初三数学
集体备课资料。
九年级下册）
26.3 实际问题与二次函数。
主讲人：周芳。
初三数学集体备课资料（九年级下册）
26.3 实际问题与二次函数。
主讲人：周芳 2011.11.22
一、本部分知识结构。
二、教学目标解读。
1、知识与技能。
通过实际问题与二次函数关系的**，让学生掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法。
2、过程与方法。
通过对实际问题的研究，体会数学知识的现实意义。进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题。渗透转化及分类的数学思想方法。
3、情感态度价值观。
1）通过巧妙的教学设计，激发学生的学习兴趣，让学生感受数学的美感。
（2）在知识教学中体会数学知识的应用价值。
三、教材重点与难点的确定。
1. 教学重点。
**利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法。
2. 教学难点。
如何将实际问题转化为二次函数的问题。
四、学情分析。
1.教学对象分析。
在解决函数的实际问题时，要善于从实际问题的情境中抽象出数学模型，使实际问题转化为数学问题。通过数学方法解决问题。学生刚刚学习了“二次函数的概念、图象及性质”，因此，只要教师能为学生搭建一个有梯次的研究型学习的平台，学生完全有可能由对具体事例的自主分析，建立数学模型，如再经教师巧妙引领，势必会激发学生对学习的兴趣，从而体会学习的快乐。
2. 教学材料分析。
本节课是在学习了二次函数的概念、图像及性质后，对二次函数性质的应用课。主要内容包括：运用二次函数的最大值解决最大面积的问题，让学生体会抛物线的顶点就是二次函数图象的最高点（最低点），因此，可利用顶点坐标求实际问题中的最大值（或最小值）.
在最大利润这个问题中，应用顶点坐标求最大利润，是较难的实际问题。本节课的设计是从生活实例入手，让学生体会在解决问题的过程中获取知识的快乐，使学生成为课堂的主人。
5、教学方法建议。
作为一线教师，应该灵活地处理和使用教材。充分发挥教师自己的智慧，把学生置于教学的出发点和核心地位，应学生而动，应情境而变，课堂才能焕发勃勃生机，课堂上才能显现真正的活力。因此我对教材进行了重新开发，从学生熟悉的生活情境出发，与学生生活背景有密切相关的学习素材来构建学生学习的内容体系。
把握好以下两方面内容。
一）、利用二次函数解决实际问题的易错点：
题意不清，信息处理不当。
选用哪种函数模型解题，判断不清。
忽视取值范围的确定，忽视图象的正确画法。
将实际问题转化为数学问题，对学生要求较高，一般学生不易达到。
2）、解决问题的突破点：
反复读题，理解清楚题意，对模糊的信息要反复比较。
加强对实际问题的分析，加强对几何关系的探求，提高自己的分析能力。
注意实际问题对自变量取值范围的影响，进而对函数图象的影响。
注意检验，养成良好的解题习惯。
因此我由课本的一个问题转化为两个实际问题入手通过创设情境，层层设问，启发学生自主学习。
六、教学重难点和解决的策略。
在课堂设计之前，首先对本节课的教学内容，教学目标，教学重难点等要有一个明确的认识。这好比在建房之前的设计图，将楼房的支柱、房屋的主次都明确标出，这样就不会出现主次不分的情况。
在《二次函数与实际问题》的教学目标中：知识技能要求通过实际问题与二次函数关系的**，让学生掌握用函数知识解决最值问题的思路。数学思考要求通过实际问题的已知条件，寻找数学关系量，建立平面直角坐标系，求出二次函数表达式。
情感态度价值观要求通过“二次函数的最值”的知识灵活运用于实际，让学生亲自体会学习数学知识的价值与现实意义，从而提高学生学习数学知识的兴趣。
其中要注意对于现实问题想二次函数的数学问题的转化思路，使学生通过本节课的学习后能够清楚的知道哪些实际问题可以运用二次函数来求解。
七、教学建议。
1.课时安排。
本章教学时间约需12课时，具体分配如下（仅供参考）：
26.1 二次函数6课时。
26.2 用函数观点看一元二次方程1课时。
26.3 实际问题与二次函数3课时。
数学活动。小结2课时。
2.配套题、
1）某商品进货单价为30元，按40元一个销售，能卖40个，若销售单价每涨一元，销售量就减少一个，则为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为 __元。
2） x人去旅游共需支出y元，若x,y之间满足关系式y=2x2 - 20x 1050,则当人数为___时总支出最少。
3）已知一直角三角形两条直角边的和是6cm，则以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积的最小值是___
4）周长为16cm的矩形的最大面积为___此时矩形边长为___实际上此时矩形是___
5）某厂的年利润为50万元，年增长率为x, 第三年的利润为y万元，则y与x之间的函数关系式为。
6）已知等腰三角形的面积s与底边x有如下关系：s=-5x2 10x 14,要使s有最大值，则x
7）已知函数y=x2-x-12，当函数y随x的增大而减小时，x的取值范围是（ ）
8）某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，如果提高售价，才能在半月内获得最大利润？
8、交流讨论，达成共识。
要掌握学生课堂参与度的因素：
1、提供学生积极、主动、参与学习活动的机会。
2、使课堂充满求知欲（问题意识）和表现欲（参与意识），好奇求知的欢乐和自我表现的愿望是推动课堂教学发展的永恒内在动力。
3、营造充满情趣的学习情境，宽松平等民主的人际环境，创设有利于体验成功、承受挫折的学习机会，设计富有启发性的开放式问题。
在本节课的教学设计，注重学生能够在自主**、合作学习的过程中，掌握利用二次函数的极值解题，使学生在愉快的情境中学习这种常用的数学模型，能够注意总结、体会，形成良好的学习习惯。
教学实践证明，精心创设各种教学情境，能够激发学生的学习动机和好奇心，培养学生的求知欲望，调动学生学习的积极性和主动性，引导学生形成良好的意识倾向，促使学生主动地参与。 教学中，在教师的主导下，坚持学生是**的主体，根据教材提供的学习材料，伴随知识的发生、形成、发展全过程进行**活动，教师着力引导多思考、多探索，让学生学会发现问题、提出问题、分析问题、解决问题以及亲身参与问题的真实活动之中，只有这样，才能使学生亲身品尝到自己发现的乐趣，才能激起他们强烈的求知欲和创造欲。
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