2012 学年度第二学期宋诏桥小学集体备课记录表。
学科：数学年级： 五年级记录人：李栋东
根据讨论形成教学方案（见附页）
教学实例]师：我们每个人在班级里都有自己的学号，……哪些数2和5倍数？……今天要来研究2和5的倍数的特征。可是自然数那么多，我们能一个一个研究吗？
生：不能。那样的话永远也研究不了，自然数太多了，是无限的。
师：那怎么办呢？
同桌讨论）生：我们可以先研究小范围里面的数。再推广。
师：他的想法真棒！那我们就先确定一个比较小的范围1-100，看看这100个数里2和5的倍数有哪些特征。
学生：（**）使用钢笔等分别画出2的倍数，5的倍数。
师：同学们通过自己的努力，发现了1-100中所有5的倍数个位上的数字都是。那么在所有的自然数中，是不是5的倍数都有这个特征呢？
生：（凌乱地回答）5或0！
师：肯定吗？这只是我们的——猜测。要证明这个猜测对不对，我们还要进一步验证。那如何验证呢？有那么多自然数啊？
同桌讨论）生：可以找一个数看一看。
师：找怎样的数呢？怎么看一看呢？谁能说得更明白呢？
生：就是找一个末尾是0或者5的数，然后除以5看看，能不能除得尽。
师：哦，如果找不到这样的数，那说明——在大范围里面也适合。
如果找得到这样的数，那就是有了反例，说明——在大范围里面不适合。
学生在本子上举例）
师：我们举了大量的例子，没有找到反例。那现在我们可以得出怎样的结论了呢？
生：所有5的倍数，个位上的数字都是5或0。
师：谁能完整地说一说呢？在怎样的范围内呢？
生：在自然数中，个位上的数字是5或0，那这个数一定是5的倍数。
师：当然，我们研究的是不是0的自然数。
…（练习）师：我们已经找到了5的倍数的特征，并能灵活运用了。那我们来回想一下，我们是怎样来研究5的倍数的特征的呢？
同桌讨论，教师巡视并启发）
生1：我们先确定了一个范围。
师：为什么呢？
生1：因为不确定范围的话，数太多了，不可能研究得完。
生2：我们找到了这个范围内5的倍数特征后，就把范围扩大到所有不是0的自然数，进行了猜想。
生3：猜想后，我们又进行了验证。
师：我们是用怎样的方法进行验证的呢？
生4：举例。看看有没有反例。
师：说得真好，最后我们才得出了结论——在所有不是0的自然数中，5的倍数的特征是个位上5或0。然后运用这些结论能快速判断。
师：谁能完整地把这个研究过程说一说呢？（同桌说——全班说）
师：那2的倍数特征我们怎么研究呢？
生：也是先确定范围，寻找一定范围内的2的倍数特征。然后扩大范围，举例，寻找反例，最后得出结论。
师：那我们就用这样的研究方法，四人一小组开始研究2的倍数的特征。
2和5的倍数的共同特征。
1、提问：刚才我们得出了2的倍数、5的倍数的特征，并用**进行了验证。出示学生涂色的**（指着既是2的倍数，也是5的倍数的数）,问：咦，这些数的颜色怎么这么奇怪，这是怎么回事？
预设：学生可能会说，这些数都是2的倍数就涂上了绿色，这些数又都5的倍数，所以也涂上了红色，所以颜色与其他数字不同。
2．师：也就是说这些数既是2的倍数也是5的倍数，请你观察一下这些数有什么特征。
预设：一般学生能说出这些数的各位都是0，好一点的学生能说出，2的倍数的数个位都是，5的倍数个位是0或5，既是2的倍数，也是5的倍数的数应具备2的倍数的特征，也应具备5的倍数的特征，因此既是2的倍数，也是5的倍数的数个位上应该是0。
（四）小结：学到这儿你能简单地谈谈你这节课都有哪些收获吗？或者还有什么疑问没有解开吗？
深化练习。1、填空练习。
1）出示题目：在下面（ ）中填上合适的数，使这个数既是2的倍数，也是5的倍数。
2）提出要求：先想一想既是2的倍数，也是5的倍数的特征，再填写。比一比，看谁填的多？
3）学习指导：提问：你是怎么想的？
2、判断练习。
1）提出要求：对的用√表示，错的用×表示并说说你是怎样想的？
2）出示题目。
偶数一定都是2的倍数。
一个数不是奇数就是偶数。 （
所有整。十、整百的数一定是2和5的倍数。
3、开放式的练习。
1） 出示题目。用排成一个三位数。
是2的倍数，有几种排法？
是5的倍数有几种方法？
2）提出要求：先独立思考，自己排列一下。然后小组交流有几种排法？
4、思考式的练习。
1）出示题目。按下面的要求写出一个两位数。
是2的倍数的最小的两位数。（ 最大的两位数（ ）
是5的倍数的最小的两位数。（ 最大的两位数（ ）
既是的被试，也是5的倍数的最小的两位数。（ 最大的两位数（ ）
2）提出要求：独立完成，组长订正。
3）学习指导。提问：你是怎么想的？
拓展延伸，课堂小结。
课件出示：趣味跳绳的**，在一开始同学们谈到了趣味跳绳的报名人数要是3的倍数，那3的倍数有没有特征呢？说说你的想法！
这位同学的大胆猜测会不会成立呢？看来同学们的学习激情非常高，有兴趣的同学课后可以继续的尝试研究3的倍数特征，好吗？
教学反思]从以上的教学过程中，可以看到掌握的倍数的特征是本节课的目标，在制定目标的时候，还从数学研究方法这个方面着手，在学生掌握知识的同时，更注重让学生了解科学的数学研究的过程。
我们知道，一堂课的知识目标是很容易达成的，但是如果要渗透数学思想方法或科学的研究方法，往往会给我们一线教师带来很多困难。在这节课中，教师引导学生通过“猜想——验证——结论”三个流程进行研究，最后得到正确的数学结果，并进行应用。
1、渗透“范围”意识。
当我们说要研究的倍数的特征时，学生想当然地会认为只要一个数一个数地研究就可以了。如果让他们实际操作，他们很可能会写了几个数后，就下结论，当然这时候他们下的结论也很可能是正确的。大部分老师在这样的情况下，就会肯定学生的结论，然后进行练习巩固。
可这堂课没有，央求学生一个一个排除，无数个数字能排除的了吗？
但是教师并没有满足于此，而是抱着科学严谨的态度。仅仅几个数就能得出结论了吗？答案显然是否定的，一项结论的得出不是这样草率的。
如果教师如此这般教学，一次两次不要紧，长久以来，学生也会形成草率的态度，以偏概全，缺乏一种科学的严谨，这是很可怕的。可是想一想，通过验证，有限的时间难于实现，排除法渗透有必要，但并不合乎这节课，；傲视严禁思想有，但也不能将这节课时间分派给这儿。
所以我们看到，首先教师引导学生确定了“小范围”的意识，在数据比较多的时候，我们可以先确定一个范围，在有限的时间里研究这个范围中的数的特征，得到在1-100这个范围内5的倍数的特征，个位上的数字是5或0。这时候教师没有满足于此，而是引导学生认识到这个结论仅仅适用于1-100这个小范围，是不是在所有不等于0的自然数中都使用呢？还需要研究。
所以接下来在教师的引导下，学生开始认识到还要继续拓展范围，研究大于100的自然数中所有5的倍数是不是也是个位上的数字是5或0。只有进行了研究，才能得到正确的结论，最后在学习和生活中进行应用。这种提倡很好，老师也不可能完成这样的**。
在这一过程中，学生感受到了科学严谨的态度，同时有了一定的“范围”意识，知道了在进行一项数目巨大的研究过程中，可以从小范围入手，得到一定的猜想，然后逐渐扩范围大，最后得出科学的结论。相信长此以往，学生会逐渐明确范围意识，建立科学严谨的态度的。但更应该从教学入手，重新考虑验证的方法。
2、感受“猜想”与“结论”的不同。
在教学的倍数的特征之前，教师找了几个学生访谈，想了解学生学习的前的状态，当然所找的学生是各种层次都有的。对于的倍数的特征，应该说比较简单，所以中等学生和优等生都已经知道了它们的特征——2的倍数肯定是双数，5的倍数末尾是5或0，只有个别学困生一无所知。同时有个奇怪的现象，所有知道这个结论的同学都认为这个结论非常正确，以后就能用这个结论来进行判断，不需要进行验证，当然他们的结论获得也仅仅是“知道”的过程，没有经历“**”过程。
如果长此以往，学生仅仅是知识的接受者，而不是知识的**者，以后将只习惯于被动接受，而不会主动发现。
所以，在教学中，当学生找到1-100内2和5的倍数特征时，教师追问学生，“是不是比100大的自然数中，也有这个特征呢？”学生异口同声地都认为是。这里就需要教师帮助学生养成严谨科学的学习态度。
我们看到，教师告诉学生是不是有这个特征，我们没有研究过，所以只是我们的猜想。当教师一点拨后，大部分学生还是比较认可的。确实，没有经过研究，怎么能知道是呢？
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