平谷区2011～2012学年度第二学期初三第一次统一练习。
数学试卷120分钟）2012.5
一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．
1．的相反数是。
d． 2．2023年上半年，平谷区旅游发展状况良好，全区住宿业收入约为。
95 200 000元，将95 200 000用科学记数法表示为。
a． ｂc． d．
3．如右图，，则的度数为。
ac． d．
4．将右面这四张卡片正面朝下混在一起，从中任意选取一张，这张卡片上的数字是3的概率是。
a． b． c． d．
5．如图，已知点分别是中边的中点，相交于点，，则cg的长为
a．2 b．3 c．4d．5
6. 下列分解因式正确的是。
a． b．
c． d．
7. 某中学初三（1）班对本班甲、乙两名学生10次数学测验的成绩进行统计，得到两组数据，其方差分别为，则下列判断正确的是。
a．甲比乙的成绩稳定 b．乙比甲的成绩稳定。
c．甲、乙的成绩一样稳定 d．无法确定哪一名同学的成绩更稳定
8．如图，正方形abcd的边长为1，e、f、g、h分别为各边上的点，且ae=bf=cg=dh，设小正方形efgh的面积为s，ae为x，则s关于x的函数图象大致是。
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．函数中自变量的取值范围是。
10．如图，是的直径，弦与相交于点，若，则。
1．把代数式配方，化为的形式，则 ．
12． 是一个三位的自然数，已知，这个三位数是聪明的小亮在解决这种问题时，采取列成连减竖式的方法（见右图）确定要求的自然数，请你仿照小亮的作法，解决这种问题。如果是一个四位的自然数，且
那么，这个四位数是。
三、解答题（本题共30分，每小题5分。
14．求满足不等式组的整数解。
15．如图，点a、f、c、d在同一直线上，点b和点e分别。
在直线ad的两侧，且∠a=∠d.
求证：ac=df .
16．先化简，再求值：，其中满足。
17．在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴。村民小李购买了一台a型洗衣机，小王购买了一台b型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知b型洗衣机售价比a型洗衣机售价多500元。求：
1）a型洗衣机和b型洗衣机的售价各是多少元？
2）小王购买洗衣机除财政补贴外实际付款多少元？
18．如图，点c（1,0）是x轴上一点，直线pc与双曲线。
交于点p，且∠pcb=30°，pc的垂直平分线交x轴于点b，如果bc=4，1)求双曲线和直线pc的解析式；
2)设点是直线pc上一点，且点与点p关于点c对称，直接写出点的坐标。
四、解答题（本题共20分，第小题5分）
19．如图，直角梯形纸片中，折叠纸片使经过点，点落在点处，是折痕，且．
1）求的度数；
2）求的长．
20．如图，的直径与弦（不是直径）相交于点，且，过点作的平行线交延长线于点．
1）求证：是的切线；
2）连结，若的半径为4，，求的长．
21．根据北京市统计局2023年2月公布的北京地区“十一五”期间海关进出口总额的相关数据，绘制统计图如下：
请你根据以上信息解答下列问题：
1）我市海关进出口总额年增长最多的是年；
2）求2006-2023年北京地区海关进出口总额的年平均增长率；
3）求我市2023年进口总额是多少亿美元（结果保留整数），并补全条形统计图。
22．如图①，在矩形中，将矩形折叠，使点落在（含端点）上，落点记为，这时折痕与边或边（含端点）交于点。然后再展开铺平，则以为顶点的称为矩形的“折痕三角形”．
1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形的任意一个“折痕”一定是一个___三角形；
2）如图②，在矩形中，，当它的“折痕”的顶点位于边的中点时，画出这个“折痕”，并求出点的坐标；
3）如图③，在矩形中，.当点f在oc上时，在图③中画出该矩形中面积最大的“折痕”，并直接写出这个最大面积。
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23.已知关于x的二次函数与，这两个二次函数图象中的一条与x轴交于a、b两个不同的点。
1）试判断哪个二次函数的图象经过a、b两点（写出判断过程）；
2）若a点坐标为（,0），求点b的坐标；
3）在（2）的条件下，设点c是抛物线上的一点，且△abc的面积为10，直接写出点c的坐标。
24．如图，已知四边形abcd是正方形，对角线acbd相交于o.
1） 如图1，设 e、f分别是ad、ab上的点，且。
eof=90°，线段af、bf和ef之间存在一定的数量关系．
请你用等式直接写出这个数量关系；
2）如图2，设 e、f分别是ab上不同的两个点，且。
eof=45°，请你用等式表示线段ae、bf和ef之间的数量关系，并证明。
25．已知抛物线上有不同的两点。
e和f（）．
1）求抛物线的解析式．
2）如图，抛物线与x轴和y轴的正。
半轴分别交于点a和b，m为ab的中点，∠pmq在ab的。
同侧以m为中心旋转，且∠pmq＝45°，mp交y轴于点c，mq交x轴于点d．设ad的长为m（m＞0），bc的长为n，求n和m之间的函数关系式．
3）当m，n为何值时，∠pmq的边过点f．
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