2011平谷区一模。
数学试卷120分钟）2011.4
一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．
1．的相反数是。
abcd．2．北京市2023年暨“十一五”期间国民经济和社会发展统计公报显示，2023年末，全市共有公共图书馆25个，总藏量44 510 000册．将44 510 000用科学记数法表示应为。
a． b． c． d．
3．如图，已知ab∥cd，∠c=35°，bc平分∠abe，则∠abe的度数是。
a．17.5b．35c．70° d．105°
4．下列运算正确的是。
a． b． c． d．
5．某男子排球队20名队员的身高如下表：
则此男子排球队20名队员的身高的众数和中位数分别是（单位：cm）
a．186，186 b．186，187 c．208，188d．188，187
6．把多项式分解因式，结果正确的是。
a． b． c． d．
7．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了。
相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向红色区域的概率是。
8．如图，是的直径，弦，是弦的中点，若动点以的速度从点出发沿着。
方向运动，设运动时间为，连结，当是直角三角形时，（s）的值为
ab．1 c．或1 d．或1 或
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．在函数中，自变量的取值范围是。
10．已知，则代数式的值为 ．
11．如图，⊙o是△abc的外接圆，od⊥ab于点d、交⊙o于点e， ∠c=60°， 如果⊙o的半径为2，那么od
12．如图所示，直线与y轴交于点，以为边作正方形然后延长与直线交于点，得到第一个梯形；再以为边作正方形，同样延长与直线交于点得到第二个梯形；，再以为边作正方形，延长，得到第三个梯形；……则第2个梯形的面积是第（n是正整数）个梯形的面积是用含n的式子表示）．
三、解答题（本题共30分，每小题5分。
13．计算：．
14．求不等式组的整数解。
15．已知：如图，在上，．
求证：△abc≌def．
16．已知，求的值．
17．列方程或方程组解应用题：
服装厂为红五月歌咏比赛加工300套演出服．在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务．求该厂原来每天加工多少套演出服．
18．在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为．
1）如图①，若直线，上有一动点，当点的坐标为时，有；
2）如图②，若直线与不平行，在过点的直线上是否存在点。
使，若有这样的点，求出它的坐标．若没有，请简要说明理由。
四、解答题（本题共20分，第19题5分，20题5分，第21题6分，第22题4分）
19．已知，如图，梯形abcd中，ad∥bc,∠a=90°，∠c=45°，be⊥dc于e，bc=5，ad:bc=2:5.求ed的长。
20．如图，在中，，是角平分线，
平分交于点，经过两点的交于。
点，交于点，恰为的直径．
1）求证：与相切；
2）当时，求的半径．
21．小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：
1）该月小王手机话费共有多少元？
2）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度？
3）请将**补充完整；
4）请将条形统计图补充完整。
22．一种电讯信号**装置的发射直径为31km．现要求：在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种**装置，使这些装置**的信号能完全覆盖这个城市．问：
1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种**装置后能达到预设的要求？在图1中画出安装点的示意图，并用大写字母m、n、p、q表示安装点；
2）能否找到这样的3个安装点，使得在这些点安装了这种**装置后能达到预设的要求？在图2中画出示意图说明，并用大写字母m、n、p表示安装点，用计算、推理和文字来说明你的理由．
五、解答题 （本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分。
23．已知二次函数的图象经过点，和，反比例函数（x＞0）的图象经过点（1，2）．
1）求这两个二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这两个函数的图象；
2）若反比例函数（）的图象与二次函数）的图象在第一象限内交于点，落在两个相邻的正整数之间．请你观察图象写出这两个相邻的正整数；
3）若反比例函数（）的图象与二次函数的图象在第一象限内的交点为，点的横坐标满足，试求实数的取值范围．
24．已知点a，b分别是两条平行线，上任意两点，c是直线上一点，且。
abc=90°，点e在ac的延长线上，bc＝ab (k≠0).
1）当＝1时，在图（1）中，作∠bef＝∠abc，ef交直线于点f.，写出线段ef与eb的数量关系，并加以证明；
2）若≠1，如图(2)，∠bef＝∠abc，其它条件不变，**线段ef与eb的数量关系，并说明理由．
25．已知：抛物线经过坐标原点．
1）求抛物线的解析式和顶点b的坐标；
2）设点a是抛物线与轴的另一个交点，试在轴上确定一点p，使pa+pb最短，并求出点p的坐标；
3）过点a作ac∥bp交轴于点c，求到直线ap、ac、cp距离相等的点的坐标．
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