卢湾区2009学年第一学期九年级数学期末考试。
参***及评分说明。
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．b； 2．c； 3．d； 4．a； 5．a； 6．b ．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
16．； 17．2或4； 18．90000．
三、简答题（本大题共4题，每题10分，满分40分）
19． 解：开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为（2，1）……各2分。
画图正确4分。
20． 解：（1）∵ef∥bc2分。
af=2，bf=4，bc=53分。
2) ef∥bc2分。
3分。21． 解（1）∵cd⊥ab，∴∠bdc＝90°，∴a+∠acd＝90°．…1分。
∠acb＝90°，∴dcb+∠acd＝90°，∴a＝∠dcb．……2分。
又∵∠acb＝∠bdc＝902分。
22分。1分。
∠bdc＝902分。
22． 解：（1）矩形中，∠b＝90°，2分。
由翻折得， ∠90°．
在rt△中，．
设，则1分。
解得．∴be的长为2分。
2）过点作，垂足为f1分。
矩形中，∠d＝90°，∠d＝901分。
2分。在rt△中，．…1分。
四、解答题（本大题共2题，每题12分，满分24分）
23． （1）过作⊥于点．
在rt△中，，…2分，3分。
即缆车站b与缆车站a间的垂直距离为250米．
2）过作垂直于坡底的水平线，垂足为点，过作∥，交cf与点e1分。
设山顶c与缆车站b间的垂直距离．
在rt△中， ，
1分。在rt△中1分。
在rt△中，， 又．1分。
解得2分。即山顶与缆车站a间的垂直距离约为米．1分。
24． 解：（1）设抛物线解析式为………1分。
根据题意，得，解得． …2分。
抛物线的解析式为1分。
2）相似1分。
由配方得，∴．1分。
由两点间距离公式得， ，2分。又∵，，
△acd∽△cob2分。
3) 由（2）可知∠acd＝901分，又，1分。
五、（本题满分14分）
25． 解：（1）∵四边形abcd是正方形，∴∠b＝90°．
ef⊥ae，∴∠aef＝90°．
又∵∠cea＝∠cef +∠aef，∠cea＝∠bae +∠b，∠cef＝∠bae1分。
又∵∠b＝∠c ＝90°∴△cef∽△bae1分，∴．
2分。1分。
根据函数图像可知，抛物线，开口向下，抛物线的顶点坐标是它的最高点．且在函数的定义域内．
所以当的长为时，cf的长最大为2分。
2) 1当点b**段bc上时（如图25-1），，解得．
当be=2时，；当be=3，时．……2分。
2当点b在bc延长线上时（如图25-2），可得．
解得（舍2分。
3当点b在bc反向延长线上时（如图25-3），可得．
解得（舍2分。
综上所述可取的值分别为1分。
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