北京市平谷区2024年中考统一练习（一）
数学试卷2018.4
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．风和日丽春光好，又是一年舞筝时。放风筝是我国人民非常喜爱的一项户外娱乐活动．下列风筝剪纸作品中，不是轴对称图形的是（）
a．b．c．d．
2．下面四幅图中，用量角器测得∠aob度数是40°的图是（）
a．b．c． d．
3．如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点a，b互为相反数，则点c表示的数可能是（）a．0 b．1 c．3 d．5
4．右图可以折叠成的几何体是（）
a．三棱柱b．圆柱c．四棱柱d．圆锥。
5．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”．其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的“算筹”．算筹是古代用来进行计算的工具，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如右图）．当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0”用空位来代替，以此类推．例如3306用算筹表示就是，则2022用算筹可表示为（）
a．6．一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是（ ）
a．3 b．4 c．6 d．12
7．“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程s和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述正确的是（）
a．赛跑中，兔子共休息了50分钟。
b．乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟。
c．兔子比乌龟早到达终点10分钟。
d．乌龟追上兔子用了20分钟。
8．中小学时期是学生身心变化最为明显的时期，这个时期孩子们的身高变化呈现一定的趋势，7~15岁期间生子们会经历一个身高发育较迅速的阶段，我们把这个年龄阶段叫做生长速度峰值段，小明通过上网查阅《2024年某市儿童体格发育调查表》，了解某市男女生7~15岁身高平均值记录情况，并绘制了如下统计图，并得出以下结论：
10岁之前，同龄的女生的平均身高一般会略高于男生的平均身高；
10~12岁之间，女生达到生长速度峰值段，身高可能超过同龄男生；
7~15岁期间，男生的平均身高始终高于女生的平均身高；
13~15岁男生身高出现生长速度峰值段，男女生身高差距可能逐渐加大．
以上结论正确的是（）
a．①③b．②③c．②④d．③④
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．二次根式有意义，则x的取值范围是．
10．林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下图是这种幼树在移植过程中幼树成活率的统计图：
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为（结果精确到0.01）．
11．计算： =
12．如图，测量小玻璃管口径的量具abc上，ab的长为10毫米，ac被分为60等份，如果小管口中de正好对着量具上20份处（de∥ab），那么小管口径de的长是___毫米．
13．已知：，则代数式的。
值是．14．如图，ab是⊙o的直径，ab⊥弦cd于点e，若ab=10，cd=8，则be=．
15．如图，在平面直角坐标系xoy中，△ocd可以看作是△abo经过若。
干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△abo得。
到△ocd的过程：．
16．下面是“作已知角的角平分线”的尺规作图过程．
已知：如图1，∠mon．
求作：射线op，使它平分∠mon．
作法：如图2，1）以点o为圆心，任意长为半径作弧，交om于点a，交on于点b；
2）连结ab；
3）分别以点a，b为圆心，大于ab的长为半径作弧，两弧相交于点p；
4）作射线op．
所以，射线op即为所求作的射线．
请回答：该尺规作图的依据是．
三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分，第23题7分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27题7分，第28题7分）
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
17．计算：.
18．解不等式组，并写出它的所有整数解．
19．如图，在△abc中，ab=ac，点d是bc边上一点，ef垂直平分cd，交ac于点e，交bc于点f，连结de，求证：de∥ab．
20．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
1）求k的取值范围；
2）当k为正整数时，求此时方程的根．
21．如图，在平面直角坐标系xoy中，函数的图象与直线y=x+1交于点a（1，a）．
1）求a，k的值；
2）连结oa，点p是函数上一点，且满足op=oa，直接写出点p的坐标（点a除外）．
22．如图，在□abcd中，bf平分∠abc交ad于点f，ae⊥bf于点o，交bc于点e，连接ef．
1）求证：四边形abef是菱形；
2）连接cf，若∠abc=60°，ab= 4，af =2df，求cf的长．
23．为了解某区初二年级数学学科期末质量监控情况，进行了抽样调查，过程如下，将有关问题补充完整。
收集数据。随机抽取甲乙两所学校的20名学生的数学成绩进行分析：
整理、描述数据。
按如下数据段整理、描述这两组数据。
分析数据。两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
经统计，**中m的值是．
得出结论。a若甲学校有400名初二学生，估计这次考试成绩80分以上人数为。
b可以推断出学校学生的数学水平较高，理由为。（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
24．如图，以ab为直径作⊙o，过点a作⊙o的切线ac，连结bc，交⊙o于点d，点e是bc边的中点，连结ae．
1）求证：∠aeb=2∠c；
2）若ab=6，，求de的长．
25．如图，在△abc中，∠c=60°，bc=3厘米，ac=4厘米，点p从点b出发，沿b→c→a以每秒1厘米的速度匀速运动到点a．设点p的运动时间为x秒，b、p两点间的距离为y厘米．
小新根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了**．
下面是小新的**过程，请补充完整：
1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
经测量m的值是（保留一位小数）．
2）建立平面直角坐标系，描出**中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
3）结合画出的函数图象，解决问题：在曲线部分的最低点时，在△abc中画出点p所在的位置．
26．在平面直角坐标系xoy中，抛物线的对称轴为直线x =2．
1）求b的值；
2）在y轴上有一动点p（0，m），过点p作垂直y轴的直线交抛物线于点a（x1，y1），b（x2，y2），其中．
当时，结合函数图象，求出m的值；
把直线pb下方的函数图象，沿直线pb向上翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象w，新图象w在0≤x≤5时，，求m的取值范围．
27．在△abc中，ab=ac，cd⊥bc于点c，交∠abc的平分线于点d，ae平分∠bac交bd于点e，过点e作ef∥bc交ac于点f，连接df．
1）补全图1；
2）如图1，当∠bac=90°时，求证：be=de；
写出判断df与ab的位置关系的思路（不用写出证明过程）；
3）如图2，当∠bac=α时，直接写出α，df，ae的关系．
28. 在平面直角坐标系xoy中，点m的坐标为，点n的坐标为，且，，以mn为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于x轴，y轴，则称该菱形为边的“坐标菱形”.
1）已知点a（2,0），b（0,2），则以ab为边的“坐标菱形”的最小内角为___
2）若点c（1,2），点d在直线y=5上，以cd为边的“坐标菱形”为正方形，求直线cd 表达式；
3）⊙o的半径为，点p的坐标为(3,m) .若在⊙o上存在一点q，使得以qp为边的“坐标菱形”为正方形，求m的取值范围．
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