苏锡常镇四市2012届高三教学调研测试（一）
1.已知集合，集合，则 .
2.已知复数（i为虚数单位），则 .
3.已知命题直线，相交，命题直线，异面，则是的条件。
4.某公司为了改善职工的出行条件，随机抽取100名职工，调查了他们的居住地与公司间的距离（单位：千米）.
由其数据绘制的频率分布直方图如图所示，则样本中职工居住地与公司间的距离不超过4千米的人数为 .
5.如图，给出一个算法的伪**，已知输出值为，则输入值。
read if then
elseend if
6.已知角（）的终边过点，则。
7.写出一个满足（，）的函数。
8.已知点与双曲线的左，右焦点的距离之比为，则点的轨迹方程为。
9.先后投掷一颗质地均匀的骰子两次，得到其向上的点数分别为，，设向量，则满足的概率为。
10.等差数列中，已知，，则的取值范围是。
11.已知，为正实数，函数在上的最大值为，则在上的最小值为。
12.如图，已知二次函数（，，为实数，）的图象过点，且与轴交于，两点，若，则的值为。
13.设表示正整数的个位数，，则数列的前项和等于。
14.将函数（）的图象绕坐标原点逆时针旋转（为锐角），若所得曲线仍是一个函数的图象，则的最大值为。
二．解答题：本大题共6小题，共90分。
15.在中，角，，的对边分别为，，，向量，，且。
1）求角的大小；
2）若，求的值。
16.如图1所示，在中，，，为的平分线，点**段上，.如图2所示，将沿折起，使得平面平面，连结，设点是的中点。
1）求证：平面；
2）若平面，其中为直线与平面的交点，求三棱锥的体积。
17.如图，两个圆形飞轮通过皮带传动，大飞轮的半径为（为常数），小飞轮的半径为，.在大飞轮的边缘上有两个点，，满足，在小飞轮的边缘上有点。
设大飞轮逆时针旋转一圈，传动开始时，点，在水平直线上。
1）求点到达最高点时，间的距离；
2）求点，在传动过程中高度差的最大值。
18.如图，已知椭圆的上顶点为，直线交椭圆于点，（点在点的左侧），点在椭圆上。
1）若点的坐标为，求四边形的面积；
2）若四边形为梯形，求点的坐标；
3）若（，为实数），求的最大值。
19.数列中，，.数列满足，
1）若数列是等差数列，求数列的前项和；
2）若数列是公差为的等差数列，求数列的通项公式；
3）若，，，求数列的前项的和。
20.若斜率为的两条平行直线，经过曲线的端点或与曲线相切，且曲线上的所有点都在，之间（也可在直线，上），则把，间的距离称为曲线在“方向上的宽度”，记为。
1）若曲线，求；
2）已知，若曲线，求关于的函数关系式。
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