有理数知识点梳理基础知识
**：至善教育编辑：陈俊时间：2012-04-14 16:44
初一数学有理数知识模块内容主要包含有理数运算及概念两个部分，利用数轴，可以认识、理解有理数的概念，同时，串联这些概念也可以运用数轴。全章节重点就在有理数的运算。四个方面需要在运算时注意到：
运算律、运算法则、运算顺序以及近似计算。
基础知识：1、正数（positionnumber）：大于0的数叫做正数。
2、负数（negationnumber）：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
既不是正数也不是负数。
4、有理数（rationalnumber）：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
5、数轴（numberaxis）：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
数轴满足以下要求：
（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）；
（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；
（3）选取适当的长度为单位长度。
6、相反数（oppositenumber）：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。
7、绝对值（absolutevalue）一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记做|a|。
由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。
8、有理数加法法则。
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.
（3）一个数同0相加，仍得这个数。
加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式：a+b=b+a。
加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。
表达式：（a+b）+c=a+（b+c）
9、有理数减法法则。
减去一个数，等于加这个数的相反数。表达式：a-b=a+（-b）
10、有理数乘法法则。
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0.
乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。表达式：ab=ba
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。表达式：（ab）c=a（bc）
乘法分配律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
表达式：a（b+c）=ab+ac
11、倒数。
1除以一个数(零除外)的商，叫做这个数的倒数。如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1。
12、有理数除法法则：两数相除，同号得负，异号得正，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0.
13、有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power）。an中，a叫做底数（basenumber），n叫做指数（exponent）。
根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
14、有理数的混合运算顺序。
（1）“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行；
（2）同级运算，从左到右进行；
（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
15、科学技术法：把一个大于10的数表示成a﹡10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数（即0 16、近似数（approximatenumber）：
17、有理数可以写成m/n（m、n是整数，n≠0）的形式。另一方面，形如m/n（m、n是整数，n≠0）的数都是有理数。所以有理数可以用m/n（m、n是整数，n≠0）表示。
有理数基础概念测试
判断正误，并说明理由。
1. –a一定是表示负数。
2. 正书和负数统称为有理数。
3. 正整数包括自然数和零。
4. 零是最小的整数。
5. 非负数包括零和正数。
6. 如果下降5米记作-5米，则上升5米记作+5米。
7. 一个物体向右移动为正，向左移动8米记作-8米。
8. 有最小的正整数没有最小的负整数。
9. 地图上标着的地方比海平面低392米。
10. 第一个冷库的温度-6度，第二个冷库的温度-12度，所以第一个冷库的温度比第二个低一些。
1. 在数轴上离开原点的距离越远的点表示的数越大。
2. 在数轴上-7与-9中间的有理数是-8。
3. 在数轴上离开原点3个单位的点表示的数是3或者是-3。
4. 在数轴上表示-a的点一定在数轴原点的左边。
5. 在数轴上-0.1>-10。
6. 在数轴上左边的数总比右边的数小。
7. 没有最小的正整数。
8. 没有最小的负整数。
9. 最小的有理数是0。
10. 一个点从数轴上的原点开始，先向右移动4个单位长度，再向左移动5个单位长度，到达的终点表示 9的点。
1. 符号不同的两个数一定是互为相反数。
2. –1/5的相反数是0.2。
3. –1/3与3互为相反数。
4. 若a与-（-0.8）互为相反数，则a为-0.8。
5. 如果两个数互为相反数，那么在数轴上表示这两个数的点（0除外），一定在原点的两旁。
6. 一个数在增大时，它的相反数也在增大。
7. 一个有理数必然大于它的相反数。
8. 负数a的相反数是-a。
9. 两个互为相反数的数，那么这两个数一定一个是正数另一个是负数。
10. -8）与+（-8）相等。
1.︱-a ︳一定大于-a。
2.-1/4大于-1/10。
4.若︱a ︳=b ︳，则a= b。
5.若︱x ︳=x，则x>=0。
6.符号是负号，绝对值是6的数是-6。
7.绝对值是3/4 的数是3/4。
8一个数减少时它的绝对值也减少．6
9.如果a︱b ︳。
10.如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是正数。
1. 计算-8+（-5）= 8-5）= 3
2. 两个有理数的和为正数时，这两个数一定都是正数。
3. 两个有理数的和一定大于一个加数。
4. 两个有理数相加符号不变绝对值相加。
5. a，b为任意有理数，则︱a+b ︳=a ︳+b ︳
6. 两个负数相加，和取负号，并把它们的绝对值相加。
7. 如果a< 0,b<0，那么a+b8. 如果a+b=0，那么a，b互为相反数。
10. 如果a>0,b<0, ︱a ︳>b ︳,那么a+b<0
2. 两个有理数的差一定小于被减数。
3.如果a5.(-2)+（3）+（4）写成省略号的和形式为-2-3-4
6.两数的差不一定小于它们的和。
7.两个数的差的绝对值一定小于这两个数的绝对值的差
8.式子8-7+4-6读作“8、负负6的和”或“8减7加4减6”。
9.如果x-y=3，那么x+（-y）=-3。
10.两个有理数的差为正数，被减数一定为正数。
初中数学知识结构
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小学数学知识结构
二 小数四则运算 10 三 分数四则运算 10 四 运算定律 11 五 运算法则 11 六 运算顺序 12 五应用 13 一 整数和小数的应用 13 二 分数和百分数的应用 20 1 每份数 份数 总数总数 每份数 份数总数 份数 每份数 倍数 倍数 几倍数几倍数 1倍数 倍数几倍数 倍数 1倍数 ...