2023年梅区教学质量检测。
九年级数学试卷。
说明：时间120分钟满分120分。
一、细心选一选（请将唯一正确答案的代号填在括号内，每小题3分，共30分）
1． 下列各式：①(2＝9；② 0＝1；③；3)＝
⑤，其中计算正确的是（ ）
abcd．①②
2.下列图形中，只有两条对称轴的轴对称图形是（ ）
3. 如图，在矩形中，，，动点p从点b出发，沿路线作匀速运动，那么的面积s与点p运动。
的路程之间的函数图象大致是（ ）
4.已知一个几何体的三种视图如右图所示，则这个几何体是（ ）
a． 圆锥 b． 圆柱
c． 球体 d． 正方体。
5.如图，直线与双曲线相交于点a，点a的纵坐标为3，k的值为（ ）
a）1 （b）2 （c）3 （d）4
6.如图，已知是的直径，的弦于点若则的度数为（ ）
a． b. cd.
7.将分式方程去分母，整理后得：（
8.如图，点a，b的坐标分别为（1， 4）和（4， 4），抛物线。
的顶点**段ab上运动，与x轴交于c、d
两点（c在d的左侧），点c的横坐标最小值为，则点d的横坐标最大值为( )
a．－3 b．1 c．5 d．8
9.某校九年级。
一、二两班学生在一学期里的多次检测中，其数学成绩的平均分相等，但两班成绩的方差不等，那么能够正确评价他们的数学学习情况的是（ ）
a．学习水平一样
b. 成绩虽然一样，但方差大的班学生学习潜力大。
c．虽然平均成绩一样，但方差小的班学习成绩稳定。
d. 方差较小的学习成绩不稳定，忽高忽低。
10.在矩形中，平分交于，过点作于，延长交于点，下列结论中：
正确的是（ ）
a．②③b．②③cd．③④
二、用心填一填（每小题3分，共30分）
11.宇宙大约有10000亿个星系，用科学计数法表示为个星系。
12. 在函数中，自变量x的取值范围是。
13.如图，点a、b、c、d四点在一条直线上，，且，请你添一个适当的条件。
使。14.已知函数：是二次函数，则的值为。
15. 一个不透明的袋子里装有红球8个，白球4个，黑球5个，这些球除了颜色不同外没有别的区别，某人从中任意摸出一个球，要使摸到的黑球概率为，需要再往这个袋子中放入同种黑球个。
16. 已知，则。
17. 已知等腰三角形的一边长是一元二次方程根，另有一边长为10，则此三角形的周长为。
18.某种商品的标价为220元，为了吸引顾客，按标价的90%**，这时仍可盈利10%，则这种商品的进价是元．
19.我市规定：享受医保的农民可在定点医院就医，在规定药品品种范围内用药，先由患者垫付医药费，出院后到医保中心报销，报销比例如表：
某农民一次住院的实际医疗费用为元（≥10000），农村医疗报销中心按规定标准报销的金额为元，则与之间的函数关系式为。
20.如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个。
图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚。
棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照。
这样的方式摆下去，则摆第6个图案。
需要棋子枚。
三、精心解一解（满分60分）
21.（本题5分）
先化简，再求值：，其中．
22.（本题6分）
如图，在正方形网格中，△abc的三个顶点。
都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
1）将△abc向右平移5个单位长度，画出。
平移后的△a1b1c1 ；
2）画出△abc关于x轴对称的△a2b2c2 ；
3）将△abc绕原点o 旋转180°，画出旋转。
后的△a3b3c3 ；
4）在△a1b1c1 、△a2b2c2 、△a3b3c3 中，是否有成轴对称或中心对称的图形？如果有请写出来：
与△__成轴对称；
___与△__成中心对称．
23.（本题6分）
在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于点c（0,3），与轴交于a、b两点，且点b的坐标为（-3，0），1）求出二次函数解析式和顶点d的坐标；
2） 点p是第二象限内抛物线上的一点，请问：点p在何处时的面积最大，最大的面积是多少？
24.（本题7分）
2023年以来，国内成品油**多次提价，某报纸调查员就“关于汽油涨价对用车会造成的影响”这一问题向有机动车的私家车车主进行了问卷调查，并制作了统计图表的一部分如下：
1）结合上述统计图表可得。
2）根据以上信息，请直接在答题卡中补全条形统计图；
3）2023年3月末，若该市有机动车的私家车车主约人，根据上述信息，请你估计一下持有“影响不大，还可以接受”这种态度的车主约有多少人？
25.（本题8分）
钓鱼岛是我国的固有领土，某天我国海事局派遣一艘海监船到钓鱼岛南部海域执行一次海监任务，a港位于钓鱼岛正东方向，此次海监船的航行路线是：从a港出发，以南偏西60°方向航至钓鱼岛正南方向海域，执行一小时海监任务后，按原路线返回a港，返回时比去时少用１小时；在海监船出发后，有一艘渔船以（海里/小时）的速度从钓鱼岛出发驶向a港，并停留在a港，下图是海监船和渔船各自航行的路程ｙ海里与海监船出发的时间ｘ小时之间的函数图象，根据图像回答下列问题。
１）在坐标轴的（ ）内填上相应的数值；
２）求海监船离开a港执行任务和返回a港时ｙ与ｘ之间的函数解析式；
3） 求海监船出发多长时间时距钓鱼岛最近。
26（本题8分）
已知：等边中，点d、e分别是直线ac、cb上的点，，过d作于。如图一，当点d、e分别在边ac、边bc上时，易证：。
当点d、e分别在的延长线和延长线上时，如图二；当点d、e分别在延长线和延长线上时，如图三；线段、、又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并选择一种情况加以证明；
27.（本题10分）
某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5万元；每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终保持不变。现在准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元，不高于200万元。
1）该公司有几种进货方案？
2）该公司采用哪种进货方案可获得最大的利润？最大利润是多少？
3）若用（2）中所求得的最大利润作为成本再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案。
28.（本题10分）
如图，平行四边形在平面直角坐标系中，，若、的长是关于的一元二次方程的两个根，且＞。
1）求a、b两点的坐标。
2）若点e为轴上一点，且，求直线de的解析式。
3）若点m在坐标平面内，直线ab上是否存在点f，使以a、c、f、m为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点f的坐标；若不存在请说明理由。
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