平谷区2009～2010学年度第二学期初三第一次统一练习。
数学试卷120分钟）2010.4
一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．
1．－3的相反数是。
a．3b．－3cd．
2．温家宝总理在2023年3月5日的十一届全国人大第三次会议的**工作报告中指出，2023年，再解决60 000 000农村人口的安全饮水问题。将60 000 000用科学记数法表示应为。
a． b． c． d．
3．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o，那么∠2的度数是。
a.32o b.58o c.68od.60o
4．一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体是。
a．圆锥 b．圆柱 c．三棱锥 d．三棱柱。
5．小明要给刚结识的朋友小林打**，他只记住了**号码的前5位的顺序，后3位是3，6，8三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通**的概率是。
a． b． cd．
6．2023年3月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是。
a.32，31 b.31，32 c.31，31 d.32，35
7．若反比例函数的图象经过点，其中，则此反比例函数的图象在。
a．第。一、三象限 b．第。
一、二象限 c．第。
二、四象限 d．第。
三、四象限。
8．如图，已知⊙是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，点在数轴上运动，若过点且与平行的直。
线与⊙有公共点， 设，则的取值范围是。
a．－1≤≤1 b．≤≤c．0≤≤ d．＞
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．在函数中，自变量的取值范围是。
10．如图，于，若，则度．
11．分解因式。
12．如图，，过上到点的距离分别为的点作的垂线与相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为．
则第一个黑色梯形的面积观察图中的规律，第n(n为正整数)个黑色梯形的面积 ．
三、解答题（本题共25分，每小题5分。
13．计算：．
14. 解分式方程：
15. 已知：如图，点e、f分别为□abcd 的bc、ad边上的点，且∠1=∠2.
求证：ae=fc.
16．已知，求的值。
17．如图，直线：与直线：相交于点．
1）求的值；
2）不解关于的方程组请你直接写出它的解；
3）直线：是否也经过点？请说明理由．
四、解答题（本题共10分，每小题 5分）
18．如图，有一块半圆形钢板，直径ab=20cm，计划将此钢板切割成下底为ab的等腰梯形，上底cd的端点在圆周上，且cd=10cm．求图中阴影部分的面积。
19. 已知，如图，直线mn交⊙o于a,b两点，ac是直径，ad平分cam交⊙o于d，过d作de⊥mn于e．
1）求证：de是⊙o的切线；
2）若cm， cm，求⊙o的半径。
五、解答题（本题共6分）
20．初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．
为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习的态度。
进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，a级：对学。
习很感兴趣；b级：对学习较感兴趣；c级：对学习不感兴。
趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
1）此次抽样调查中，共调查了名学生；
2）将图①补充完整；
3）求出图②中c级所占的圆心角的度数；
4）根据抽样调查结果，请你估计该区近20000名初中生中大。
约有多少名学生学习态度达标（达标包括a级和b级）？
六、解答题（本题共9分，21小题 5分，22小题4分）
21．解应用题：
某商场用2500元购进a、b两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．
1)这两种台灯各购进多少盏？
2)在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少需购进b种台灯多少盏 ？
22．如图（1），凸四边形，如果点满足。
且，则称点为四边形的一个半等角点．
1）在图（2）正方形内画一个半等角点，且满足；
2）在图（3）四边形中画出一个半等角点，保留画图痕迹（不需写出画法）．
七、解答题(共22分，其中23题7分、24题8分，25题7分)
23．已知：关于的一元二次方程（m为实数）
1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；
2）在（1）的条件下，求证：无论取何值，抛物线总过轴上的一个固定点；
3）若是整数，且关于的一元二次方程有两个不相等的整数根，把抛物线向右平移3个单位长度，求平移后的解析式．
24．如图，已知抛物线c1：的顶点为p，与x轴相交于a、b两点（点a在点b的左边），点a的横坐标是．
1）求点坐标及的值；
2）如图（1），抛物线c2与抛物线c1关于x轴对称，将抛物线c2向左平移，平移后的抛物线记为c3，c3的顶点为m，当点p、m关于点a成中心对称时，求c3的解析式；
3）如图（2），点q是x轴负半轴上一动点，将抛物线c1绕点q旋转180°后得到抛物线c4．抛物线c4的顶点为n，与x轴相交于e、f两点（点e在点f的左边），当以点p、n、e为顶点的三角形是直角三角形时，求顶点n的坐标．
25．已知，正方形abcd中，∠man=45°, man绕点a顺时针旋转，它的两边分别交cb、dc（或它们的延长线）于点m、n，ah⊥mn于点h．
1）如图①，当∠man绕点a旋转到bm=dn时，请你直接写出ah与ab的数。
量关系。2）如图②，当∠man绕点a旋转到bm≠dn时，（1）中发现的ah与ab的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由．如果成立请证明；
3）如图③，已知∠man=45°，ah⊥mn于点h，且mh=2，nh=3，求ah的长．
可利用（2）得到的结论。
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