(满分160分，考试时间120分钟)
一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．
1. 若集合a＝，b＝，则集合a∩b
2. 命题“x∈[0，1]，x2－1≥0”是___命题．(选填“真”或“假”)
3. 若复数z满足z·2i＝|z|2＋1(其中i为虚数单位)，则|z
4. 若一组样本数据2 015，2 017，x，2 018，2 016的平均数为2 017，则该组样本数据的方差为。
5. 如图是一个算法的流程图，则输出的n的值是___
第5题第12题)
6. 函数f(x)＝的定义域记作集合d.随机地投掷一枚质地均匀的正方体骰子(骰子的每个面上分别标有点数1，2，…，6)，记骰子向上的点数为t，则事件“t∈d”的概率为。
7. 已知圆锥的高为6，体积为8.用平行于圆锥底面的平面截圆锥，得到的圆台体积是7，则该圆台的高为___
8. 在各项均为正数的等比数列中，若a2a3a4＝a2＋a3＋a4，则a3的最小值为___
9. 在平面直角坐标系xoy中，设直线l：x＋y＋1＝0与双曲线c：－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线都相交且交点都在y轴左侧，则双曲线c的离心率e的取值范围是___
10. 已知实数x，y满足则x＋y的取值范围是___
11. 已知函数f(x)＝bx＋lnx，其中b∈r.若过原点且斜率为k的直线与曲线y＝f(x)相切，则k－b的值为___
12. 如图，在平面直角坐标系xoy中，函数y＝sin(ωx＋φ)0，0<φ<的图象与x轴的交点a，b，c满足oa＋oc＝2ob，则。
13. 在△abc中，ab＝5，ac＝7，bc＝3，p为△abc内一点(含边界)，若满足＝＋λr)，则·的取值范围为___
14. 已知在△abc中，ab＝ac＝，△abc所在平面内存在点p使得pb2＋pc2＝3pa2＝3，则△abc面积的最大值为___
二、 解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. (本小题满分14分)
已知在△abc中，a，b，c分别为三个内角a，b，c的对边， bsinc＝ccosb＋c.
1) 求角b的大小；
2) 若b2＝ac，求＋的值．
16. (本小题满分14分)
如图，四棱锥pabcd的底面abcd是平行四边形，pc⊥平面abcd，pb＝pd，q是棱pc上异于p，c的一点．
1) 求证：bd⊥ac；
2) 过点q和ad的平面截四棱锥得到截面adqf(点f在棱pb上)，求证：qf∥bc.
17. (本小题满分14分)
已知小明(如图中ab所示)身高1.8米，路灯om高3.6米，ab，om均垂直于水平地面，分别与地面交于点a，o.点光源从点m发出，小明在地面上的影子记作ab′.
1) 小明沿着圆心为o，半径为3米的圆周在地面上走一圈，求ab′扫过的图形面积；
2) 若oa＝3米，小明从a出发，以1米/秒的速度沿线段aa1走到a1，∠oaa1＝，且aa1＝10米．t秒时，小明在地面上的影子长度记为f(t)(单位：米)，求f(t)的表达式与最小值．
18. (本小题满分16分)
如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆c：＋＝1(a>b>0)的右焦点为f，a是椭圆的左顶点，过原点的直线与椭圆交于m，n两点(点m在第三象限)，与椭圆的右准线交于点p.已知am⊥mn，垂足为m，且·＝b2.
1) 求椭圆c的离心率e；
2) 若s△amn＋s△pof＝a，求椭圆c的标准方程．
19. (本小题满分16分)
已知各项均为正数的无穷数列的前n项和为sn，且满足a1＝a(其中a为常数)，nsn＋1＝(n＋1)sn＋n(n＋1)(n∈n*)．数列满足bn＝(n∈n*)．
1) 证明：数列是等差数列，并求出的通项公式；
2) 若无穷等比数列满足：对任意的n∈n*，数列中总存在两个不同的项bs，bt(s，t∈n*)，使得bs≤cn≤bt，求的公比q.
20. (本小题满分16分)
已知函数f(x)＝，其中a为常数．
1) 若a＝0，求函数f(x)的极值；
2) 若函数f(x)在(0，－a)上单调递增，求实数a的取值范围；
3) 若a＝－1，设函数f(x)在(0，1)上的极值点为x0，求证：f(x0)<－2.
本部分满分40分，考试时间30分钟)
21. 【选做题】本题包括a、b、c、d四小题，请选定其中两小题，并作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
a. [选修41：几何证明选讲](本小题满分10分)
在△abc中，n是边ac上一点，且cn＝2an，ab与△nbc的外接圆相切，求的值．
b. [选修42：矩阵与变换](本小题满分10分)
已知矩阵a＝不存在逆矩阵，求：
1) 实数a的值；
2) 矩阵a的特征向量．
c. [选修44：坐标系与参数方程](本小题满分10分)
在平面直角坐标系xoy中，以原点o为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线c的参数方程为(α为参数)，直线l的极坐标方程为ρsin＝，直线l与曲线c交于m，n两点，求mn的长．
d. [选修45：不等式选讲](本小题满分10分)
已知a>0，b>0，求证：≥.
必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22. (本小题满分10分)
已知正四棱锥pabcd的侧棱和底面边长相等，在这个正四棱锥的8条棱中任取两条，按下列方式定义随机变量ξ的值：
若这两条棱所在的直线相交，则ξ的值是这两条棱所在直线的夹角大小(弧度制)；
若这两条棱所在的直线平行，则ξ＝0；
若这两条棱所在的直线异面，则ξ的值是这两条棱所在直线所成角的大小(弧度制)．
1) 求p(ξ＝0)的值；
2) 求随机变量ξ的分布列及数学期望e(ξ)
23. (本小题满分10分)
记(x＋1)××n≥2且n∈n)的展开式中含x项的系数为sn，含x2项的系数为tn.
1) 求sn；
2) 若＝an2＋bn＋c，对n＝2，3，4成立，求实数a，b，c的值；
3) 对(2)中的实数a，b，c，用数学归纳法证明：对任意n≥2且n∈n*，＝an2＋bn＋c都成立．
1. 2. 真 3. 1 4. 2 5. 7 6. 7. 3 8. 9. (1，) 10. [2，8] 11.
15. 解析：(1) 由正弦定理得sinbsinc＝cosbsinc＋sinc，在△abc中，因为sinc>0，所以sinb－cosb＝1，所以sin＝.
因为0(2) 因为b2＝ac，所以由正弦定理可得sin2b＝sinasinc，＝＋
＝，所以＋＝＝
16. 解析：(1) 因为pc⊥平面abcd，bd平面abcd，所以bd⊥pc.连结ac，交bd于点o.
由平行四边形对角线互相平分，得o为bd的中点，在△pbd中，pb＝pd，所以bd⊥op.
因为pc∩op＝p，pc，op平面pac，所以bd⊥平面pac.
因为ac平面pac，所以bd⊥ac.
2) 因为四边形abcd是平行四边形，所以ad∥bc.
因为ad平面pbc，bc平面pbc，所以ad∥平面pbc.
因为ad平面adqf，平面adqf∩平面pbc＝qf，所以ad∥qf.
因为ad∥bc，所以qf∥bc.
17. 解析：(1) 由题意得ab∥om，则＝＝＝oa＝3，所以ob′＝6，小明在地面上的影子ab′扫过的图形是圆环，其面积为π×62－π×32＝27π(平方米)．
2) 经过t秒，小明走到了a0处，身影为a0b′0.
由(1)知＝＝，即a0b′0＝ob0＝oa，所以f(t)＝a0b′0＝oa0＝.
因为oa＝3，aa1＝10，∠oaa0＝∠oaa1＝，所以f(t)＝，018. 解析：(1) 由题意得。
消去y并整理得x2＋ax＋b2＝0，解得x1＝－a，x2＝－，所以xm＝－∈a，0)，＝xm·xa＝·a＝b2，＝，所以e＝.
2) 由(1)得m，右准线方程为x＝b，直线mn的方程为y＝x，所以p，s△pof＝of·yp＝b·b＝2b2，s△amn＝2s△aom＝oa×|ym|＝2b×b＝b2，所以2b2＋b2＝a， b2＝b，所以b＝，a＝2，椭圆c的标准方程为＋＝1.
19. 解析：(1) 方法一：因为nsn＋1＝(n＋1)sn＋n(n＋1)，①
所以(n＋1)sn＋2＝(n＋2)sn＋1＋(n＋1)(n＋2)，②
由②－①得，(n＋1)sn＋2－nsn＋1＝(n＋2)sn＋1－(n＋1)sn＋2(n＋1)，即(n＋1)sn＋2＝(2n＋2)sn＋1－(n＋1)sn＋2(n＋1)．又n＋1>0，则sn＋2＝2sn＋1－sn＋2，即an＋2＝an＋1＋2.
在nsn＋1＝(n＋1)sn＋n(n＋1)中令n＝1，得a1＋a2＝2a1＋2，即a2＝a1＋2.
综上，对任意n∈n*，都有an＋1－an＝2，故数列是以a为首项，2为公差的等差数列．
又a1＝a，所以an＝2n－2＋a.
方法二：因为nsn＋1＝(n＋1)sn＋n(n＋1)，所以＝＋1.
又s1＝a1＝a，所以数列是以a为首项，1为公差的等差数列，因此＝n－1＋a，即sn＝n2＋(a－1)n.
当n≥2时，an＝sn－sn－1＝2n－2＋a.
2019常州一模 二 数学
满分160分，考试时间120分钟 一 填空题 本大题共14小题，每小题5分，共计70分 1.若集合a b 则集合a b 2.命题 x 0，1 x2 1 0 是 命题 选填 真 或 假 3.若复数z满足z 2i z 2 1 其中i为虚数单位 则 z 4.若一组样本数据2 015，2 017，x，2 0...
2019常州一模 二 语文
时间 150分钟满分 160分 一 语言文字运用 15分 1.在下面一段话的空缺处依次填入词语，最恰当的一组是 3分 每个人的心里都有一方的土地。得意时想到它，失意时想到它。逢年逢节随时随地地想到它。海天茫茫，风尘碌碌，洛阳秋风，巴山夜雨，都会 地惦念它。辽阔的空间，悠邈的时间，都不会使这种感情褪色...
2019常州一模
苏锡常镇四市2012届高三教学调研测试 一 1.已知集合，集合，则 2.已知复数 i为虚数单位 则 3.已知命题直线，相交，命题直线，异面，则是的条件。4.某公司为了改善职工的出行条件，随机抽取100名职工，调查了他们的居住地与公司间的距离 单位 千米 由其数据绘制的频率分布直方图如图所示，则样本中...