高二数学（理）期末冲刺试题三。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1、复数的虚部是（ ）
abc． d．
2、设随机变量服从标准正态分布，已知，则=（
a．0.025b．0.050c．0.950d．0.975
3、若直线的参数方程为(t为参数)，则直线的倾斜角为( )
a．30° b．60° c．120° d．150°
4、曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
5、位于坐标原点的一个质点按下列规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是。 质点移动五次后位于点的概率是（ ）
a． b． c． d．
6、已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为－,其中=－1，则展开式中常数项是a.－45i b. 45i c. －45 d.45
7. 已知对任意实数，有，且时，，则时ab．
cd． 8．一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球。 若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（ ）
abcd．
9、已知函数的图象如右图所示（其中是函数的。
导函数），下面四个图象中的图象大致是 (
10、在的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为s，当时，s等于（ ）
abc. d.
11、设，若函数，，有大于零的极值点，则（ ）
ab、 cd、
12、如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）
a．96b．84c．60d．48
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是___
14、已知的展开式中没有常数项，，且，则___
15、某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有种．（用数字作答）．
16、用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n2＝，则当n＝k＋1时左端应在n＝k的基础上加上的项为___
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.(10分) 已知圆的极坐标方程为：ρ2－4ρcos＋6＝0.
1)将极坐标方程化为普通方程；
2)若点p(x，y)在该圆上，求x＋y的最大值和最小值．
18.(12分) 甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．
ⅰ）求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；
ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；
ⅲ）设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数，求的分布列．
19．(12分) 在直角坐标系中，以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆c1，直线c2的极坐标方程分别为，.
1)求c1与c2交点的极坐标；
2)设p为c1的圆心，q为c1与c2交点连线的中点．已知直线pq的参数方程为(t∈r为参数)，求，的值．
20.(12分) 某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．
1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；
2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?
附：21.(12分) 已知f(x)＝ln(1＋x)－x－ax2
1)当x＝1时，f(x)取到极值，求a的值；
2)当a满足什么条件时，f(x)在区间上有单调递增区间．
22.(12分) 已知函数。 (1)求函数的单调区间；
2)设，对任意的，总存在，使得不等式成立，求实数的取值范围．
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
5.【思路】质点在移动过程中向右移动2次向上移动3次，因此质点p 移动5次后。
位于点的概率为。选b.
6.【思路】第三项的系数为－，第五项的系数为，由第三项与第五项的系数之比为－可得。
n＝10，则＝，令40－5r＝0，解得r＝8，故所求的常数项。
为＝45，选a.
8．【思路】从中任取两个球共有种取法，其中取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的取法有种取法，概率为，选d.
10.【思路】设（x－）2006＝a0x2006＋a1x2005＋…＋a2005x＋a2006
则当x＝时，有a0（）2006＋a1（）2005＋…＋a2005（）＋a2006＝0 （1）
当x＝－时，有a0（）2006－a1（）2005＋…－a2005（）＋a2006＝23009 （2）
1）－（2）有a1（）2005＋…＋a2005（）＝230092＝－23008，故选b
11.【思路】函数的导数为。
令，显然a≥0时无解，故排除b、d.
当a<0时，解得，若，，所以，故选a.
12.【思路】分三类：种两种花有种种法； 种三种花有种种法；
种四种花有种种法。共有。
另解：按顺序种花，可分同色与不同色有。
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．； 14．5； 15．96; 16．(k2＋1)＋(k2＋2)＋…k＋1)2
15.【思路】分两类：第一棒是丙有，第一棒是甲、乙中一人有因此共有方案种。
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解：(1)原方程变形为：.
x2＋y2－4x－4y＋6＝0.
2)圆的参数方程为(为参数)，所以。
所以x＋y的最大值为6，最小值为2.
18．解：（ⅰ记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件，那么，即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是．
ⅱ）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件，那么，所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是．
ⅲ）随机变量可能取的值为1，2．事件“”是指有两人同时参加岗位服务，则．所以，的分布列是：
19. 解：(1)圆c1的直角坐标方程为x2＋(y－2)2＝4，直线c2的直角坐标方程为。
x＋y－4＝0，解得。
所以c1与c2交点的极坐标为，.
2)由(1)可得，p点与q点的直角坐标分别为(0,2)(1,3)，故直线pq的直角坐标方程为x－y＋2＝0，由参数方程可得y＝x－＋1.所以
解得， 所以，.
20．解：(1)由已知得，样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名．
所以样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05＝3(人)，记为a1，a2，a3；25周岁以下组工人有40×0.05＝2(人)，记为b1，b2.
从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是：(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)．
其中，至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种，它们是(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)．故所求的概率p＝.
2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有60×0.25＝15(人)，“25周岁以下组”中的生产能手有40×0.375＝15(人)，据此可得2×2列联表如下：
所以得＝≈1.79<2.706.
所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．
21. 解：(1)由题意知，f(x)的定义域为(－1，＋∞且，由题意得：，则，得，又当时， ，当01时，f′(x)>0，所以f(1)是函数f(x)的极大值，所以。
2)要使f(x)在区间上有单调递增区间，即要求f′(x)>0在区间上有解， 当时，f′(x)>0等价于2ax＋(2a＋1)>0.
当a＝0时，不等式恒成立；
当a>0时，得，此时只要，解得a>－；
当a<0时，得，此时只要，解得。 综上所述，.
22．解：(1)f′(x)＝－x>0.
令f′(x)>0，得x>1，因此函数f(x)的单调递增区间是(1，＋∞
令f′(x)<0，得0(2)依题意，. 由(1)知，f(x)在x∈[1，e]上是增函数，＝f(e)＝ln e＋－1＝.∴即对于任意的恒成立．,解得。 ∴m的取值范围是。
期末冲刺三
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