初二数学讲义。
课题： 实数。
课时1．实数的有关概念。
课前热身】1.2的倒数是。
2.若向南走记作，则向北走记作 ．
3.的相反数是。
4.的绝对值是（ ）
abcd．
5．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为（ ）
a.7×10－6 b. 0.7×10－6 c. 7×10－7 d. 70×10－8
考点链接】1．有理数的意义。
⑴ 数轴的三要素为和数轴上的点与构成一一对应。
⑵ 实数的相反数为若，互为相反数，则= .
⑶ 非零实数的倒数为___若，互为倒数，则。
⑷ 绝对值．
⑸ 科学记数法：把一个数表示成的形式，其中1≤＜10的数，n是整数。
⑹ 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。这时，从左边第一个不是的数起，到止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．
2.数的开方
任何正数都有___个平方根，它们互为___其中正的平方根叫。
没有平方根，0的算术平方根为___
任何一个实数都有立方根，记为。
3. 实数的分类和统称实数。
4．易错知识辨析。
1）近似数、有效数字如0.030是2个有效数字（3,0）精确到千分位；3.14×105是3个有效数字；精确到千位。3.14万是3个有效数字（3,1,4）精确到百位．
2）绝对值的解为；而，但少部分同学写成．
3）在已知中，以非负数a2、|a|、(a≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。
典例精析】例1 在“，3.14 ，，cos 600 sin 450 ”这6个数中，无理数的个数是（ ）
a．2个 b．3个 c．4个 d．5个。
例2 ⑴的倒数是（ ）
a．2bcd.－2
若，则的值为（ ）
a． bc．0d．4
如图，数轴上点表示的数可能是（ ）
a. b. c. d.
例3 下列说法正确的是（ ）
a．近似数3．9×103精确到十分位
b．按科学计数法表示的数8．04×105其原数是80400
c．把数50430保留2个有效数字得5．0×104.
d．用四舍五入得到的近似数8．1780精确到0．001
中考演练】1. -3的相反数是___的绝对值是___2-1
2. 某种零件，标明要求是φ20±0.02 mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm，该零件填“合格” 或“不合格”）
3. 下列各数中：－3，，0，，，0.31，，2，2.161 161 161…，－2 005）0是无理数的是。
4．全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到6月3日止各地共捐款约423.64亿元，用科学记数法表示捐款数约为元．（保留两个有效数字）
5．若，则的值为 ．
6. 2.40万精确到位，有效数字有个。
7.的倒数是 (
abcd．5
8．点a在数轴上表示+2，从a点沿数轴向左平移3个单位到点b，则点b所表示的实数是（ ）
a．3b．-1c．5d．-1或3
9．如果□＋2＝0，那么“□”内应填的实数是（ ）
abcd．2
10．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
a．2和 b．-2和－ c．-2和|-2| d．和。
11． 16的算术平方根是（ ）
a.4b.－4c.±4d.16
12.实数a、b在数轴上的位置如图所示，则a与b 的大小关系是（ ）
a．a > b b． a = b c． a < b d．不能判断。
13．若x的相反数是3，│y│＝5，则x＋y的值为（ ）
a．－8 b．2c．8或－2 d．－8或2
14．如图，数轴上a、b两点所表示的两数的（ ）
a. 和为正数 b. 和为负数 c. 积为正数 d. 积为负数。
课时2. 实数的运算与大小比较。
课前热身】1.某天的最高气温为6°c，最低气温为－2°c，同这天的最高气温比最低气温高c．
2.计算。3.比较大小填“，或”符号）
4. 计算的结果是（ ）
a. －9b. 9c.－6d.6
5.下列各式正确的是（ ）
a． b． c． d．
6．若“！”是一种数**算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则的值为（ ）
ab. 99c. 9900d. 2！
考点链接】1. 数的乘方其中叫做 ，n叫做 .
2. （其中 0 且是其中 0）
3. 实数运算先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算。
里面的，同一级运算按照从到的顺序依次进行。
4. 实数大小的比较。
数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比的点表示的数大。
正数 0，负数 0，正数负数；两个负数比较大小，绝对值大的。
绝对值小的．
5．易错知识辨析。
在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。
如5÷×5.
典例精析】例1 计算：
20080＋|-1|-cos30°＋ 3
例2 计算：.
例3 已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2，求的值．
中考演练】1.根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为 .
2. 比较大小：.
3. 计算(－2)2－(－2) 3的结果是（ ）
a. －4 b. 2 c. 4 d. 12
4. 下列各式运算正确的是（ ）
a．2-1＝- b．23＝6 c．22·23＝26 d．(23)2＝26
5. －2，3，－4，－5，6这五个数中，任取两个数相乘，得的积最大的是（ ）
a. 10 b．20c．－30 d．18
6. 计算：
7. 有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，…它的每一项可用式子（是正整数）来表示．有规律排列的一列数：，…
1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？
2）它的第100个数是多少？
3）2006是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？
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