2019高考专题讲解小船过河问题

小船过河问题。

轮船渡河问题：

1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。

1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间，显然，当时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为，合运动沿v的方向进行。

2．位移最小。

若。结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为。

若，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示，设船头v船与河岸成θ角。合速度v与河岸成α角。

可以看出：α角越大，船漂下的距离x越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v水的矢尖为圆心，v船为半径画圆，当v与圆相切时，α角最大，根据船头与河岸的夹角应为。

船沿河漂下的最短距离为：

此时渡河的最短位移：

例题】河宽d＝60m，水流速度v1＝6m／s，小船在静水中的速度v2=3m／s，问：

1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河？最短时间是多少？

2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河？最短的航程是多少？

解析： (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间。

2)渡河航程最短有两种情况：

船速v2大于水流速度v1时，即v2>v1时，合速度v与河岸垂直时，最短航程就是河宽；

船速v2小于水流速度vl时，即v2设航程最短时，船头应偏向上游河岸与河岸成θ角，则。

最短行程，

小船的船头与上游河岸成600角时，渡河的最短航程为120m。

技巧点拔：对第一小问比较容易理解，但对第二小问却不容易理解，这里涉及到运用数学知识解决物理问题，需要大家有较好的应用能力，这也是教学大纲中要求培养的五种能力之一。

例题】在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点a离岸边最近处o的距离为d，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离o点的距离为( c )

a． b．0

cd．解析：摩托艇要想在最短时间内到达对岸，其划行方向要垂直于江岸，摩托艇实际的运动是相对于水的划行运动和随水流的运动的合运动，垂直于江岸方向的运动速度为v2，到达江岸所用时间t=；沿江岸方向的运动速度是水速v1在相同的时间内，被水冲下的距离，即为登陆点距离0点距离。答案：

c例题】某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了t1；若此船用最短的位移过河，则需时间为t2，若船速大于水速，则船速与水速之比为（）

a) (b)

c) (d)

解析：设船速为，水速为，河宽为d ，则由题意可知：①

当此人用最短位移过河时，即合速度方向应垂直于河岸，如图所示，则②

联立①②式可得：，进一步得。

例题】小河宽为d，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，，x是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为，则下列说法中正确的是（ a ）

a、小船渡河的轨迹为曲线。

b、小船到达离河岸处，船渡河的速度为。

c、小船渡河时的轨迹为直线。

d、小船到达离河岸处，船的渡河速度为。

2019高考专题讲解 小船过河问题