作者：李进龙。
**：《科教导刊·电子版》2023年第05期。
摘要 ，利用matlab软件对模型进行求解，对求解结论进行分析，并对模型的优缺点进行评价。
关键词埃博拉病毒 sir模型微分方程模型。
中图分类号：r373.9 文献标识码：a
1病毒传播模型的假设。
对于一种新型病毒，在没有药物干预和防治的情况下，病情的蔓延是相当迅速的。在应对新型病毒时，医疗卫生部门通常会采取隔离病患，药物**等措施。一般情况下，采取药物**对控制疫情扩散有显著效果。
针对病情扩散情况，**可以决定适当的隔离时间和药物投放比例。
首先，我们假设所考察人群总数恒定，且无病源的输入和输出；已**的患者二度感染的概率为0；所有患者均为“他人输入型”患者；各类人群在人群总体中分布均匀；已被隔离的人群之间不会发生交叉感染。
2问题分析与模型建立。
我们把人群分为4类：正常人群、患病人群、**人群和死亡人群，分别用h（t）、x（t）、r（t）和d（t）表示。在新病毒爆发初期，由于整个社会对新病毒传播速度和危害程度认识不够，没有采取任何有效的隔离控制措施，疫情会不断蔓延。
病毒的传播规律分为“控前”和“控后”两个阶段。控前模型为近乎自然传播的模型，控后模型为介入隔离强度后的微分方程模型。
基于以上分析，我们对控前和控后分别建模。设t为实施强力控制的时间（以d为单位）。当t
2.1控前模型。
假设某地区产生第一例病例的时间为t0，在（t0，t）时段，是近乎自由传播的时段，隔离强度为0，每天感染病人人数r为常数。现在考虑在t到t+△t这段时间内这4类人群的变化情况，并通过分析各类人群的状态转化关系，来建立微分方程模型。
1）现有病人数。现有病人数是指在某一时间段内考察人群中所有确诊病人数。现有病人数的变化=新增病人数-（死亡人数+**人数）。
我们设r为每个未被隔离的病人单位时间的人数，和分别为**率和死亡率。
当△=t→0时，有：=rx（t）-（l1+l2）譞（t）
2）累计死亡人数。累计死亡人数的变化=新增死亡人数，有d（t+△t）-d（t）=l1x（t）△t
当△=t→0时，有：=l2x（t）
3）累计**人数。累计**人数的变化=新增**人数，有。
r（t+△t）-r（t）=l2x（t）△t
当△=t→0时，有：=l2x（t）
4）累计病人数。累计病人数=现有病人数+累计死亡人数+累计**人数，有y（t）=x（t）+d（t）+r（t）
综上所述，我们得到埃博拉传播的控前模型：
其中，初始值为：
2.2控后模型。
控后隔离强度从控前的0变为p。未被隔离的病人平均每人单位时间感染的人数r随时间逐渐变化，它从初始的最大值a+b逐渐减少至最小值a，a、b的值客观存在。设每个被隔离的病人单位时间感染的人数为r（t）=a+be-%d（t-t）。
其中，用来反映r（t）的变化快慢。类似于控前模型，我们得到埃博拉传播的控后模型：
其中，3模型的求解。
3.1控前模型求解。
对于现有病人数x（t），可以根据病毒传播的控前方程式，求得解析解为x（t）=x（0）e（r-l1-l2）t，t≤t
其中，再将x（t）分别代入病毒传播的控后方程，就可以给出d（t），r（t）以及y（t）的数值解。
3.2控后模型的求解。
同理，我们求得现有病人数的解析解为。
x（t）=x（t）e，t≥t
其中。查阅资料，取p=65%，%d=0.02。
4求解结果分析与评价。
4.1模型的优点。
1）对新型病毒疫情分别建立了控前、控后模型，并根据以往疫情统计数据估计参数，建立病人数随时间变化的一元函数。（2）微分方程稳定性较好，给出模型收敛性条件，对**的决策有指导意义。（3）针对不同隔离强度进行分段研究，能够方便有效地**疫情趋势，欲对某疫区进行**，只需对参数进行估计，给出初值带入方程即可。
4.2模型的缺点。
1）微分方程中参数估计稍显简单，可对病毒进行分类，针对不同新型病毒，得到更准确的模型。（2）给出的模型忽略性别、年龄及地区差异对隔离措施强度、控制时间等参数的影响。
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