丰台区2023年高三年级第二学期统一练习（一）
数学（文科）
一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．已知集合，，那么。
2．“a=2”是“直线ax+2y=0与直线x+y+1=0平行”的。
3．已知平面向量，的夹角为60°，，则等于。
区域分别为ω1，ω2，若在区域ω1内任取一点m(x，y)，则点m落在区域ω2内的概率为。
5．如图所示，o是正方体abcd-a1b1c1d1对角线a1c与ac1的交点，e为棱bb1的中点，则空间四边形oec1d1在正方体各面上的正投影不可能是
6．程序框图如图所示，若输入a的值是虚数单位i，则输出的结果是。
7．设m，n是两条不同的直线，α，是三个不同的平面．有下列四个命题：
若，，则；
若//，则m //
若，，，则；
若，，，则．
其中正确命题的序号是。
8．若函数满足条件：当时，有成立，则称．
对于函数，，有。
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
9．已知抛物线上一点p(3，y)，则点p到抛物线焦点的距离为 ．
10．已知等差数列的前n项和为sn，若a2=1，s5=10，则s7= ．
11．已知函数则= ．
12．如图所示，在平面直角坐标系xoy中，角α的终边与单位圆交于点。
a，点a的纵坐标为，则cosα=
13．某路段检查站监控录像显示，在某段时间内有2000辆车通过该站，现随机抽取其中的200辆进行车速分析，分析结果表示为如图所示的频率分布直方图．则图中a= ，估计在这段时间内通过该站的汽车中速度不小于90km/h的约有辆．
14．用[x]表示不超过x的最大整数，如[1.8]=1．对于下面关于函数。
的四个命题：
函数的定义域为r，值域为；
函数的图象关于y轴对称；
函数是周期函数，最小正周期为1；
函数在上是增函数．
其中正确命题的序号是 ．（写出所有正确命题的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
15．（本小题共13分）
已知△abc的内角a，b，c的对边a，b，c满足b2+c2-a2=bc．
ⅰ）求角a的大小；
ⅱ）设函数，求的最大值．
16．（本小题共13分）
如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，ad//bc，∠adc=90°，bc=ad，pa=pd，q为ad的中点．
ⅰ）求证：ad⊥平面pbq；
ⅱ）若点m在棱pc上，设pm=tmc，试确定t的值，使得。
pa//平面bmq．
17．（本小题共13分）
已知数列的前n项和为sn，且．
（ⅰ）求数列的通项公式；
（ⅱ）在数列中，，，求数列的通项公式．
18．（本小题共14分）
已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，对称轴为坐标轴，且经过点．
ⅰ)求椭圆的方程；
ⅱ)直线与椭圆相交于a，b两点，在上存在一点，上存在一点，使得，若原点在以为直径的圆上，求直线斜率的值．
19．（本小题共14分）
已知函数在上是增函数，在上是减函数．
ⅰ）求b的值；
ⅱ）当时，曲线总在直线上方，求的取值范围．
20．（本小题共13分）
已知，或1， ，对于，表示u和v中相对应的元素不同的个数．
ⅰ）如果，存在m个，使得，写出m的值；
ⅱ）如果，，求证：．
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）
丰台区2023年高三年级第二学期统一练习（一）
数学（文科）参***2011.3
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
9．410．2111．e-1
1213．0.02，60014． ③写对一个给2分，多写不给分）
注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分．
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
15．（本小题共13分）
已知△abc的内角a，b，c的对边a，b，c满足b2+c2-a2=bc．
ⅰ）求角a的大小；
ⅱ）设函数，求的最大值．
解：（ⅰ在△abc中，因为b2+c2-a2=bc，由余弦定理 a2= b2+c2-2bccosa 可得cosa=．(余弦定理或公式必须有一个，否则扣1分) …3分。
05分。7分。
9分。没讨论，扣1分）……10分。
当，即时，有最大值是13分。
16．（本小题共13分）
如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，ad//bc，∠adc=90°，bc=ad，pa=pd，q为ad的中点．
ⅰ）求证：ad⊥平面pbq；
ⅱ）若点m在棱pc上，设pm=tmc，试确定t的值，使得pa//平面bmq．
证明：（ⅰad //bc，bc=ad，q为ad的中点， 四边形bcdq为平行四边形2分。
cd //bq ．
∠adc=90° ，
∠aqb=90° ，即qb⊥ad3分。
pa=pd，q为ad的中点，
pq⊥ad4分。
pq∩bq=q5分。
ad⊥平面pbq6分。
ⅱ）当时，pa//平面bmq． （没写结论扣2分8分。
连接ac，交bq于n，连接mn．
bcdq，四边形bcqa为平行四边形，且n为ac中点9分。
点m是线段pc的中点， mn //pa10分。
mn平面bmq，pa平面bmq11分。
pa //平面bmq13分。
17．（本小题共13分）
已知数列的前n项和为sn，且．
（ⅰ）求数列的通项公式；
（ⅱ）在数列中，，，求数列的通项公式．
解：（i）当n=1时a1=22分。
当时，-②得：，即3分。
数列是首项为2，公比为3的等比数列4分。
6分。ii）∵，当时。
8分。相加得11分。
相加1分，求和1分，结果1分）
当n=1时12分。
13分。18．（本小题共14分）
已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，对称轴为坐标轴，且经过点．
ⅰ)求椭圆的方程；
ⅱ)直线与椭圆相交于a，b两点，在上存在一点，上存在一点，使得，若原点在以为直径的圆上，求直线斜率的值．
解：(ⅰ依题意，可设椭圆的方程为1分。
3分。 椭圆经过点， 椭圆的方程为5分。
ⅱ) 记两点坐标分别为，消y，得7分。
直线与椭圆有两个交点，9分。
由韦达定理，．
原点在以为直径的圆上，，即．，在上，在上。
10分。又，13分。
14分。
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