丰台区2024年高三年级第二学期统一练习（一）
数学（理科）
一、选择题。
1.复数z=在复平面内对应的点位于。
a) 第一象限 (b) 第二象限 (c) 第三象限 (d) 第四象限。
2. 设为等比数列的前项和，，则。
(a) 2 (b) 3 (c) 4 (d) 5
3. 执行右边的程序框图，输出k的值是。
a) 3 (b) 4 (c) 5 (d) 6
4．已知变量满足约束条件，则的最大值是。
a) (b) (c) 1 (d)
5.已知命题p:；
命题q:,则下列命题为真命题的是。
ab) (cd)
6. 已知关于x的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的a的值之和是。
a) 13 (b) 18 (c) 21 (d) 26
7. 如果函数y=f(x)图像上任意一点的坐标（x,y）都满足方程，那么正确的选项是。
a) y=f(x)是区间（0，）上的减函数，且x+y
b) y=f(x)是区间（1，）上的增函数，且x+y
c) y=f(x)是区间（1，）上的减函数，且x+y
d) y=f(x)是区间（1，）上的减函数，且x+y
8．动圆c经过点f(1,0)，并且与直线x=-1相切，若动圆c与直线总有公共点，则圆c的面积。
a) 有最大值8 (b) 有最小值2
c) 有最小值3 (d) 有最小值4
二填空题。9.在平面直角坐标系中，已知直线c:（是参数）被圆c:截得的弦长为 ；
10. 某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40,50)，[50,60)，…90,100]后得到频率分布直方图（如图所示）．则分数在[70,80)内的人数是___
11．如图，已知直线pd切⊙o于点d，直线po交⊙o于点e,f.若，则⊙o的半径为。
12.在直角梯形abcd中，ad∥bc，∠a=90°，ab=ad=1，bc=2，e是cd的中点， 则 .
13.某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是___
14. 已知m是集合的非空子集，且当时，有。记满足条件的集合m的个数为，则。
三、解答题。
15. 已知函数。
ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；
ⅱ）求函数在上的值域。
16．如图，四边形abcd是边长为2的正方形，md⊥平面abcd，nb∥md，且nb=1，md=2；（ⅰ求证：am∥平面bcn;
ⅱ）求an与平面mnc所成角的正弦值；
ⅲ）e为直线mn上一点，且平面ade⊥平面mnc，求的值。
17．在一次**活动中，有甲、乙等6人获得**的机会。**规则如下：主办方先从6人中随机抽取两人均获奖1000元，再从余下的4人中随机抽取1人获奖600元，最后还从这4人中随机抽取1人获奖400元。
ⅰ）求甲和乙都不获奖的概率；
ⅱ）设x是甲获奖的金额，求x的分布列和均值。
18.已知函数，.
ⅰ)若曲线在点（1，0）处的切线斜率为0，求a,b的值；
ⅱ)当，且ab=8时，求函数的单调区间，并求函数在区间[-2，-1]上的最小值。
19． 已知以原点为对称中心、f(2,0)为右焦点的椭圆c过p(2，)，直线：y=kx+m(k≠0)交椭圆c于不同的两点a，b。
ⅰ）求椭圆c的方程；
ⅱ）是否存在实数k，使线段ab的垂直平分线经过点q（0,3）？若存在求出 k的取值范围；若不存在，请说明理由。
20． 设满足以下两个条件的有穷数列为n（n=2,3,4,…,阶“期待数列”：
ⅰ）分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”；
ⅱ）若某2k+1()阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式；
ⅲ）记n阶“期待数列”的前k项和为，试证：（1）； 2）
丰台区2024年高三年级第二学期统一练习（一）
数学（理科）参***。
一、选择题。
二填空题。9. ；10. 30； 11．，15° （第一个空2分，第二个空3分）； 12. -1；
13. ；14. 3， (第一个空2分，第二个空3分)。
三、解答题。
15. （本题13分）已知函数。
ⅰ）求的最小正周期和单调递增区间；
ⅱ）求函数在上的值域。
解3分。最小正周期t4分。
单调增区间7分。
ⅱ），10分。
在上的值域是13分。
16．（本题14分）如图，四边形abcd是边长为2的正方形，md⊥平面abcd，nb∥md，且，md=2；
ⅰ）求证：am∥平面bcn;
ⅱ）求an与平面mnc所成角的正弦值；
ⅲ）e为直线mn上一点，且平面ade⊥平面mnc，求的值。
解：（ⅰabcd是正方形，bc∥ad.
bc平面amd,ad平面amd,bc∥平面amd.
nb∥md,nb平面amd,md平面amd,nb∥平面amd.
nbbc=b,nb平面bcn, bc平面bcn,平面amd∥平面bcn3分。
am平面amd,am∥平面bcn4分。
也可建立直角坐标系，证明am垂直平面bcn的法向量，酌情给分)
ⅱ）平面abcd，abcd是正方形，所以，可选点d为原点，da,dc,dm所在直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系（如图5分。
则，，,6分，设平面mnc的法向量，则，令，则… 7分。
设an与平面mnc所成角为， …9分。
ⅲ）设，又，e点的坐标为11分。
面mdc，欲使平面ade⊥平面mnc，只要， ，14分。
17．（本题13分）在一次**活动中，有甲、乙等6人获得**的机会。**规则如下：主办方先从6人中随机抽取两人均获奖1000元，再从余下的4人中随机抽取1人获奖600元，最后还从这4人中随机抽取1人获奖400元。
ⅰ）求甲和乙都不获奖的概率；
ⅱ）设x是甲获奖的金额，求x的分布列和均值。
解：（ⅰ设“甲和乙都不获奖”为事件a1分
则p（a）=，
答：甲和乙都不获奖的概率为5分。
ⅱ）x的所有可能的取值为0，400，600，10006分。
p(x=0)=,p(x=400)=,p(x=600)=,
p(x=100010分。
x的分布列为。
………11分。
e(x)=0×+400×+600×+1000×=500(元).
答： 甲获奖的金额的均值为500(元13分。
18. （本题13分）已知函数，.
ⅰ)若曲线在点（1，0）处的切线斜率为0，求a,b的值；
ⅱ)当，且ab=8时，求函数的单调区间，并讨论函数在区间[-2，-1]上的最小值。
解：(ⅰ函数h(x)定义域为{x|x≠-a1分。
则3分。h(x)在点（1，0）处的切线斜率为0，即，解得或………6分。
(ⅱ)记(x)=，则(x)=(x+a)(bx2+3x)(x≠-a),ab=8，所以， (x≠-a),令，得，或8分。
因为，所以，故当，或时，，当时，函数(x)的单调递增区间为，单调递减区间为10分，1 当，即时， (x)在[-2,-1]单调递增，
(x)在该区间的最小值为11分。
2 当时，即，
(x)在[-2, 单调递减， 在单调递增，(x)在该区间的最小值为12分。
③当时，即时，
(x)在[-2,-1]单调递减， (x)在该区间的最小值为，……13分。
综上所述，当时，最小值为；当时，最小值为；当时，最小值为。 （不综述者不扣分）
19．（本题13分）已知以原点为对称中心、f(2,0)为右焦点的椭圆c过点p(2，)，直线：y=kx+m(k≠0)交椭圆c于不同的两点a、b。
ⅰ）求椭圆c的方程；
ⅱ）是否存在k的值，使线段ab的垂直平分线经过点q（0,3），若存在求出 k的取值范围，若不存在，请说明理由。
解：（ⅰ设椭圆c的方程为，由题意。
解得，，所以椭圆c的方程为5分。
ⅱ）假设存在斜率为k的直线，其垂直平分线经过点q（0,3），设a(x1,y1)、b(x2,y2)，ab的中点为n(x0,y0),由得6分。
所以，…7分。
8分。线段ab的垂直平分线过点q（0,3），即10分。
整理得，显然矛盾不存在满足题意的k的值13分。
20．（本题14分）设满足以下两个条件的有穷数列为n（n=2,3,4,…,阶“期待数列”：
ⅰ）分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”；
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