2011各区一模试题分类——直线形。
顺义2011
24． 已知：如图，等边△abc中，点d为bc边的中点，点f是ab边上一点，点e**段df的延长线上，∠bae＝∠bdf，点m**段df上，∠abe＝∠dbm．
1）猜想：线段ae、md之间有怎样的数量关系，并加以证明；
2）在（1）的条件下延长bm到p，使mp＝bm，连接cp，若ab＝7，ae＝，求tan∠bcp的值．
通州2011
25．已知梯形中，ad//bc，∠a=120°,e是ab的中点，过e点作射线ef//bc，交cd于点g，ab、ad的长恰好是方程的两个相等实数根，动点p、q分别从点a、e出发，点p以每秒1个单位长度的速度沿射线ab由点向点b运动，点q以每秒2个单位长度的速度沿ef由e向f运动，设点p、q运动的时间为t.
1）求线段ab、ad的长；
2）如果t > 1，dp与ef相交于点n，求的面积s与时间t之间的函数关系式。
3）当t >0时，是否存在是直角三角形的情况，如果存在请求出时间t ,如果不存在，说明理由。
延庆2011
25. 在中，，点在所在的直线上运动，作（按逆时针方向）．
1）如图1，若点**段上运动，交于．
求证：；当是等腰三角形时，求的长．
2）①如图2，若点在的延长线上运动，的反向延长线与的延长线相交于点，是否存在点，使是等腰三角形？若存在，写出所有点的位置；若不存在，请简要说明理由；
如图3，若点在的反向延长线上运动，是否存在点，使是等腰三角形？若存在，写出所有点的位置；若不存在，请简要说明理由．
燕山2011
25．已知：如图，在梯形abcd中，∠bcd=90°，tan∠adc=2，点e在梯形内，点f在梯形外，，∠edc=∠fbc，且de=bf．
1）判断△ecf的形状特点，并证明你的结论；
2）若∠bec=135°，求∠bfe的正弦值．
石景山2011
24．已知：如图，正方形中，为对角线，将绕顶点逆时针旋转°（）旋转后角的两边分别交于点、点，交于点、点，联结．
1）在的旋转过程中，的大小是否改变，若不变写出它的度数，若改变，写出它的变化范围（直接在答题卡上写出结果，不必证明）；
2）**△与△的面积的数量关系，写出结论并加以证明．
门头沟2011
24．在梯形abcd中，ad∥bc, ∠abc =90°，且ad=1，ab=2，tan∠dcb=2 ，对角线ac和bd相交于点o．在等腰直角三角形纸片ebf中，∠ebf=90°，eb=fb．把梯形abcd固定不动，将三角形纸片ebf绕点b旋转．
1）如图1，当三角形纸片ebf绕点b旋转到使一边bf与梯形abcd的边bc在同一条直线上时，线段af与ce的位置关系是 ，数量关系是。
2） 将图1中的三角形纸片ebf绕点b逆时针继续旋转， 旋转角为（）,请你在图2 中画出图形，并判断（1）中的两个结论是否发生变化，写出你的猜想并加以证明；
3）将图1中的三角形纸片ebf绕点b逆时针旋转到一边bf恰好落**段bo上时，三角形纸片ebf的另一边ef与bc交于点m，请你在图3中画出图形．
判断（1）中的两个结论是否发生变化，直接写出你的猜想，不必证明；
若，求bm的长．
西城2011
25．在rt△abc中，∠c=90°，d，e分别为cb，ca延长线上的点，be与ad的交点为p.
（1）若bd=ac，ae=cd，在图1中画出符合题意的图形，并直接写出∠ape的度数；
（2）若，，求∠ape的度数。
房山2011
25．（本小题满分7分）
已知：等边三角形abc
1）如图1，p为等边△abc外一点，且∠bpc=120°．
试猜想线段bp、pc、ap之间的数量关系，并证明你的猜想；
2）如图2，p为等边△abc内一点，且∠apd=120°。 求证：pa+pd+pc＞bd
丰台2011
25.已知：在△abc中，bc=a，ac=b，以ab为边作等边三角形abd. **下列问题：
1）如图1，当点d与点c位于直线ab的两侧时，a=b=3，且∠acb=60°，则cd
2）如图2，当点d与点c位于直线ab的同侧时，a=b=6，且∠acb=90°，则cd
3）如图3，当∠acb变化，且点d与点c位于直线ab的两侧时，求 cd的最大值及相应的∠acb的度数。
图1图2图3
大兴2011
24．已知：如图，在四边形abcd中， ad=bc,∠a、∠b均为锐角．
1）当∠a=∠b时，则cd与a b的位置关系是cd ab，大小关系是cd ab；
2）当∠a>∠b时，（1）中c d与a b的大小关系是否还成立，证明你的结论．
朝阳2011
25．已知：△abc和△ade都是等腰直角三角形，∠abc=∠ade=90°，点m是ce的中点，连接bm.
（1）如图①，点d在ab上，连接dm，并延长dm交bc于点n，可**得出bd与bm的数量关系为。
（2）如图②，点d不在ab上，（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由。
昌平2011
24．已知， 点p是∠mon的平分线上的一动点，射线pa交射线om于点a，将射线pa绕点p逆时针。
旋转交射线on于点b，且使∠apb+∠mon=180°.
1）利用图1，求证：pa=pb；
2）如图2，若点是与的交点，当。
时，求pc与pb的比值；
3）若∠mon=60°，ob=2，射线ap
交on于点，且满足且，请借助图3补全图形，并求的长。
海淀2011
25．在rt△abc中，∠acb=90°，tan∠bac=. 点d在边ac上（不与a，c重合），连结bd，f为bd中点。
1）若过点d作de⊥ab于e，连结cf、ef、ce，如图1． 设，则k
2）若将图1中的△ade绕点a旋转，使得d、e、b三点共线，点f仍为bd中点，如图2所示．
求证：be-de=2cf；
3）若bc=6，点d在边ac的三等分点处，将线段ad绕点a旋转，点f始终为bd中点，求线段cf长度的最大值．
东城2011
24. 等边△abc边长为6，p为bc边上一点，∠mpn=60°，且pm、pn分别于边ab、ac交于点e、f.
1）如图1，当点p为bc的三等分点，且pe⊥ab时，判断△epf的形状；
2）如图2，若点p在bc边上运动，且保持pe⊥ab，设bp=x，四边形aepf面积的y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
3）如图3，若点p在bc边上运动，且∠mpn绕点p旋转，当cf=ae=2时，求pe的长。
图1图2图3
怀柔2011
24. （本题满分6分）等腰△abc，ab=ac=８，bac=120°，p为bc的中点，小亮拿着300角的透明三角板，使300角的顶点落在点p，三角板绕p点旋转．
1）如图a，当三角板的两边分别交ab、ac于点e、f时．求证：△bpe∽△cfp；
2）操作：将三角板绕点p旋转到图b情形时，三角板的两边分别交ba的延长线、边ac于点e、f．
**１：△bpe与△cfp还相似吗？
**２：连结ef，△bpe与△pfe是否相似？请说明理由；
设ef=m，△epf的面积为s，试用m的代数式表示s．
图a图b
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