2023年黄冈中学高考一轮复习(内部)系列：
高考数学一轮复习单元测试卷（15）—探索性问题。
一、选择题（本题每小题5分，共60分）
1．集合a＝，集合b＝，f是a到b的映射，且满足条件f(a)+f(b)+f(c)=0，这样的映射共有 （
a．6个 b．7个 c．8个 d．9个。
2．在△abc中，sina>sinb是a>b成立的。
a．充分非必要条件 b．必要非充分条件。
c．充要条件 d．既不充分也不必要条件。
3．直线与椭圆相交于a、b两点，该椭圆上点p，使得△apb的面积等于3，这样的点p共有。
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
4．设数集，且m、n都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是 （
a． b． cd．
5．pq是异面直线a，b的公垂线，ab，aa，bb，c**段pq上（异于p,q），则abc
的形状是 （
a．锐角三角形 b．直角三角形 c．钝角三角形 d．三角形不定。
6．用一张钢板制作一容积为的无盖长方体水箱，可用的长方形钢板有四种不同的规格（长×宽的尺寸如各选项所示，单位均为m），若既要够用，又要所剩最少，则应选钢板的规格是 （
a．2×5 b．2×5.5 c．2×6.1 d．3×5
7．计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如（1101）2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数（11…11）2（2004个1）转换成十进制形式是。
a．22004－2 b．22003－2 c．22004－1 d．22003－1
8．数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,…的第1000项的值是。
a．42 b．45 c．48 d．51
9．在(1+x)2+(1+x)6+(1+x)7的展开式中，含x4项的系数是等差数列an=3n－10的。
a．第2项 b．第11项 c．第20项 d．第24项。
10．已知集合a=,b=，若a∪b=r，a∩b=（3，4则有（ ）
a．a=3,b=4 b．a=3,b=－4 c．a=－3,b=4 d．a=－3,b=－4
11．不等式<2x+a(a>0)的解集是。
a． b．中，a1=4，an+1=，是否存在这样的数列，bn=，其中a、b、c为实常数，使得是等比数列而不是等差数列？证明你的结论，并求的取值范围。
答案。一、选择题（每小题5分，共60分）：
1).b(2).c (3).
b (4).c (5).c (6).
d (7).c (8).b (9).
c (10).d (11).c (12).
c二、填空题（每小题4分，共16分）
(15). 3 当n为偶数时，；当n为奇数时，
三、解答题（共74分，按步骤得分）
17.解：（1）∵，即，，∴
当，即时，当时，∵，这样的不存在。
当，即时，，这样的不存在。
综上得， .
18. 解：（1）∵ f(x)=(x－a)(x－b)(x－c)
ｘ3－（a+b +ｃx2＋(ab+bc+ac)x－abc
f ′(x)=3 x2－2(a+b +ｃx＋(ab+bc+ac)
[ x2－ (a+b)x＋ab]＋[x2－(a+c)x＋ac]＋[x2－(b+c)x＋bc]
(x－a)(x－b)＋(x－a)(x－c)＋(x－b)(x－c)．
2）∵f(x)是r上的单调函数，∴f ′(x)≥0，对x∈r恒成立，即 3x2－2(a+b+c)x+(ab+bc+ca)≥0 对x∈r恒成立．
△≤0, 4(a+b+c)2－12(ab+bc+ca) ≤0，∴ a－b)2＋(a－c）2＋ (b－c)2≤0，∴ a=b=c．
f(x)=(x－a)3 ， f(x)关于点(a，0)对称．
证明如下：设点p(x，y)是 f(x)=(x－a)3图像上的任意一点，y=(x－a)3，点p关于点(a，0)对称的点p′(2a－x，－y)，(2a－x－a)3=(2a－x)3= －x－2a)3=－y ，点p′在函数f(x)=(x－a)3的图像上，即函数f(x)=(x－a)3关于点(a，0)对称．
19. 解：因为在r上为奇函数，又在上是增函数。
所以在r上也是增函数，且。
因为。所以。
故。要使不等式对任意恒成立，只要大于函数的最大值即可。
令，则求函数的最大值，方法1（求导）
解得：，因。
当，时，；当时，
故，因此。方法2（判别式）把函数变形为。
设，即在上有解。
当时，必须且，矛盾；
当时，或。或或此时；
当时，必须且，矛盾；
方法3（不等式），此时。
20. 解：（1）由题设知b+c=2a，|bc|=2, ∴ab|+|ac|=b+c=2a=2|bc|=4,又b≥c，故由椭圆的定义知，点a的轨迹l是左半个椭圆（去掉左顶点），轨迹方程为：
+1（－2（2）假设存在直线m满足题意，当m斜率存在时，设m的方程为y=k(x+1)，把它代入椭圆方程，消去y得(4k2+3)x2+8k2x－12+4k2=0。
设p(x1,y1)q(x2,y2)，则x1+x2= －x1·x2=，又∵x1≤0,x2≤0，即x1x2≥0, ∴k2≥3，∴
pq|==设原点o到直线m的距离为d，则d=,|pq|=,得k2=<3，这与k2≥3矛盾，表明直线m不存在。
当斜率不存在时，m的方程为x= －1，此时|pq|=|y1－y2|=3,d=1，|pq|≠，所以不满足题设。综上，满足题设的条件不存在。
必修1函数易错题讲解
1.已知，试求的最大值。2.设是r上的函数，且满足并且对任意的实数都有。求的表达式。3.判断函数的奇偶性。4.判断的奇偶性。5.函数y 的单调增区间是。6.已知奇函数f x 是定义在 3，3 上的减函数，且满足不等式f x 3 f x2 3 0,求x的取值范围。7.若f x 在区间 2，上是增函数，...
易错题讲解
个性化教学辅导教案。教学过程 一 例题讲解。1 不等式的性质练习题。用 或 填空 1 若a b c b，则a c2 若3a 3b，则a b3 若 a b，则a b 4 若2a 1 2b 1，则a b.5 若a b a则b 06 若 则 b.7 若a b 则a b.8 若a b则a b 09 若a 0...
托福阅读易错题讲解
经过几次学校的大考，我发现很多同学的阅读方面存在很大的问题。而且最近很多同学都和我说想考托福，希望我能给他们提供一些建议，所以就和大家在网上分享一下我对阅读提高的看法，希望可以帮助更多的同学。下面是考生在做托福阅读题时常犯的错误。首先，同学们在考试的时候存在一些不好的习惯 例如，许多考生读文章时喜欢...