计算专题。
1．如图13甲所示，a、b是两只形状不同，质量均为0.5千克的平底水桶，已知它们的底面积均为4.5×10-2米2，容积均为1.
5×10-2米3, a、b两桶的手柄与手的接触面积分别为1×10-3米2和2×10-3米2。在 a桶内装10千克的水，水深0.2米；b桶内装13千克的水。
（本题g取10牛/千克）
求：（1）a桶桶底受到水的压强。
2）如图13乙所示，小林分别提起a桶和b桶时，手所受的压强。
3）小林想把一只桶内部分水倒入另一只桶内，使两只桶对手的压强相同。请通过计算判断是否存在这种可能；若有可能算出倒出水的重力g0，若没可能说明理由。
2．如图11所示，质量均为20千克的圆柱体甲、乙分别放置在水平面上。已知甲的密度为10×103千克/米3，底面积为0.010米2；乙的密度为8.
0×103千克/米3，底面积为0.016米2。
求：圆柱体甲的体积v甲。
求：圆柱体甲对水平面的压力f甲、压强p甲。
若要使甲、乙对地面的压强相等，小明、小红和小华分别设计了如下表所示的不同方法。请先判断，__同学的设计是可行的；再求出该方法中所截去的高度h（或体积v或质量m）。
3．如图 11 所示，边长分别为 0.2 米和 0.1 米的实心正方体 a、b 放置在水平地面上，ρa 为 千克/米 3, ρb为 0.8×l03 千克/米 3。求：
物体 a 对地面的压力ｆa。
物体 b 对地面的压强pb。
为了使ａ、ｂ对水平地面的压强相等，小明、小红、小李和小王分别设计了不同的方法，如下表所示。请判断，a）哪几位同学设计的方法有可能使ａ、ｂ对地面的压强相等。
b）求出使ａ、ｂ对地面的压强相等方法中所要求的体积ｖ或质量ｍ或高度ｈ。（已知铜的密度大于铁的密度）
4．如图11所示，边长分别为0.2米和0.1米的实心正方体a、b 放置在水平地面上，b物体的质量是1千克。求：
1)物体b对地面的压力fb。
2)物体b对地面的压强pb。
3)小明、小华和小红设想沿水平方向把它们截去相等高度或质量，发表了如下的看法：
小明：如果它们的密度相等，截去相等高度后，剩余部分对地面的压强可能相等。
小华：如果它们的质量相等，截去相等高度后，剩余部分对地面的压强可能相等。
小红：如果它们的质量相等，截去相等质量后，剩余部分对地面的压强可能相等。
就三位同学的结论，你认为正确的是就你的判断，求出这个截去的相等高度或质量。
5．如图11所示，边长分别为0.1米和0.2米的实心正方体a、b放置在水平地面上，物体a、b的质量都为6千克。求：
① 物体a的密度ρa。
② 物体b对水平地面的压强pb。
③ 小华设想在两物体中选择某一物体沿竖直方向截去一定厚度l、并置于另一物体上部后使二者对水平地面的压强相同，请通过计算分析小华的设想是否有可能实现，若有可能，求出l的值；若没有可能，说明理由。
6．有一质量为0.12千克的圆柱体空玻璃瓶，按如图12所示方式放置在水平桌面上，它的底面积为2.94×103米2，当瓶内装满水时，瓶和水的总质量为0.45千克，求：
1）玻璃瓶内水的体积。
2）装满水后玻璃瓶对水平桌面的压强。
3）在此空瓶中装入一些金属颗粒，测得瓶和金属颗粒的。
总质量为0.51千克。若再在这个瓶中装满水，此时瓶、
金属颗粒和水的总质量为0.79千克，求金属颗粒的密度。
7．如图12所示，甲、乙两个完全相同的圆柱形容器放在水平地面上，它们重2牛，底面积为0.01米2，容器高0.5米。
现在两个容器中分别倒入一定量的水和酒精，使得两容器中离底部0.3米处a、b两点的压强都为980帕，求：
（1）a点离开液面的距离ha。
（2）甲容器对水平地面的压力f甲。
（3）为使水和酒精对甲、乙两个容器底压强相等，小华和小芳设计了不同的方法，如下表所示。
请判断， 同学设计的方法可行，并求出该方法中的深度h。（ρ酒精=0.8×103千克/米3）
8．如图11所示，薄壁的圆柱形容器甲和乙内分别装有1.8千克的酒精和2千克的水。甲的底面积为0.
016米2，乙的底面积为0.01米2。（已知ρ酒=0.
8×103 千克 / 米3）求：
1）水的体积v。
2）水对容器底部的压力f、压强p。
3）为了使酒精和水对各自容器底部的压强相等，小明、小红、小华和小强四位同学分别设计了四种不同的方法（无液体溢出），如表所示。请判断同学的设计可行；并求出该方法中所要求的质量或体积。
9．在图 20所示的电路中，电阻r1=36欧，滑动变阻器r2标有“50ω 2a”字样，电流表的量程为0～0.6安，电压表的量程为0～15伏。闭合电键s后，移动滑动变阻器的滑片处于某一位置时，电压表的示数为6伏，电流表的示数为0.
5安。求：① 此时滑动变阻器r2接入电路的阻值；
② 电源电压；
③ 为了保证两个电表都能正常工作，滑动变阻器r2接入电路的阻值范围。
10．在图9所示的电路中，电源电压为24伏且不变，滑动变阻器r2上标有“50 1a”字样。闭合电键s，滑片p从最右端逐渐向左移动到某位置时，电流表的示数为0.4安，电压表的示数为10伏。
求：1）电阻r1的阻值。
2）若滑片p移动到该位置后不动，闭合电键通电10秒，电流对r1所做的功。
3）若在滑片p继续向左移动的过程中选填“只有电流表”、“只有电压表”或“两电表”）的指针能达到满刻度（如图10所示），此时变阻器r2连入电路的阻值。
11．在图11所示的电路中，电源电压为6伏且不变，滑动变阻器r2上标有“30ω 2a”字样，闭合电键s后，电压表、电流表的示数分别为4伏、0.4安。求：
1）电阻r1的阻值。
2）变阻器r2消耗的电功率p2。
3）在能改变电表量程的前提下，通过改变变阻器p的位置，当两电表指针偏转的角度恰巧相同时，试求通过电路的电流i。
12．在图11（a）所示的电路中，电源电压为18伏且保持不变，电阻r1的阻值为25欧，滑动变阻器r2上标有“100欧 1安”字样。闭合电键s后，电压表v1示数为12伏。
求：通过r1的电流i1。
求：此时变阻器连入电路的阻值r2。
若可改变电表的量程，移动滑动变阻器的滑片p，使两电表的指针偏离零刻度线的角度恰好相等，如图11(b)所示，求：此时变阻器连入电路的阻值r2′。
13．在图11（a）所示的电路中，电源电压为18伏且不变。电阻r1的阻值30欧，滑动变阻器r2上标有“20 2a”字样。闭合电键s，电压表的示数为12伏。
1）求电流表的示数。
2）求电阻r2连入电路的阻值。
3）若移动变阻器滑片p到某位置时，发现两电表中某一个表的指针达到满刻度，如图11（b）或（c）所示。
求出此时两电表的示数。
现要求在移动变阻器滑片p时两电表的指针均能达到满刻度，如图11（b）和（c）所示，小华和小明拟采取如下方法：
小华：用5欧的定值电阻替换电阻r1。
小明：用25欧的定值电阻替换电阻r1。
请判断的方法能满足题目的要求（选填“小华”、“小明”或“小华和小明”）。满足题目要求时，滑动变阻器连入电路的阻值r2的值为欧。
继续移动变阻器的滑片p，直至电路中电流最小，则两电表指针偏转角度的变化量是的（选填“相同”或“不同”）。
14．在图11（a）所示的电路中，电源电压为22伏且保持不变，滑动变阻器r2上标有“50ω 2a”字样。闭合电键s后，电流表a的示数为0.4安，电压表v的示数为6伏，求：
此时变阻器r2消耗的电功率p2。
定值电阻r1的阻值。
请用定值电阻r0来替换电阻r1。要求：选择不同的电表量程，移动变阻器的滑片p，都能使电压表v的指针处于图11（b）所示位置，且电路能正常工作。
第一，符合上述条件的定值电阻r0最小阻值为___欧，最大阻值为___欧。
第二，满足上述要求时，若定值电阻r0分别取最小和最大阻值连入电路，在两种情况下各自电流表示数的最小值。（写明必要理由）
15．在图11所示的电路中，电源电压为9伏且不变，变阻器r2标有“10ω 2a”字样。闭合电键s，当滑片移到某一位置时，电流表示数为0.4安，电压表示数为1伏。求：
此时滑动变阻器消耗的电功率p2。
定值电阻r1的电阻值。
现可用a：12欧、b：18欧的定值电阻来替换r1，或用标有“20ω 2a”字样的滑动变阻器c替换r2，要求：
在移动变阻器滑片p的过程中，使电流表和电压表的示数分别能达到某个量程的最大值，且电路能正常工作。
第一，满足上述要求时，电压表应选用0~__v量程。
第二，满足上述要求时，所选用替换r1或r2的元件选填字母)。
第三，满足上述要求时，电压表示数的最小值。(写明必要理由)
16．在图12所示的电路中，电源电压为15伏且不变，电阻r1的阻值为20欧，滑动变阻器r2上标有“100ω 1a”字样。闭合电键s，电流表的示数为0.5安。求：
1）电阻r1两端的电压。
2）此时滑动变阻器r2消耗的电功率p2。
3）在移动变阻器滑片p的过程中，要求电路及电表均能正常工作，分别计算滑动变阻器r2在不同情况下允许连入电路的可能阻值范围。
17．在图12所示的电路中，电源电压保持不变，滑动变阻器r2上标有“50欧 2安”字样。闭合电键，移动滑片到某位置时电压表v1的示数为2伏，电压表v的示数为6伏，电流表的示数为0.2安。
求：电阻r1的阻值。
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