中档题型训练(四) 三角形、四边形中的相关证明及计算。
纵观近7年怀化市中考题，三角形常与旋转、折叠、平移等知识点结合起来考查；四边形中要特别关注平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质和判定，以及运用其性质解决有关计算的问题．
三角形的有关计算及证明。
例1】(2014重庆b卷中考)如图，在△abc中，∠acb＝90°，ac＝bc，e为ac边的中点，过点a作ad⊥ab交be的延长线于点平分∠acb交bd于点g，f为ab边上一点，连接cf，且∠acf＝∠cbg.
求证：(1)af＝cg；(2)cf＝2de.
解析】(1)要证明af＝cg，可以利用“asa”证明△acf≌△cbg来得到；(2)要证明cf＝2de，由(1)得cf＝bg，则只要证明bg＝2de，又利用△aed≌△ceg可得dg＝2de，再证明dg＝bg即可．
学生解答】1．(2014长沙中考)如图，四边形abcd是矩形，把矩形沿对角线ac折叠，点b落在点e处，ce与ad相交于点o.
1)求证：△aoe≌△cod；
2)若∠ocd＝30°，ab＝，求△aoc的面积．
2．如图，在△abc中，∠abc＝45°，cd⊥ab，be⊥ac，垂足分别为d、e，f为bc中点，be与df、dc分别交于点g、h，∠abe＝∠cbe.
1)线段bh与ac相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；
2)求证：bg2－ge2＝ea2.
3．(2014重庆a卷中考)如图，△abc中，∠bac＝90°，ab＝ac，ad⊥bc，垂足是d，ae平分∠bad，交bc于点e.在△abc外有一点f，使fa⊥ae，fc⊥bc.
1)求证：be＝cf；
2)在ab上取一点m，使bm＝2de，连接mc，交ad于点n，连接me.
求证：①me⊥bc；②de＝dn.
四边形的有关计算及证明。
例2】(2014邵阳中考)准备一张矩形纸片，按如图所示操作：将△abe沿be翻折，使点a落在对角线bd上的m点；将△cdf沿df翻折，使点c落在对角线bd上的n点．
1)求证：四边形bfde是平行四边形；
2)若四边形bfde是菱形，ab＝2，求菱形bfde的面积．
解析】(1)由矩形及翻折的性质可证得△edm≌△fbn，从而证出四边形bfde是平行四边形；(2)由菱形及矩形的性质得出∠abe＝∠dbe＝∠dbc＝30°，利用锐角三角函数可求出ae、be，进而求出ad、de，即可求出菱形bfde的面积．
学生解答】4．(2015鄂州中考)如图，在正方形abcd的外侧，作等边三角形ade，连接be，ce.
1)求证：be＝ce；
2)求∠bec的度数．
5．(2015宿迁中考)如图，四边形abcd中，∠a＝∠abc＝90°，ad＝1，bc＝3，e是边cd的中点，连接be并延长与ad的延长线相交于点f.
1)求证：四边形bdfc是平行四边形；
2)若△bcd是等腰三角形，求四边形bdfc的面积．
6．(2015荆州中考)如图(1)，在正方形abcd中，p是对角线bd上的一点，点e在ad的延长线上，且pa＝pe，pe交cd于f.
1)证明：pc＝pe；
2)求∠cpe的度数；
3)如图(2)，把正方形abcd改为菱形abcd，其他条件不变，当∠abc＝120°时，连接ce，试**线段ap与线段ce的数量关系，并说明理由．
2019中考王中考命题研究数学 中档题型训练 7
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