运筹学试卷

要求：1.上述条件下，为使存放费用最小，建立相应数学模型（10分）；

2.若各仓库对应一个固定启用费用fj (j=1,…,7)，当仓库不存放任何化工品时，fj=0；否则不管存放多少，fj固定不变。要求重新建立使启用费用加上存放费总和为最小的数学模型（10分）。

以上两个模型均不需求解）

三、司了解到竞争对手将推出一种具有很大市场潜力的新产品，该公司正在研制性能类似产品，并接近完成。为此公司决定加速研制开发进度。已知产品投入市场前尚有4个阶段工作：

下表1列出各阶段工作正常情况下，采取应急措施和采取特别措施时，完成各阶段工作所需时间（周）。表2列出4个阶段采取相应措施时的费用（万元），已知用于该产品研制的剩余费用为30万元，要求；

1.将此问题归结为最短路问题，画出相应网络图（10分）；

2.应用dijkstra算法为该公司找出在费用允许条件下完成研制开发的最佳方案（10分）。

表1单位：周

表2单位：万元。

四、某项重点攻关任务由三个单位按各自的方案独立研制，只要任何一个单位完成，该项任务即完成。该攻关任务指挥部有2名经验丰富人员可用于支援上述研制单位。已知各单位在无人员支持及分别有1名或2名人员支援时，其完成研制任务的概率如下表所示。

问该指挥部应如何分配这两名支援人员，使完成攻关任务的概率为最大。

要求用动态规划方法求解：

1.建立动态规划模型，列出和说明各模型要素（10分）

2.求数值解（10分）。

五、简要回答下列问题（20分）

1. 1. 运输问题的数学模型通常表为（6分）

min z=

说明该模型对实际的运输问题作出哪几点简化假定。

2.希望工程主管部门想在西部地区某个市的升初中一年级学生中（该市由小学升初中进行了一次全市统一考试）奖励一名优希望小学升入初中的统一考试成绩总分最高的女学生。考虑到在全市考生中普查工作量太大，请你应用分枝定界法的思想步骤为解决此问题设计一个方案。

简述思路步骤（8分）。

2. 2. 简要对比线性规划同目标规划在模型结构上的相同点和异同点（6分）。