作者：**：《试题与研究·高考数学》2023年第03期。
在学习集合的基本概念时，要理解集合元素的三大特征，理解列举法和描述法，能选择合适的语言来表示集合。在解题时，要注意集合中元素的互异性。
例1（1）已知集合a=，b=，则a∩b=.
2）已知集合a=，集合b=，若ba，则a=.
解析：（1）集合a表示的是函数y=4-x的定义域，集合b表示的是函数y=x2+1的值域，则a=，b=，故a∩b=.
2）若a2-a+1=3，即a2-a-2=0，则a=-1或a=2；若a2-a+1=a，即a2-2a+1=0，则a=1.当a=1时，a中有两个相同的元素1，与集合元素的互异性矛盾，因此，a=1应舍去。所以满足题意的a的值为-1，2.
考点2集合的基本关系。
反映集合与集合关系的一系列概念，都是用元素与集合的关系来定义的。因此，在证明（判断）两集合的关系时，应回到元素与集合的关系中去。同时注意求真子集时千万不要忘记“空集是任何非空集合的真子集”.
同时，a不是a的真子集。
例2（1）设集合p==，则a=，b=.
解析：（1）q={m|mx2+4mx-4
当m=0时，-4
由①②知，-1
2）根据集合相等的含义，方程ax2+bx+1=0的解只有一个，为x=1.当a=0时，由x=1是一次方程bx+1=0的解，得b=-1.
当a≠0时，由x=1是二次方程ax2+bx+1=0的两个相同的实数根，得1a=1×1，-ba=1+1，即a=1，b=-2.
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