试题请答在答题纸上。
一、判断题（共10分，每小题2分）
1. 若线性规划问题存在可行域，则必然存在最优解。
2. 如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题不一定存在可行解。
3. 在表上作业法的平衡表中，当收点个数为n，发点个数为m，则在方案表中填数字的格子数必须为n+m。
4. 在任一图g中，当点集v确定后，树图是g中边数最少的连通图。
5. 矩阵对策中当局势达到平衡时，任何一方单方面改变自己的策略（无论是纯策略还是混合策略），将意味着自己更少的赢得或更大的损失。
二、某厂拟生产甲、乙、丙三种产品，都需要钢材和煤炭两种资源，有关数据如下：
请回答如下问题：（共30分）
1） 如何安排月生产计划使产品总产值最大？（10分）
2） 给出上述数学模型的对偶问题，并采用互补松弛定理确定各种资源的影子**。（5分）
3） 现开发出一种新的产品丁，生产一件丁产品需耗费钢材2吨，煤炭2吨，预期盈利1.5千元/件，问是否值得投产？请说明理由。（5分）
4） 若每月钢材**量增加60吨，煤炭**量减少60吨，该如何安排生产？（10分）
三、某运输队有五辆汽车，待驶往四个目的地送货。一地的货物只需一辆汽车运送，其所得利润（千元）如下表所示，求最优调运方案。（15分）
五、甲、乙两人各有一角（10分分和1分的硬币各一枚。在双方互不知道的情况下各出一枚硬币，规定当两枚硬币的和为奇数时，甲赢得乙所出硬币；当和为偶数时，乙赢得甲所出硬币。列出二人零和对策的模型，并求该对策的最优解和对策值。
（15分）
六、工厂每周需要某种配件81箱，存贮费每箱每周1元，每次订购费16元，已知订货量与配件**的关系如下表所示：
若不允许缺货，且一订货就进货，试求最佳的订货批量。（5分）
七、建模题（从下列2个题目中任选1题，建立相应的数学模型，不求解）。（共10分）
一）某地区现有农田共10万亩，按抗自然灾害能力可分为以下四种类型：ⅰ无抗旱，无排涝；ⅱ无抗旱，有排涝；ⅲ有抗旱，无排涝；ⅳ有抗旱，有排涝。各类农田的产量和产值等相关数据如下表所示：
该地区计划对部分农田进行改造，主要项目包括：
1） 据测算，修建抗旱设施，使ⅰ类农田升级为ⅲ类，ⅱ类农田升级为ⅳ类，据测算每万亩需投资100万元；
2） 该地区内有一条河流经过，为增强农田的排涝能力，须修建排涝工程，工程完成后，可使4.5万亩农田具有排涝功能，但平均每万亩需投资50万元。
此外，国家对该地区的征购任务总计为0.8万吨，超额生产的粮食向国家交售时每吨可加价100元。该地区可筹的资金为800万元。
请考虑在上述条件下，如何规划该地区的农田基本建设，以提高农业产值。（建立该问题的线性规划模型）（10分）
二）某造船厂根据合同要在当年算起的连续三年年末各提供三条规格相同的大型货轮，已知该厂今后三年的生产能力及生产成本如下表所示（注：加班生产时完成的货轮数不包括正常生产时完成的货轮数）：
已知加班生产情况下每条货轮的成本比正常生产时高出80万元。又知造出的货轮如果当年不交货，每条货轮积压一年增加维修保养等费用40万元。同时，该厂希望在第三年末合同任务结束后能储存一条货轮备用，问该厂应如何安排计划，使得在满足上述要求的条件下，使总的费用支出最少？
（建立该问题的表式模型，并使产销平衡）（10分）
运筹学》标准答案：
一、判断题（共10分，每小题2分），√
二（共30分，每小题10，5，5，10分））
解：（1） 化为标准性：
max z=3x1+1.2x2+2x3
3x1+x2+x3 + x4 =240
4x1+2x2 +3x3+ x5 =400
x1,x2,x3,x4,x50
月生产计划x1=64,x2=0,x3=48, 最大利润=288。
2）对偶问题 min w=240y1+400y2
3y1+4y2≥3
y1+2y2≥1.2
y1+3y2≥2
y1,y20,根据互补松弛性得：3y1+4y2=3，y1+3y2=2，最优解：y1=1/5，y2=3/5。
3） 设c6=1.5, p6=(2,2)t, 计算p6’=b-1p6=(4/5, -2/5)t, 检验数c6-z6=c6-cbb-1p6=1.5-(1/5,3/5)(2,2)t=-0.
1最优解生产方案不变，所以不值得投产。
4） 当b变为b’=(300,340)t, b’’=b-1b’=(112,-36)t, 生产计划发生变化，使用对偶单纯形法计算。
月生产计划x1=85,x2=0,x3=0, 最大利润=255。
三、（15分）这是最大化问题，增加一个行0。
最后方案是1运d，2运b，3运c，5运a，总利润：15+19+10+13=57。
五、（15分）局中人：=，甲的策略集=={
乙的策略集=={
甲的赢得矩阵a=
不存在纯平衡策略，因为，去掉第2行，因为，去掉第2列。得a’=
求解方程：-10x1+10x3=v, x1-x3=v, x1+x3=1, -10y1+y3=v, 10y1-y3=v, y1+y3=1, 解得混合策略：
x=(1/2,0,1/2), y=(1/11,0,10/11). 对策值：v=0.
六、（5分）已知r=81箱， c1=1箱/周，c3=16元/次。q0=1,q1=20,q3=40,q4=90,q5=+∞
k1=8,k2=7,k3=6,k4=5.
36=50.91箱。得=50.
91+486=536.1（元/周），计算=45+16*81/90+81*5=59.4+405=464.
4(元/周)，故最优订购批量q*=90箱。最小费用为c*=464.4元/周，订购周期 t*=q*/r=90/81=1.
111周=7.7天。
七．（一）设x11, x22, x33表示没有改造的第i,ii,iii类田数量，x12表示将i类田改造为ii类田的数量，x14表示将i类田改造为iv类田的数量，x24表示将ii类田改造为iv类田的数量，x34表示将iii类田改造为iv类田的数量，设y11, y12, y13, y14表示改造后第i,ii,iii,iv类按计划**收购的数量，设y21, y22, y23, y24表示改造后第i,ii,iii,iv类按计划外**收购的数量。
max z=2000×0.8+2100(0.075y21+0.1y22+0.09y23+0.125y24)
x11+x12+x13 + x14 =6
x22 + x24 =2.5
x33 + x34 =1
运筹学试卷 物流运筹学
2012 2013学年第一学期。运筹学 试卷。试卷 自拟送卷人 唐文广打印 校对 唐文广。一 6分 已知线性规划模型。写出该问题的对偶问题。二 15分 用单纯形法求解下面线性规划问题 作1张表即可 三 10分 求解下面标准指派问题，其中效率矩阵为。四 15分 某项工程由a b i j k等11项工序...
运筹学试卷
mba在职班 管理运筹学 考试试卷 2009.7 单位姓名成绩。注 考试时间为 2 小时，考试结束，在试卷上写上本人单位 姓名同答卷叠在一起交回。一 15分 考虑下列线性规划问题 p max z x x1 2x2 2 x1 x2 2 x1 2 x2 7 x1 3 x1 x2 0 1 用 法求解此线性...
运筹学试卷
山东中医药大学各专业 本科 运筹学 期末考查试卷。姓名学号班级 考试时间补 重 考 是 否 说明 本试卷总计100分，全试卷共2页，完成答卷时间2小时。一 模型转换题 本大题10 分 将下面的线性规划问题化成标准形式 不用求解 二 解答题 本大题10分 试求以下线性规划问题的对偶问题 三 解答题 本...