微积分》教学大纲。
课程编号： 990200001
课程名称： 微积分。
课程类型： 专业基础课。
总学时： 136 理论学时：136 实验学时：0
学分： 8学分。
适用专业： 财务管理。
先修课程： 高中数学。
一、课程性质、目的和任务。
微积分课程是会计学专业的一门重要的专业基础课程，在培养高素质科学技术人才中具有其独特的、不可替代的重要作用。通过本门课的学习，学生获得函数、极限、连续、一元函数微积分学、多元函数微积分学等方面的基本理论和基本运算，为学习后继课程以及进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。本课程在第学期开设。
通过这门课程的学习，学生获得微积分的基本知识和必要的运算技能，培养学生抽象思维能力、逻辑推理能力以及运用数学知识分析问题和解决问题的能力，提高学生的数学素质。
二、教学基本要求
微积分共分为七个模块。第一模块为函数部分；第二模块为极限与连续部分；第三模块为一元函数微分学部分；第四模块为一元函数积分学部分（包括不定积分和定积分部分）；第五模块为向量代数与空间解析几何部分；第六模块为多元函数微分学部分；第七模块为多元函数积分学部分。第。
一、二、五模块主要是理论基础，其目的是先将基础打好，在后面的各章节学习过程中便于理解和掌握，体现了加强基础理论的理念。基本理论中知识点多，难度不大，教学过程中可采用引导式教学、讨论式教学来增加学生的理解能力。第。
三、四、六模块为该课程的主要内容，该部分内容也是该课程的重点和难点。目的是通过三部分的学习使学生掌握一定的数学方法，在教学过程中使学生加深高等数学的辩证统一思想的理解，并利用这一思想解决一些实际问题，同时为后续课程打下基础。教学过程中可采用重点分析、多**及动画演示的方式，调动学生学习的积极性，以来提高教学质量。
第七模块重积分部分是积分部分的难点，该部分的目的是使学生掌握一定的数学方法，了解数学与现实的结合，同时为后续课程打下基础。教学过程会用到多**及动画演示的方式，减少内容的抽象性，结合理论与实际，调动学生学习的积极性，以来提高教学质量，培养学生具有抽象概括问题的能力和综合运用知识来分析解决问题的能力。
三、各教学环节学时分配
4、教学内容及要求。
第一章函数。
目的要求】了解：函数的概念；函数的表示法；初等函数的概念。
熟悉：函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性的概念；复合函数、分段函数、反函数及隐函数的概念。
掌握：基本初等函数的性质及其图形；函数单调性、奇偶性的判断依据；如何建立简单应用问题中的函数关系。
教学内容】1.集合、区间和邻域、映射与函数的概念及表示法；隐函数；函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性的概念和含义。
2.复合函数与反函数；基本初等函数与初等函数；基本初等函数的性质及其图形。
3.简单应用问题函数关系的建立；经济数学中的常用函数初等函数。
第二章极限与连续。
目的要求】了解：数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念；无穷大的概念及其与无穷小的关系；函数连续性的概念（含左连续与右连续）；闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）及其简单应用。
熟悉：极限的性质与极限存在的两个准则；无穷小的概念和基本性质；函数间断点的类型的判断。
掌握：极限的四则运算；两个重要极限的应用；无穷小的比较方法；函数连续性的判断。
教学内容】1.数列极限的定义及其性质；数列极限的四则运算；数列极限存在的准则（有界性定理与夹逼定理）。
2.函数极限的定义及其性质；函数的左极限和右极限；函数极限的四则运算；两个重要极限。
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3.无穷小量、无穷大量的概念；无穷小量的阶的比较。
4.函数连续的概念；函数间断点的类型；初等函数的连续性；闭区间上连续函数的性质；初等函数的连续。
第三章导数、微分、边际与弹性。
目的要求】了解：导数的概念；可导性与连续性之间的关系；导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念）；高阶导数的概念；微分的概念。
熟悉：基本初等函数的导数公式；导数的四则运算法则及复合函数的求导法则；导数与微分之间的关系；一阶微分形式的不变性。
掌握：平面曲线的切线方程和法线方程的求解；反函数与隐函数求导法以及对数求导法；简单函数的高阶导数；函数的微分。
教学内容】1.导数的概念和导数的几何意义；求导法则和基本求导公式；复合函数、隐函数、反函数的导数；高阶导数。
2.微分的概念；一阶微分的形式不变性；微分的计算。
3.边际与弹性。
第四章微分中值定理及导数的应用。
目的要求】了解：罗尔（rolle）定理、拉格朗日(lagrange)中值定理、柯西（cauchy）中值定理内容；函数极值的概念。
熟悉：函数单调性的判别方法；函数极值、最大值和最小值的求法及其应用。
掌握：用洛必达法则求极限；用导数判断函数图形的凹凸性；函数图形的拐点和渐近线的判断和求法；简单函数图形的描绘；导数在经济学中实例应用。
教学内容】1.微分中值定理：费马定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理。
2.洛必达法则；函数的极值。
3.函数单调性的判别；函数图形的凹凸性、拐点及渐近线；函数图形的描绘；函数的最大值与最小值；经济中的应用举例。
4．泰勒公式。
第五章不定积分。
目的要求】了解：原函数与不定积分的概念。
熟悉：不定积分的基本性质和基本积分公式。
掌握：不定积分的换元积分法和分部积分法。
教学内容】1.原函数和不定积分的概念；不定积分的基本性质；基本积分公式。
2.不定积分法：凑微分法、第二换元法、分部积分法。
3.有理函数、三角函数及某些无理函数的不定积分。
第六章定积分及其应用。
目的要求】了解：定积分的概念和基本性质；定积分中值定理；广义积分的概念。
熟悉：积分上限的函数的特点及其导数的运算；牛顿-莱布尼茨公式。
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