《导数与定积分》
题型归类：1、求导数。
例题：（1）若，则___
(2)等比数列中，a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x－a1)·(x－a2)·…x－a8)，则f′(0)＝_
2、求切线方程：
例题：已知曲线y＝x3＋. 则曲线在点p(2,4)处的切线方程是___则曲线过点p(2,4)的切线方程是___3、求曲线与直线的距离的最值：
例题：设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为___
4、单调及凸凹性（图）
例题：（1）已知函数的导函数的图象如右图，那的图象可能是。
2）已知定义域为的函数满足，则的单调增区间是。
5、构造函数比较大小，解不等式。
例题：(1)函数是定义在上的奇函数，且当时，，成立（其中是的导函数），若，，，则的大小关系是。
a b c d
2)已知函数满足，则不等式的解集为___
6、求单调区间。
例题：讨论函数的单调性。
7、由函数单调求参数。
例题：设函数，在上为减函数，则实数的取值范围是___
8、存在单调区间。
例题：设在上存在单调递增区间，求的取值范围___
9、在某区间内不单调。
例题：已知函数，
1）当时，求函数的单调递增区间；
2）若函数在区间内不单调，且时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
10、求极值（检验）
例题：11、（区间内）有极值求参数。
例题：(1)已知在处有极值，则。
2)（08广东）设，若函数，有大于零的极值点，则。
ab． cd．
12、没有极值求参数。
例题：函数无极值，则a的取值范围___在内只有一个极小值，a的取值范围___
13、两曲线交点个数。
例题：函数的图象与的图象有三个不相同的交点，则的取值范围是___
14、存在最值：
例题：若函数在上有最小值，则实数的取值范围是___
15、求最值。
例题：（1）函数在内有最小值，则的取值范围是___
2）已知a∈r，函数f(x)＝ax－ln x，x∈(0，e](其中e是自然对数的底数)．求函数f(x)在区间(0，e]上的最小值．
16、由最值求参数：
例题：已知函数f（x）=x2+ ax - lnx，a∈r．
i）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；
ii）令g（x）=f（x）－x2，是否存在实数a，当x∈（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
17、三次函数的图象：
例题：已知函数，下列结论中错误的是。
ab 函数的图像是中心对称图形。
c 若是的极小值点，则在区间单调递减 d 若是的极值点，则。
18、构造函数解综合性问题：
例题1：（指对函数分离）（2014课标1）设函数，曲线在点（1，）处的切线为。 (求； （证明：
例题2：（两边取对数法）
1、设函数f(x)＝(x>0且x≠1)．
1)求函数f(x)的单调区间； (2)已知对任意x∈(0,1)成立，求实数a的取值范围．
2、已知，求证：
例题3：（单调性）已知函数。
）讨论函数的单调性；
）设。如果对任意，，求的取值范围．
例题4（2012全新文）（1与在导数符号判断中作用）
1、设函数。
ⅰ)求f(x)的单调区间；
ⅱ)若a=1，k为整数，且当x>0时，(x－k) f(x)+x+1>0，求k的最大值。
2、已知函数．
1）求函数的图像在点处的切线方程；
2）求对，直线的图像下方。求整数的最大值。
解：（1），当时．切线…2分。
2）当时，直线的图像下方，得。
问题等价于对任意恒成立5分。
当时，令，令，故在上是增函数。
由于。所以存在，使得．
则；，即；
知在递减，递增。
………10分。
又 ，，所以=3．
例题5（两类重要不等式）设。
1）若时，求的单调区间；
2）若当时，，求的取值范围。
例题6（11全新）（分离方便定号的因式）
已知函数，曲线在点处的切线方程为。
ⅰ）求、的值；
ⅱ）如果当，且时，，求的取值范围。
19、定积分定义：
例题：（1）已知，n∈n*，，则a，b的大小关系是( )
a．a>bb．a＝bc．a（2）已知函数，记，则的大小关系是（c）
abcd 20、二次多项式的无理函数利用圆的面积公式求定积分：
例题： 21、分区间及对称求定积分：
例题：（1）求曲线与直线所围成平面图形的面积。
22、变换积分变量：
例题：求由直线，曲线与轴围成的图形的面积。
23、三角或分母为可分解因式的二次多项式变换被积函数。
例题：（1） （23）
24、定积分综合问题：
例题：(1)由曲线与直线围成图形的面积的最大值。
2)设是一个正整数，的展开式中第四项的系数为，记函数与的图像所围成的阴影部分为，任取，则点恰好落在阴影区域内的概率为（ c ）
abcd．
3)直线y＝kx分抛物线y＝x－x2与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值（ a ）
abcd.
4)如图中阴影部分的面积是 （
ab． cd．
5)设，则二项式展开式中含项的系数是。
ab．193cd．7
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