例6.：实验与**(07年江西中考题)
1）在图1，2，3中，给出平行四边形的顶点的坐标（如图所示），写出图1，2，3中的顶点的坐标，它们分别是。
2）在图4中，给出平行四边形的顶点的坐标（如图所示），求出顶点的坐标（点坐标用含的代数式表示）；
归纳与发现。
3）通过对图1，2，3，4的观察和顶点的坐标的**，你会发现：无论平行四边形处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为（如图4）时，则四个顶点的横坐标之间的等量关系为纵坐标之间的等量关系为不必证明）；
运用与推广。
4）在同一直角坐标系中有抛物线和三个点，（其中）．问当为何值时，该抛物线上存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？并求出所有符合条件的点坐标．
27．（13分）一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个以ad为直径的半圆o，下部是一个矩形abcd。
1）当ad=4米时，求隧道截面上部半圆o的面积；
2）已知矩形abcd相邻两边之和为8米，半圆o的半径为r米。
求隧道截面的面积s（米2）关于半径r（米）的函数关系式（不要求写出r的取值范围）；
若2米≤cd≤3米，利用函数图象求隧道截面的面积s的最大值（π取3.14，结果精确到0.1米）。
25.(本小题满分12分)
如图①是一张眼镜的**，两镜片下半部分轮廓线可以近似看成抛。
物线形状。建立如图②直角坐标系，已知左轮廓线端点a、b间的距。
离为4cm,点a、b与右轮廓线端点d、e均在平行于x轴的直线上，最。
低点c在x轴上且与ab的距离ch = 1cm,y轴平分bd,bd = 2cm.
解答下列问题：
第25题图1)求轮廓线acb的函数解析式(写出自变量x的取值范围)；(9分)
2)由（1）写出右轮廓线dfe对应的函数解析式及自变量x的取值。
范围 .(12分)
解：第25题图②)
七、（满分13分）
23、已知：如图11，在直角梯形abcd中，ad∥bc，bc＝5cm，cd＝6cm，∠dcb＝60°，∠abc＝90°。等边三角形mpn（n为不动点）的边长为cm，边mn和直角梯形abcd的底边bc都在直线上，nc＝8cm。
将直角梯形abcd向左翻折180°，翻折一次得到图形①，翻折二次得图形②，如此翻折下去。
1）将直角梯形abcd向左翻折二次，如果此时等边三角形的边长a≥2cm，这时两图形重叠部分的面积是多少？
2）将直角梯形abcd向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形abcd的面积，这时等边三角形的边长a至少应为多少？
3）将直角梯形abcd向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形面积的一半，这时等边三角形的边长应为多少？
24、已知抛物线与y轴的交于c点，c点关于抛物线对称轴的对称点为c′。
1）求抛物线的对称轴及c、c′的坐标（可用含m的代数式表示）；
2）如果点q在抛物线的对称轴上，点p在抛物线上，以点c、c′、p、q为顶点的四边形是平行四边形，求q点和p的坐标（可用含m的代数式表示）；
3）在（2）的条件下，求出平行四边形的周长。
26．如图1，在直角梯形abcd中，ad∥bc，顶点d，c分别在am，bn上运动(点d不与a重合，点c不与b重合)，e是ab上的动点(点e不与a，b重合)，在运动过程中始终保持de⊥ce，且ad+de=ab=a。
1）求证：△ade∽△bec；
2）当点e为ab边的中点时(如图2)，求证：①ad+bc=cd；②de，ce分别平分∠adc，∠bcd；
3）设ae=m，请**：△bec的周长是否与m值有关，若有关请用含m的代数式表示△bec的周长；若无关请说明理由。
22．（满分13分）正方形oced与扇形oab有公共顶点0，分别以oa，0b所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系。如图9所示。正方形两个顶点c、d分别在x轴、y轴正半轴上移动，设oc=x，oa=3
1）当x=1时，正方形与扇形不重合的面积是 ；此时直线cd对应的函数关系式是。
2）当直线cd与扇形oab相切时。求直线cd对应的函数关系式；
3）当正方形有顶点恰好落在上时．求正方形与扇形不重合的面积。
28．（13分）已知抛物线（m为常数）经过点（0，4）
求m的值；将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线。已知这条平移后的抛物线满足下述两个条件：它的对称轴（设为直线l2）与平移前的抛物线的对称轴（设为l1）关于y轴对称；它所对应的函数的最小值为－8.
试求平移后的抛物线所对应的函数关系式；
试问在平移后的抛物线上是否存在着点p，使得以3为半径的⊙p既与x轴相切，又与直线l2相交？若存在，请求出点p的坐标，并求出直线l2被⊙p所截得的弦ab的长度；若不存在，请说明理由。
25．（本小题满分12分）
如图，抛物线y=x2+bx-2与x轴交于a、b两点，与y轴交于c点，且a（-1，0）。
1）求抛物线的解析式及顶点d的坐标；（4分）
2）判断△abc的形状，证明你的结论；（4分）
3）点m（m,0）是x轴上的一个动点，当mc+md的值最小时，求m的值。（4分）
注：抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（-，
23．（满分13分）
对于任意两个二次函数：y1=a1x2+b1x+c1，y2=a2x2+b2x+c2，（a1a2≠0），当|a1|=|a2|时，我们称这两个二次函数的图象为全等抛物线。
现有△abm，a（－ l，o），b（1，0）。记过三点的二次函数抛物线为“c中填写相应三个点的字母）
1）若已知m（0，1），△abm≌△abn（图10－l），请通过计算判断cabm与cabn是否为全等抛物线；
2）在图10－2中，以a、b、m三点为顶点，画出平行四边形。
若已知 m（0， л求抛物线cabm的解析式，并直接写出所有过平行四边形中三个顶点且能与cabm全等的抛物线解析式。
若已知m（m，n），当m，n满足什么条件时，存在抛物线cabm?根据以上的**结果，判断是否存在过平行四边形中三个顶点且能与cabm全等的抛物线。若存在，请列出所有满足条件的抛物线“c□□□若不存在，请说明理由。
25．（本小题满分12分）
如图①、②在平行四边形abcd中，∠bad、∠abc的平分线af、bg分别与线段cd两侧的延长线（或线段cd）相交于点f、g，af与bg相交于点e。
1）在图①中，求证：af⊥bg，df=cg；（6分）
2）在图②中，仍有（1）中的af⊥bg，df=cg。
若ab=10，ad=6，bg=4，求fg和af的长。（6分）
24.（12分）已知：等边的边长为．
**（1）：如图１，过等边的顶点依次作的垂线围成求证：是等边三角形且；
**（2）：在等边内取一点，过点分别作垂足分别为点
如图2，若点是的重心，我们可利用三角形面积公式及等边三角形性质得到两个正确结论（不必证明）：结论1．；结论2．；
如图3，若点是等边内任意一点，则上述结论是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．
25．（满分13分）
几何模型：条件：如下左图，、是直线同旁的两个定点．
问题：在直线上确定一点，使的值最小．
方法：作点关于直线的对称点，连结交于点，则的值最小（不必证明）．
模型应用：1）如图1，正方形的边长为2，为的中点，是上一动点．连结，由正方形对称性可知，与关于直线对称．连结交于，则的最小值是。
2）如图2，的半径为2，点在上，，，是上一动点，求的最小值；
3）如图3，，是内一点，，分别是上的动点，求周长的最小值．
27、如图，在边长为4的正方形abcd中，e是dc中点，点f在bc边上，且，在中作正方形，使边在af上，其余两个顶点、分别在ef和ae上。
请直接写出图中两直角边之比等于1∶2的三个直角三角形（不另添加字母及辅助线）；
求af的长及正方形的边长；
在⑵的条件下，取出，将沿直线、沿直线分别向正方形内折叠，求小正方形未被两个折叠三角覆盖的四边形面积。
26．（本题满分14分）
已知：矩形纸片中，厘米，厘米，点在上，且厘米，点是边上一动点．按如下操作：
步骤一，折叠纸片，使点与点重合，展开纸片得折痕（如图1所示）；
步骤二，过点作，交所在的直线于点，连接（如图2所示）
1）无论点在边上任何位置，都有填“”、号）；
2）如图3所示，将纸片放在直角坐标系中，按上述步骤。
一、二进行操作：
当点在点时，与交于点点的坐标是。
当厘米时，与交于点点的坐标是。
当厘米时，在图3中画出（不要求写画法），并求出与的交点的坐标；
3）点在运动过程，与形成一系列的交点观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式．
25．（12分）在正方形中，点是上一动点，分别交于，连结交于点，过作分别交于．
**：（1）如图①，当点在边上时，请你动手测量三条线段的长度，猜测与之间的数量关系，并证明你所猜测的结论；
**：（2）如图②，若点在的延长线上时，之间的数量关系又是怎样？请直接写出结论；
再**：（3）如图③，连结并延长交的延长线于，若点分别**段和射线上时，请在图③中完成符合题意的图形，并判断之间的数量关系又分别怎样？请直接写出结论．
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