初2015级全真模拟。
数学试题答案。
一、选择题。
1．a 2．b 3． d 4． b 5． b 6．a
7．a 8．c 9． b 10．c 11．c 12．d
二、填空题：
三、解答题
证明：点是的中点，分。
在和中，5分。分。分。
20．解：设销售ａ产品万吨，根据题意列不等式分。
分。解之分。
答：至少销售ａ产品２万吨分。
四、解答题。
21． （1）解：
原式分。分。
分。2） 解：
原式分。分。分。分。
分。22．（1）100吨， 144度， 103分。
把图中条形图补充完整（略5分。
2）选派的学生共有4名，男生有3名，分别记为a1，a2，a3，女生记为b，画树状图如下：
……（8分）
或列表如下：
（8分）由树状图或列表可知，共有12种等可能情况，其中所选两位参赛选手恰好是一男一女有6种．所以，所选两位参赛选手恰好是一男一女的概率． （10分）
23． 解：（1）在rt△abe中。
tan=……1分）
∴设ab=x m，则ae=2x m
在rt△abc中，∠acb=45°
abc=90°－∠acb=45°
∴∠abc=∠acb………2分）
∴ac=ab=x m
∴ec=ae+ac=30
即：2x+x=30
解得：x=10………4分）
答：求得旗杆高度为10米。……5分）
（2）过d作dg⊥af于点g
在rt△deg中，tan=……6分）
设dg=y m，则eg=2y m
∴cg=2y－30
∵tan∠dcg=
∴dg=cg×tan∠dcg
∴y=(2y－30)×tan48°……8分）
∴y=1.11×(2y－30)
解之，得y≈27.3 ……9分）
答：求得风筝d离地面的距离为27.3米。 …10分）
24解：（1）根据题意，得。分。即：
解之分。经检验，是原方程的解且符合题意，原方程的解为分。分。即分。
均为自然数，或或或或或，分。
经检验，不是原方程的解分。
满足条件的所有数对(,)为，共五对．
分。评分标准：最后3分差一对解扣1分，直到3分扣完为止。）
五、解答题。
25．（1）解：∵四边形abcd为菱形。
da∥bc cd=cb ∠cdg=∠cba=60°
∠dah=∠abc=60°
dh⊥ab∠dha=90°
在rt△adh中 sin∠dah=
∴ad=……1分。
∴be=ab=×4=1
∵ef∥ad
∴∠pdg=∠peb
∵p为de的中点。
∴pd=pe
∵∠dpg=∠epf
∴△pdg≌△pef………2分。
∴dg=ef
∵ef∥ad ad∥bc
∴ef∥bc
∴∠feb=∠cba=60°
∵be=ef
∴△bef为正三角形………3分。
∴ef=be=1
dg=ef=1………4分。
2）证明：连接cg、cf
由（1）知 △pdg≌△pef
∴pg=pf
在△cdg与△cbf中。
易证：∠cdg=∠cbf=60° cd=cb bf=ef=dg
∴△cdg≌△cbf………6分。
∴cg=cf
∵pg=pf
∴cp⊥gf………8分。
3）如图：cp⊥gf仍成立。
理由如下：过d作ef的平行线，交fp延长于点g
连接cg、cf
证△pef≌△pdg………8分。
∴dg=ef=bf
∵dg∥ef
∴∠gdp=∠efp
∵da∥bc
∴∠adp=∠pec
∴∠gdp－∠adp=∠efp－∠pec
∴∠gda=∠bef=60°
∠cdg=∠adc+∠gda=120°
∠cbf=180°－∠ebf=120°
∠cbf=∠cdg………9分。
cd=bc dg=bf
△cdg≌△cbf
cg=cf ∠dcg=∠fce
pg=pfcp⊥pf10分。
∠gcp=∠fcp
∠dcp=180－∠abc=120°
∠dcg+∠gce=120°
∠fce+∠gce=120°
即∠gce=12011分。
∠fcp=1/2∠gce=60°
在rt△cpf中 tan∠fcp=tan60°==12分。
3）法2：如图3，延长cp交da的延长线于点g，连接cf、gf、ge
先证△cpe≌△gpd………9分。
得pc=pg
再证△gef≌△cbf………10分。
得cf=gf
最后用三线合一得cf⊥pf………11分。
然后证△cgf为正三角形得∠gcf=60°
∴pf：fc=tan6012分。
26． 解：（１抛物线与x轴正半轴交于点a，
为等腰直角三角形，且点ｄ在轴上方的抛物线上，线段不能是的直角边，只能是的斜边分。
作线段的中垂线交抛物线于点d，交oa于点g，连接od、ad，则是等腰三角形，易求分。
为等腰直角三角形，即在轴上方的抛物线上存在点d，使为等腰直角三角形，点d的坐标为。
分。２）设在直线ad的上方的抛物线上点c，……分。
则。………分。
当时，的面积最大，点ｃ的坐标为分。
直线ｏｃ的解析式为分。
如图，时，……8分。
如图，bg所在的直线为矩形的对称轴时，……10分。
如图，与bg重合时，重叠部分为等腰直角三角形，；
如图⑥，当点落在bf上时，. 所以。
………12分。
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