中档题型训练(七) 网格中的图形变换。
纵观7年怀化中考试题，图形的轴对称、平移、旋转是中考的热点，尤其网格中的图形变换，主要考查利用图形变换的性质，在网格中作图以及相关计算．
网格中的平移、旋转。
例1】(2014龙东中考)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，rt△abc的三个顶点a(－2，2)，b(0，5)，c(0，2)．
1)将△abc以点c为旋转中心旋转180°，得到△a1b1c，请画出△a1b1c的图形；
2)平移△abc，使点a的对应点a2坐标为(－2，－6)，请画出平移后对应的△a2b2c2的图形；
3)若将△a1b1c绕某一点旋转可得到△a2b2c2，请直接写出旋转中心的坐标．
解析】(1)分别画出点a、b以点c为旋转中心的对称点a1、b1，再顺次连接a1、b1、c即得到所求△a1b1c；(2)根据平移后点a对应的点a2坐标确定出△abc平移的距离和方向，按此画出b、c平移后的对应点b2、c2，顺次连接a2、b2、c2即可；(3)由图可知，△a1b1c绕点(0，－2)旋转180°得到△a2b2c2.
学生解答】1．(2014眉山中考)如图，在平面直角坐标系中，△abc的三个顶点的坐标分别是a(－3，2)，b(－1，4)，c(0，2)．
1)将△abc以点c为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△a1b1c；
2)平移△abc，若a的对应点a2的坐标为(－5，－2)，画出平移后的△a2b2c2；
3)若将△a2b2c2绕某一点旋转可以得到△a1b1c，请直接写出旋转中心的坐标．
网格中的位似。
例2】如图，在平面直角坐标系中，△abc的三个顶点均在格点上，a(－1，3)，b(－3，1)，c(0，1)．
1)画出在网格内把△abc向右平移3个单位，再向上平移1个单位所得到的图形△a1b1c1；
2)在网格内把△abc以原点o为位似中心放大，使放大前后对应边的比为1∶2，画出放大后的图形△a2b2c2.
解析】(1)把△abc的三个顶点分别向右平移3个单位，再向上平移1个单位，找到对应的点，即可画出平移后的三角形；(2)把△abc以原点o为位似中心放大，使放大前后对应边的比为1∶2，连接ao并延长到a2，使oa2＝2oa，得到a的对应点a2，同理得到b2与c2，然后顺次连接即得△a2b2c2.
学生解答】2．如图，△abc的顶点坐标分别为a(1，3)、b(4，2)、c(2，1)．
1)作出与△abc关于x轴对称的△a1b1c1，并写出点a1的坐标；
2)以原点o为位似中心，在原点的另一侧画出△a2b2c2，使＝，并写出点a2的坐标．
网格中的对称。
例3】(2012梅州中考)如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△aob的顶点均在格点上，点a、b的坐标分别是a(3，2)、b(1，3)．△aob绕点o逆时针旋转90°后得到△a1ob1.(直接填写答案)
1)点a关于点o中心对称的点的坐标为___
2)点a1的坐标为___
3)在旋转过程中，点b经过的路径为，那么的长为___
解析】(1)根据关于中心对称坐标特点解答；(2)运用勾股定理先求出ob，再根据弧长公式求．
学生解答】3．(2015丹东中考)如图，在平面直角坐标系中，△abc的三个顶点坐标分别为a(1，4)，b(4，2)，c(3，5)(每个方格的边长均为1个单位长度)．
1)请画出△a1b1c1，使△a1b1c1与△abc关于x轴对称；
2)将△abc绕点o逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△a2b2c2，并直接写出点b旋转到点b2所经过的路径长．
4．(2015聊城中考)在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△abc的顶点均在格点上，点a的坐标是(－3，－1)．
1)将△abc沿y轴正方向平移3个单位得到△a1b1c1，画出△a1b1c1，并写出点b1的坐标；
2)画出△a1b1c1关于y轴对称的△a2b2c2，并写出点c2的坐标．
2019中考王中考命题研究数学 中档题型训练 7
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