03×104人 d、2.03×103人。
考点：科学记数法—表示较大的数。
专题：计算题。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
解答：解：∵20.3万=203000，203000=2.03×105；
故选b．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5、下列计算正确的是（ ）
a、x+x=x2 b、xx=2x c、（x2）3=x5 d、x3÷x=x2
考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
专题：计算题。
分析：根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法的运算法则计算即可．
解答：解：a、x+x=2x，选项错误；b、xx=x2，选项错误；
c、（x2）3=x6，选项错误；d、正确．
故选d．点评：本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法等多个运算性质，需同学们熟练掌握．
6、已知关于x的一元二次方程mx2+nx+k=0（m≠0）有两个实数根，则下列关于判别式n2﹣4mk的判断正确的是（ ）
a、n2﹣4mk＜0 b、n2﹣4mk=0 c、n2﹣4mk＞0 d、n2﹣4mk≥0
考点：根的判别式。
专题：计算题。
分析：根据一元二次方程ax2+bx+c=0，（a≠0）根的判别式△=b2﹣4ac直接得到答案．
解答：解：∵关于x的一元二次方程mx2+nx+k=0（m≠0）有两个实数根，△=n2﹣4mk≥0，故选d．
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0，（a≠0）根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，原方程有两个不相等的实数根；当△=0，原方程有两个相等的实数根；当△＜0，原方程没有实数根．
7、如图，若ab是⊙0的直径，cd是⊙o的弦，∠abd=58°，则∠bcd=（
a、116° b、32° c、58° d、64°
考点：圆周角定理。
专题：几何图形问题。
分析：根据圆周角定理求得、：∠aod=2∠abd=116°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）、∠bod=2∠bcd（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；根据平角是180°知。
bod=180°﹣∠aod，∴∠bcd=32°．
解答：解：连接od．
ab是⊙0的直径，cd是⊙o的弦，∠abd=58°，∠aod=2∠abd=116°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；
又∵∠bod=180°﹣∠aod，∠bod=2∠bcd（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；
∠bcd=32°；
故选b．点评：本题考查了圆周角定理．解答此题时，通过作辅助线od，将隐含在题中的圆周角与圆心角的关系（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）显现出来．
8、已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）
a、m＞0 b、n＜0 c、mn＜0 d、m﹣n＞0
考点：实数与数轴。
分析：从数轴可知数轴知m小于0，n大于0，从而很容易判断四个选项的正误．
解答：解：由已知可得n大于m，并从数轴知m小于0，n大于0，所以mn小于0，则a，b，d均错误．
故选c．点评：本题考查了数轴上的实数大小的比较，先判断在数轴上mn的大小，n大于0，m小于0，从而问题得到解决．
9、为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中提供的信息，这50人一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是（ ）
a、6小时、6小时 b、6小时、4小时 c、4小时、4小时 d、4小时、6小时。
考点：众数；条形统计图；中位数。
专题：常规题型。
分析：在这50人中，参加6个小时体育锻炼的人数最多，则众数为60；50人中锻炼时间处在第25和26位的都是6小时，则中位数为6．
解答：解：出现最多的是6小时，则众数为6；
按大小循序排列在中间的两个人的锻炼时间都为6小时，则中位数为6．
故选a．点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
10、已知⊙o的面积为9πcm2，若点0到直线l的距离为πcm，则直线l与⊙o的位置关系是（ ）
a、相交 b、相切 c、相离 d、无法确定。
考点：直线与圆的位置关系。
专题：计算题。
分析：设圆o的半径是r，根据圆的面积公式求出半径，再和点0到直线l的距离π比较即可．
解答：解：设圆o的半径是r，则πr2=9π，∴r=3，点0到直线l的距离为π，∵3＜π，即：r＜d，直线l与⊙o的位置关系是相离，故选c．
点评：本题主要考查对直线与圆的位置关系的理解和掌握，解此题的关键是知道当r＜d时相离；当 r=d时相切；当 r＞d时相交．
二、填空题：（每小题4分，共16分）
11、分解因式：x2+2x+1= （x+1）2．
考点：因式分解-运用公式法。
分析：本题中没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为这两个数的积的2倍，直接运用完全平方和公式进行因式分解．
解答：解：x2+2x+1=（x+1）2．
点评：本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式的结构是解题的关键．
1）三项式；（2）其中两项能化为两个数（整式）平方和的形式；
3）另一项为这两个数（整式）的积的2倍（或积的2倍的相反数）．
12、如图，在△abc中，d，e分别是边ac、bc的中点，若de=4，则ab= 8 ．
考点：三角形中位线定理。
专题：计算题。
分析：根据三角形的中位线定理得到ab=2de，代入de的长即可求出ab．
解答：解：∵d，e分别是边ac、bc的中点，∴ab=2de，de=4，∴ab=8．
故答案为：8．
点评：本题主要考查对三角形的中位线定理的理解和掌握，能熟练地运用三角形的中位线定理进行计算是解此题的关键．
13、已知x=1是分式方程的根，则实数k=．
考点：分式方程的解。
分析：先将x的值代入已知方程即可得到一个关于k的方程，解此方程即可求出k的值．
解答：解：将x=1代入得，=，解得，k=．
故本题答案为：．
点评：本题主要考查分式方程的解法．
14、如图，在rt△abc中，∠acb=90°，ac=bc=1，将rt△abc绕a点逆时针旋转30°后得到rt△ade，点b经过的路径为，则图中阴影部分的面积是．
考点：扇形面积的计算；勾股定理；旋转的性质。
专题：计算题。
分析：先根据勾股定理得到ab=，再根据扇形的面积公式计算出s扇形abd，由旋转的性质得到rt△ade≌rt△acb，于是s阴影部分=s△ade+s扇形abd﹣s△abc=s扇形abd
解答：解：∵∠acb=90°，ac=bc=1，∴ab=，s扇形abd==．
又∴rt△abc绕a点逆时针旋转30°后得到rt△ade，∴rt△ade≌rt△acb，s阴影部分=s△ade+s扇形abd﹣s△abc=s扇形abd=．
故答案为：．
点评：本题考查了扇形的面积公式：s=．也考查了勾股定理以及旋转的性质．
三、解答题：（本大题共6个小题，共54分）
15、（1）计算：．
2）解不等式组：，并写出该不等式组的最小整数解．
考点：特殊角的三角函数值；零指数幂；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解。
专题：计算题。
分析：（1）根据特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及零指数幂的性质即可解答本题，2）先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．
解答：解：（1）原式=2×+3﹣×1﹣1=2；
2）不等式组解集为﹣2＜x＜1，其中整数解为﹣1，0，故最小整数解是﹣1．
点评：本题考查了特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及零指数幂的性质以及解不等式组，难度适中．
16、如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某**由东向西行驶．在航行到b处时，发现灯塔a在我**的正北方向500米处；当该**从b处向正西方向行驶至达c处时，发现灯塔a在我**的北偏东60°的方向．求该**行驶的路程．（计算过程和结果均不取近似值）
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