中考平移、旋转题型汇总。
平移、旋转和翻折是几何变换中的三种基本变换。所谓几何变换就是根据确定的法则，对给定的图形(或其一部分)施行某种位置变化，然后在新的图形中分析有关图形之间的关系．这类题型的特点是：结论开放，注重考查学生的猜想、探索能力；便于与其它知识相联系，解题灵活多变，能够考察学生分析问题和解决问题的能力．
为把握好平移，旋转和翻折的特征，巧妙利用平移，旋转和翻折的知识来解决相关的问题，下面以近几年中考题为例说明其解法，供大家参考。
一）等边三角形类型。
在等边δabc中，p为δabc内一点，将δabp绕a点按逆时针方向旋转600，使得ab与ac重合。经过这样旋转变化，将图（1-1-a）中的pa、pb、pc三条线段集中于图（1-1-b）中的一个δp'cp中，此时δp'ap也为正三角形。
例1. 如图：（1-1）：设p是等边δabc内的一点，pa=3， pb=4，pc=5，∠apb的度数是___
举一反三1（2016四川）如图，p是等边三角形abc内一点，将线段ap绕点a顺时针旋转60°得到线段aq，连接bq．若pa=6，pb=8，pc=10，则四边形apbq的面积为 ．
二）正方形类型。
例2：如图，点f在正方形abcd的边bc上，ae平分∠daf ，请说明de=af-bf成立的理由。
数学思想是解数学题的精髓和重要的指导方法，在平移和旋转中的应用也相当的广泛，一般可以归结为两种思想——对称的思想和旋转的思想，具体的分析如下：
举一反三（2016·青海西宁·）如图，已知正方形abcd的边长为3，e、f分别是ab、bc边上的点，且∠edf=45°，将△dae绕点d逆时针旋转90°，得到△dcm．若ae=1，则fm的长为 ．
三）等腰直角三角形类型
在等腰直角三角形δabc中， ∠c=rt∠ ,p为δabc内一点，将δapc绕c点按逆时针方向旋转900，使得ac与bc重合。经过这样旋转变化，在图（3-1-b）中的一个δp' cp为等腰直角三角形。
例3．如图，在δabc中，∠ acb =900，bc=ac，p为δabc内一点，且pa=3，pb=1，pc=2。求∠ bpc的度数。
举一反三3（2016·福建龙岩·）已知△abc是等腰三角形，ab=ac．
1）特殊情形：如图1，当de∥bc时，有db ec．（填“＞”或“=”
2）发现**：若将图1中的△ade绕点a顺时针旋转α（0°＜α180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
3）拓展运用：如图3，p是等腰直角三角形abc内一点，∠acb=90°，且pb=1，pc=2，pa=3，求∠bpc的度数．
一．平移。1．定义：在平面内，将一个图形沿某一方向移动一定的距离，图形的这种变换，叫做平移变换，简称___确定一个平移变换的条件是___和___
2．性质。1）平移不改变图形的___与___即平移前后的两个图形是。
2）连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等。
对应线段平行且相等，对应角相等。
经典题型：平移与面积问题。
1．（2012济南）如图，在rt△abc中，∠c=90°，ac=4，将△abc沿cb向右平移得到△def，若平移距离为2，则四边形abed的面积等于 ．
2．（2014济南）如图，将边长为12的正方形abcd是沿其对角线ac剪开，再把沿着ad方向平移，得到，当两个三角形重叠的面积为32时，它移动的距离等于___
3.如图是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿bc方向平移得到△def.如果ab＝8 cm，be＝4 cm，dh＝3 cm，则图中阴影部分的面积为cm2.
二、翻折。翻折：翻折是指把一个图形按某一直线翻折180后所形成的新的图形的变化。
翻折特征：平面上的两个图形，将其中一个图形沿着一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么说这两个图形关于这条直线对称，这条直线就是对称轴。
例4 变式题2：如图，矩形纸片abcd，ab=2，∠adb=30°，将它沿对角线bd折叠（使△abd和△ebd落在同一平面内）则a、e两点间的距离为＿＿＿
举一反三4（2014新疆，）如图，四边形abcd中，ad∥bc，∠b=90°，e为ab上一点，分别以ed，ec为折痕将两个角（∠a，∠b）向内折起，点a，b恰好落在cd边的点f处．若ad=3，bc=5，求ef的值。
ef=三旋**
1．定义：在平面内，把一个平面图形绕着一个定点沿着___旋转一定的___图形的这种变换，叫做旋转变换．这个定点叫做旋转中心，这个角度叫做___图形的旋转由___和___所决定．
2．性质。1）对应点到旋转中心的___相等。
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
典例6 (2016·四川资阳)在rt△abc中，∠c=90°，rt△abc绕点a顺时针旋转到rt△ade的位置，点e在斜边ab上，连结bd，过点d作df⊥ac于点f．
1）如图1，若点f与点a重合，求证：ac=bc；
2）若∠daf=∠dba，如图2，当点f**段ca的延长线上时，判断线段af与线段be的数量关系，并说明理由；
巩固训练。1已知等腰三角形两边的长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为（ ）
a. 13 b. 17 c. 22 d. 17或22
2. 在△abc中，ab=ac=14cm，d为ba的中点，de⊥ab交bc于e．若△ebc的周长为25cm，则bc长为___cm．
3如图，△ace是以□abcd的对角线ac为边的等边三角形，点c与点e关于x轴对称，若点e的坐标是（5, －2 ）,则d点坐标。
4、如图，在等腰rt△abc中，∠a＝90°，ac=9，点o在ac上，且ao=2，点p为ab上任意一点，连接op，将线段op绕着点o逆时针旋转90°得到线段od，要使点d恰好落在bc上，则ap等于。
5（ 2014广西玉林市6分）如图，已知：bc与cd重合，∠abc=∠cde=90°，△abc≌△cde，并且△cde可由△abc逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心o（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是 ．
考点感悟：此题主要考查了旋转变换，得出旋转中心的位置是解题关键，分别作出ac，ce的垂直平分线进而得出其交点o，进而得出答案。
6(2012莱芜9分)如图1，在△abc中，ab＝ac，∠bac＝90，d、e分别是ab、ac边的中点．将△abc绕点a顺时针旋转角(0＜＜180)，得到△ab′c′(如图2)．
1)**db′与ec′的数量关系，并给予证明；
2)当db′∥ae时，试求旋转角的度数．
7、 如图所示．在等边三角形abc中，ae=cd，ad，be交于p点，bq⊥ad于q．求证：bp=2pq．
8:如图，在等边 △abc中，点e、d分别为ab、bc上的两点，且be=cd，ad与ce交于点m，求∠ame 的大小。
1,c . 2,11 3（4,0） 4 。.5 5 . 9 0°
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22 如图，已知a b c d是 o上的四个点，ab bc，bd交ac于点e，连接cd ad 1 求证 db平分 adc 2 若be 3，ed 6，求ab的长 16.如图，已知在 o中，直径mn 10，正方形abcd的四个顶点分别在半径om op以及 o上，并且 pom 45 则ab的长为 当de,...