2023年梅区教学质量检测（一）
九年级数学试卷。
说明：时间120分钟满分120分。
一、细心选一选（请将唯一正确答案的代号填在括号内，每小题3分，共30分）
1.下列计算正确的是（ ）
a）a÷a=ab）(ab) =ab
c）a+a=ad）(－2ab)=8ab
2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
3.小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的中间位置有一个路灯，晚上小红由a处径直走到b处，她在灯光照射下的影长m与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（ ）
（abcd）
4.下面四个几何体中，主视图与俯视图不同的共有( )
a） 1个b）2个 （c）3个 （d）4个。
5.如图，直线y=x+2与双曲线y=在第二象限有两个交点，那么的取值范围是（ ）
a） >2 （b） 2<<3 （c）< 3 （d）< 2或》3
6.如图，a、d是⊙o上的两个点，bc是⊙o的直径，o为圆心，若∠d=38°，则∠oac度数为（ ）
a）52b）38c）72° （d）52°或72°
7.解分式方程，可知方程（ ）
a．解为 b．解为 c．解为 d．无解。
8.王芳从如图所示的二次函数y=的图象中，观察得出了下面五条信息：
a<0 ; c>0 ; b>0 ; a+b+c>0 ; a-b+c>0.
你认为其中正确的信息个数是（ ）
a）1个 (b) 3个 (c) 4个 (d) 5个。
9.体育老师对班级中的6名同学进行体能测试，测试成绩如下：85,95,85,80,80,85.下列表述错误的是（ ）
a） 众数是85 (b)平均数是85 (c) 中位数是80 (d) 极差是15
10. 在平行四边形中，e是ab边中点，ac、de交于f点。ac、de把平行四边形分成的四部分aef、afd、dfc、四边形befc的面积分别表示为 s ，s ，s ，s ，下列结论：
图中只有一对相似的三角形s :s :s:s =1:2:3:4
四边形efcb的面积占平行四边形面积的；
其中结论正确的是（ ）
a）只有b）只有。
c）只有d）①②都对。
二、用心填一填（每小题3分，共30分）
11.已知地球上的海洋面积约为***平方公里，用科学计数法表示地球上的海洋面积约为结果保留两位有效数字）平方公里。
12. 在函数中，自变量x的取值范围是___
13.如图，e、f是平行四边形abcd对角线ac延长线和反向延长线上的点，请你添。
一个适当的条件使四边形fbed是平行四边形。
14.已知：如图，等腰直角ａｂｃ的直角边长为８， abc=90°，ｍ是ab上的点且am＝6，ｎ是ac上的一动点，则bｎ＋ｍ的最小值为。
15. 小军同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得上面点数之和是两位数并且是6的倍数的概率是。
16. 把多项式分解因式得。
17. 如图（1），用八个同样大小的小立方体搭成一个大立方体，小明从上面的四个小立方体中取走了两个后，得到的新几何体的三种视图如图（2）所示，则他拿走的两个小立方体的序号是只填写满足条件的一种情况即可）
18.若=3×2=6， =5×4×3=60， =5×4×3×2 =120， =6×5×4×3=360.观察前面的计算过程，寻找计算规律，并计算直接写出计算结果）．
19.在平面直角坐标系中，o为坐标原点，四边形oabc是矩形，点a、c的坐标分别为a（10,0）、c（0,4），点d为oa中点，点p在bc边上运动。当adp是腰长为5的等腰三角形时，点p的坐标为。
20.如图，在abc中， a=°，abc的平分线与acd的平分线交于点，得，的平分线与的平分线交于点，得，的平分线与的平分线交于点，得，则。
三、精心解一解（满分60分）
21.（本题5分）
先化简：,若结果等于，求出相应x的值．
22.（本题6分）
在平面直角坐标系中，已知的三个点的坐标为a（0，3），b（-1，0），c（0，-1）请按照下面的要求完成各题：
1）画出△abc.
2）画出△abc绕点c顺时针旋转90°后得到的△a1b1c.
3）作出△a1b1c关于ca1所在直线对称的△a2b2c，求出以ａ、c、b、ａ为顶点的四边形的面积。
23.（本题6分）
如图，二次函数y＝a＋b＋c(a＞0)与。
坐标轴交于点a、b、c且oa＝1，ob＝oc＝3 .
1）求此二次函数的解析式．
2）写出抛物线顶点坐标和对称轴方程。
3）以oc为一边画矩形ocde，使d
点在抛物线上，e点在x轴上，求出矩形ocde的面积。
24.（本题7分）
吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康。我国已经从2023年元月一日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下统统计图：
计图。根据统计**答：
1）同学们一共随机调查了多少人？
2）请你把统计图补充完整；
3）假定该社区有1万人，请估计该社区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式。
25.（本题8分）
校春季运动会前，小明和小亮相约晨练跑步．小明比小亮早1分钟离开家门，小明的速度是100米/分，3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮．两人沿江并行跑了2分钟后，决定进行长跑比赛，比赛时小明的速度始终是180米/分，小亮的速度始终是220米/分．下图是两人之间的距离y（米）与小明离开家的时间x（分钟）之间的函数图象，根据图象回答下列问题：
1）请直接写出小明家与小亮家相距多远，小亮比赛前的速度；
2）请在图中的（ ,内填上正确的值，并求两人比赛过程中y与x之间的函数关系式．（不用写自变量x的取值范围）
3)若小亮从家出门跑了9分钟后，按原路以比赛时的速度返回，几分钟后再次相遇？后两人以90米/分的速度慢跑，则相遇后再经过多少分钟回到比赛地？
26（本题8分）
如图，在正方形abcd中，点p为直线dc上任意一点，连接bp，以线段bp为斜边向上作等腰直角三角形bep，过点e作ef⊥ab，交直线ab于点f，当点p**段dc上时（如图1），延长fe交cd于点ｇ，可证bfe与egp全等。再利用正方形和矩形性质易证ad－cp=2ef。当点p**段dc的延长线上或线段cd的延长线上时（如图2、图3），上述结论是否仍然成立？
请分别写出你的猜想，并选择一种情况加以证明。
27.（本题10分）
某校准备组织290名学生进行野外考察活动。行李共有100件，学校计划租用甲乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李。
1） 设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；
2） 如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案。
28.（本题10分）
如图，矩形oabc在平面直角坐标系中，并且oa、oc的长满足：
1）求b、c两点的坐标。
2）把abc沿ac对折，点b落在点处，线段与轴交于点d，求直线的解析式。
3）在直线上是否存在点p使adp为直角三角形？若存在，请直接写出点p的坐标；若不存在请说明理由。
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