2019一模

2013学年各区一模25题汇总。

普陀区。将△abc绕点a按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△ab′c′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n]．

1）如图①，对△abc作变换[60°，]得△ab′c′，那么。

直线bc与直线b′c′所夹的锐角为度．

2）如图②，△abc中，∠bac=30°，∠acb=90°，对△abc作变换[θ，n]得△ab'c'，使点b、c、c′在同一直线上，且四边形abb'c'为矩形，求θ和n的值．

3）如图③，△abc中，ab=ac，∠bac=36°，bc=l，对△abc作变换[θ，n]得△ab′c′，使点b、c、b′在同一直线上，且四边形abb'c'为平行四边形，求θ和n的值．

闵行六区统考。

徐汇区。梯形中，∥，点是边的中点，点是边上的动点。

1）如图10，求梯形的周长4分）

2）如图11，联结，设，（＜求关于的关系式及定义域4分）

3）如果直线与直线交于点，当时，求的长。（6分）

闸北区。25．（本题满分14分第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）

已知：如图十，在△abc中，ab＝ac＝15，cos∠a＝．点m在ab边上，am＝2mb，点p是。

边ac上的一个动点，设pa＝x．

1）求底边bc的长；

2）若点o是bc的中点，联接mp、mo、op，设四边形amop的面积是y，求y关于x的函数关系。

式，并出写出x的取值范围；

3）把△mpa沿着直线mp翻折后得到△mpn，是否可能使△mpn的一条边（折痕边pm除外）与ac

垂直？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明。

理由．长宁区。

25.如图，已知rt△abc，，ab=8 cm，bc=6 cm，点p从a点出发，以1cm/秒的速度沿ab向b点匀速运动，点q从a点出发，以x cm/秒的速度沿ac向c点匀速运动，且p、q两点同时从a点出发，设运动时间为t 秒(),联结pq。解答下列问题：

1）当p点运动到ab的中点时，若恰好pq//bc，求此时x的值；

2）求当x为何值时，△abc∽△apq ；

3）当△abc∽△apq时，将△apq沿pq翻折，a点落在a’, 设△a’pq与△abc重叠部分的面积为s，写出s关于t的函数解析式及定义域。

卢湾区。25．在矩形中，，，是边上一点，交于点，过点作，交射线于点，交射线于点。

1）如图a，当点与点重合时，求的长；

2）如图b，当点**段上时，设，，求与之间的函数关系式，并写出它的定义域；

3）联结，当与相似时，求线段的长。

浦东。25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）

已知：如图，在rt△abc中，∠acb=90°，点p是边ab上的一个动点，联结cp，过点b作bd⊥cp,垂足为点d.

1）如图1，当cp经过△abc的重心时，求证：△bcd∽△abc.

2）如图2，若bc=2厘米，cota=2, 点p从点a向点b运动（不与点a、b重合），点p的速度是厘米/秒。设点p运动的时间为t秒， △bcd的面积为s平方厘米，求出s关于t的函数解析式，并写出它的定义域。

3）在第(2)小题的条件下，如果△pbc是以cp为腰的等腰三角形，求△bcd的面积。