1.已知，试求的最大值。
2.设是r上的函数，且满足并且对任意的实数都有。，求的表达式。
3.判断函数的奇偶性。
4.判断的奇偶性。
5.函数y=的单调增区间是。
6.已知奇函数f(x)是定义在(－3，3)上的减函数，且满足不等式f(x－3)+f(x2－3)<0,求x的取值范围。
7.若f(x)=在区间（－2，＋）上是增函数，求a的取值范围。
9.已知函数f(x)在(－1，1)上有定义，f()=1,当且仅当010.已知求。
11.知在[0，1]上是的减函数，则的取值范围是
12.已知函数。
1）当时恒有意义，求实数的取值范围。
2）是否存在这样的实数使得函数在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为1，如果存在，试求出的值；如果不存在，请说明理由。
13. 已知a>0 且a≠1 ,f (log a x ) x －)
(1)求f(x2)判断f(x)的奇偶性与单调性；
(3)对于f(x) ,当x ∈(1 , 1)时 , 有f( 1－m ) f (1－ m2 ) 0 ,求m的集合m .
14.已知函数若时，≥0恒成立，求的取值范围。
15.定义在r上的函数满足：对任意实数，总有，且当时，.
1）试求的值； （2）判断的单调性并证明你的结论；
3）设，若，试确定的取值范围。
4）试举出一个满足条件的函数。
16.设为实数，函数，
1）讨论的奇偶性2）求的最小值。
第5讲答案 1由于函数的定义域为[0，1]，即∴满足，∴的定义域是[－1，0]
2.析：要求的最大值，由已知条件很快将变为一元二次函数然后求极值点的值，联系到，这一条件，既快又准地求出最大值。
解由得又。当时，有最大值，最大值为。
3.解法一：由，设，得，所以＝解法二：令，得即又将用代换到上式中得＝
4.解：有意义时必须满足。
即函数的定义域是｛｜｝由于定义域不关于原点对称，所以该函数既不是奇函数也不是偶函数。
5.正解：方法一：∵＝是奇函数方法二：∵
∴是奇函数。
6.解：y=的定义域是，又在区间上增函数，在区间是减函数，所以y=的增区间是。
7.解：由，故03－x2,即x2+x－6>0,解得x>2或x<－3,综上得28.解：设
由f(x)=在区间（－2，＋）上是增函数得 ∴a＞
9解：证明：(1)由f(x)+f(y)=f(),令x=y=0,得f(0)=0,令y=－x,得f(x)+f(－x)=f()=f(0)=0.
∴f(x)=－f(－x).∴f(x)为奇函数。(2)先证f(x)在(0，1)上单调递减。
令00,1－x1x2>0，∴ 0,又(x2－x1)－(1－x2x1)=(x2－1)(x1+1)<0∴x2－x1<1－x2x1,∴0<<1,由题意知f()<0， 即f(x2)10.解：∵∴
11解：∵是由，复合而成，又＞0∴在[0，1]上是的减函数，由复合函数关系知应为增函数，∴＞1又由于在[0，1]上时有意义，又是减函数，∴＝1时，取最小值是＞0即可， ∴2 综上可知所求的取值范围是1＜＜2
12.分析：函数为复合函数，且含参数，要结合对数函数的性质具体分析找到正确的解题思路，是否存在性问题，分析时一般先假设存在后再证明。
解：（1）由假设，＞0，对一切恒成立， 显然，函数g(x)=在[0，2]上为减函数，从而g(2)＝＞0得到＜ ∴的取值范围是（0，1）∪（1，）
2)假设存在这样的实数，由题设知，即＝1∴＝此时。
当时，没有意义，故这样的实数不存在。
13.分析：先用换元法求出f(x)的表达式；再利用有关函数的性质判断其奇偶性和单调性；然后利用以上结论解第三问。
解：(1)令t=logax(t∈r)，则。
f(x)在r上都是增函数。
14.解：设的最小值为。
1）当即＞4时，＝＝7－3≥0，得故此时不存在；
2) 当即－4≤≤4时，＝3－－≥0，得－6≤≤2又－4≤≤4，故－4≤≤2；
3）即＜－4时，＝＝7＋≥0，得≥－7，又＜－4故－7≤＜－4 综上，得－7≤≤2
15.解：（1）在中，令。得：.因为，所以，.
2）要判断的单调性，可任取，且设。
在已知条件中，若取，则已知条件可化为：.
由于，所以。 为比较的大小，只需考虑的正负即可。
在中，令，，则得。
时，，∴当时，.又，所以，综上，可知，对于任意，均有。∴.函数在r上单调递减。
3）首先利用的单调性，将有关函数值的不等式转化为不含的式子。，即。由，所以，直线与圆面无公共点。所以，.解得 . 4）如。
16.解：（1）当时，函数此时，为偶函数当时，，，此时既不是奇函数，也不是偶函数。
2）（）当时， 当，则函数在上单调递减，从而函数在上的最小值为。 若，则函数在上的最小值为，且。
）当时，函数若，则函数在上的最小值为，且。
若，则函数在上单调递增，从而函数在上的最小值为。
综上，当时，函数的最小值为当时，函数的最小值为。
当时，函数的最小值为。
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