逻辑学－学习参考－第一章绪论。
逻辑学—学习参考—第二章命题逻辑。
一、名词解释。
1．命题——用语句（一般是陈述句）表达的，反映事物情况的思想。事物是否具有某种性质或关系，是一类事物情况。事物情况之间是否具有某种联系，也是另一类事物情况。
命题最根本的特征是具有真假。真假称为命题的外延。
2．二值原则——任何命题或者是真的，或者是假的。
3．真值集合——称为真值集合。
4．真值变元和真值函数——变元的变域和函数的值域都是的变元和函数称为真值变元和真值函数。
5．真值（命题）联结词——从真假方面对日常语言联结词的逻辑抽象。
6．复合命题——由命题联结词联结若干命题形成的命题。
7．支命题——构成复合命题的命题。
8．简单命题——不包括其它命题的命题。
9．模态命题——包括模态词的命题。
10．演绎推理——前提和结论具有必然联系的推理。
11．复合命题的推理——关于联结词的推理。
12．简单命题的推理——关于量词的推理。
13．模态命题的推理——关于模态词的推理。
14．推出关系——前提和结论之间的关系。研究推出关系是逻辑学研究的中心任务。
15．语法推出关系——由形式语言的推理（变形）规则确立的推出关系，表达了从前提和结论的形式方面讨论的推理关系。具有语法推出关系的推理就是形式正确的推理。
16．语义推出关系——由形式语言的模型确定的推出关系，表达了从前提和结论的真假方面讨论的推出关系。具有语义推出关系的推理就是有效的推理。
17．负命题——否定一个命题形成的复合命题。
18．联言（合取）命题——由命题联结词“并且”等联结若干支命题形成的复合命题，是反映若干事物情况同时存在的命题。
19．选言命题——由命题联结词“或者”、“要么”等联结若干支命题形成的复合命题。选言命题可分为相容选言命题和不相容选言命题，是反映若干事物情况至少有一个存在命题。
20．假言命题——由命题联结词“如果，就”、“只有，才”、“当且仅当”等联结两个命题形成的复合命题。根据联结词表达的条件联系的不同，假言命题可分为充分条件假言命题、必要条件假言命题和充分必要条件假言命题。
21．矛盾关系——命题之间不可同真、也不可同假的关系。
22．等值关系——真假完全相同的命题之间的关系。
23．推理规则——亦称为变形规则，规定怎样从一个或一组公式（称为规则的前提）通过符号变换得得到另一个公式（称为规则的结论）。从研究结果讲，形式逻辑学提供的就是判定推理、论证是否正确或者有效的规则的集合。关于一定范围（例如，联结词、量词、模态词）内的正确或者有效推理关系构成的一个逻辑系统，就可以理解为推理规则构成的一个集合。
二、重点难点释疑。
1．逻辑学对命题怎样进行不同层次的分析？
在推理中，前提和结论都是命题。命题是构成推理的基本单位。对于命题，我们可以进行不同层次的分析。
在经典逻辑中，首先，我们可以把联结词所联结的命题（这些命题可以称为原子命题）作为一个整体看待，而不分析出它们的内部结构，只研究关于联结词的推理，这是在命题逻辑的层次上对命题的分析。其次，我们可以深入到（原子）命题内部，把命题分析为主项、谓项、量项和量项（传统逻辑的分析），或者，分析为个体词、谓词、量词和联结词（现代逻辑的分析），着重研究关于量词的推理，这是在谓词（词项）逻辑层次上对命题的分析。然后，我们可以把命题中包含的模态词分析出来，研究关于模态词的推理，这是在模态逻辑层次上对命题的分析。
2．一个复合命题是什么复合命题和这个复合命题的真假为什么是不同的？
一个复合命题是什么复合命题，它具有什么逻辑性质，它和其它命题具有什么逻辑关系、特别是推出关系，是由这个命题的（主要）联结词决定的。例如，“并且”只能作为联言命题的联结词而不能作为选言命题的联结词，“如果，那么”只能作为充分条件假言命题的联结词而不能作为必要条件假言命题的联结词。这是由联结词的表达能力决定的。
不同的联结词具有不同的表达能力，因此，千万不能混淆这些表达能力不同的联结词，以致混淆了这些复合命题所反映的不同的事物情况，作出不正确的判断。一个复合命题是真的还是假的，这与这个复合命题是什么复合命题是不同的两回事。一个复合命题的真值条件，是由真值表明确地规定了的。
例如，只要不出现前件真而后件假的情况，一个充分条件假言命题就一定是真的；出现前件真而后件假的情况，这个充分条件假言命题就一定是假的，决无例外。正是真值表规定的支命题的真假和复合命题的真假的这种真值函数关系或真值运算关系，支配着我们去判定人们思考和思想交流**现的复合命题的真假。
3．在命题逻辑的自然推理系统np中，怎么理解和运用条件证明规则（→+和反证法（_）这两条规则？
在进行形式推演过程中，运用和_这些推导（变形）规则进行直接证明容易理解，因为它们具体规定了由什么形式的若干公式（前提）能够推出什么形式的一个公式（结论）。但是，条件证明规则（+）和反证法规则（_）却不是具体的推导规则，它们实质上是把一种推理转化为另一种推理的方法。运用条件证明规则（+）的步骤是，当我们从γ这个前提集合一时推不出结论a→b时，我们就：
（1）以结论a→b的前件a作为一个辅助性的前提（即假设）；（2）从前提集合γ和辅助性假设a共同推出b；（3）运用条件证明规则，消去假设a,从γ推出a→b。这样，我们就把从γ推出a→b的推理转化为从γ和a推出b的推理。运用反证法的步骤是，当我们从γ这个前提集合不能直接推出结论a时，我们就：
（1）假设结论的负命题a；（2）从γ和a共同推出了一对逻辑矛盾b∧b；（3）运用反证法，消去假设a，从γ推出a。这样，我们就把从前提集合γ推出结论a的推理转化为从前提集合γ和临时引入的假设a推出b∧b的推理。而且，当结论是a→b时，我们还可以把这两条规则综合起来运用，其步骤是：
（1）引入结论a→b的前件a作为→+的假设(h1)；（2）引入结论a→b的后件的否定b作为_的假设(h2)；（3）由前提集γ和假设a， b推出一对逻辑矛盾c∧c，运用_消去b,得到b；（4）再运用→+消去a，通过既运用反证法，又运用条件证明规则，我们就从前提集γ推出了结论a→b。这样运用条件证明规则和反证法的根据是(a→b) ≡a∧b。但是，先引入前件a作为→+的假设(h1)，再引入后件的否定b作为_的假设(h2)，不在于引入了两个假设，而在于同时选择了两种强有力的证明方法，并且，综合运用这两种证明方法比只用反证法一种证明方法可以获得更多、更强的证明工具，也更容易推出结论。
这两条规则都可以引入假设。增加了假设，就如同增加了新的前提一样，使从前提集合γ一时无法推出或者不能直接推出的结论在新的假设条件下以另一种方式推出。在运用条件证明规则和反证法进行证明时，必须注意由它们引入的假设在推演结束时必须统统消去，否则，结论就不只是由前提集合γ推出的，而是由前提集合γ和没有消去的假设共同推出的。
因此，作假设时必须搞清楚该假设是什么规则引入的假设，能运用什么规则把它消去。熟练掌握这两条规则，是在np系统中进行推导的关键。只有充分理解这两条规则的运用条件和步骤，才能顺利进行形式推演。
4．怎么理解命题逻辑的形式语言l ’的真值指派ρ和真赋值δ这两个语义概念？
在没有语**释的情况下，命题逻辑的形式语言l ’中的符号和公式只是一些或者一串串没有意义的符号。只有经过人们给予的语**释，它们才能表示或者为真或者为假的命题以及在命题上进行运算形成新的命题的算子。所谓“真值指派”，就是给表示命题变元的符号p、q、r等等指定真值集合中的一个真值的过程。
从理论上讲，我们可以一下给无穷多的命题变元指派真值，虽然我们也许只用到其中很少的一部分。有了真值指派ρ，我们就可以根据基本的语**释，按照公式的形成规则，逐步给任何公式确定真值了。这种由变元的真值指派导出公式的真值的过程，就称为“真值赋值”。
从直观上讲，真值指派可看成给表示支命题的变元指定真值的过程，ρ（p）=t（ρ（p）=f），就是把p解释为真（假）命题，而由真值指派导出真值赋值δ可看成由支命题的真值确定复合命题的真值的过程。当推理中的所有公式（命题）的真值确定以后，我们就可以讨**式的可满足性、公式集合γ的协调性、特别是公式集合γ和公式b的语义推出（语义后承）关系了。而从语义方面刻画推出关系，是逻辑学的中心任务之一。
而真值指派ρ和真赋值δ这两个语义概念给讨论语义推出关系奠定了理论基础。
5．怎么理解逻辑系统的可靠性和完全性？
从（形式语言的）语法和语义方面刻画推出关系，这是逻辑学的中心任务。一个刻画一定范围（例如，联结词、量词、模态词）的推出规律的逻辑系统，如果所有的语法推出关系都是语义推出关系，那么，这个逻辑系统就具有可靠性，推理的前提和结论之间就具有保真性，只能从真前提得出真结论，而不会得出假结论甚至逻辑矛盾。作为一种逻辑工具，我们可以在科学研究和日常思维中放心地使用这个逻辑系统去进行推理和证明。
如果所有的语义推出关系都是语法推出关系，那么，这个范围内的从真前提得出真结论的推理都包括在这个逻辑系统中了，在这个逻辑系统之外，再没有从真前提得出真结论的推理了，这个逻辑系统就具有了完全性。一个逻辑系统如果既具有可靠性，又具有完全性，那么，这个逻辑系统当然是很理想的逻辑系统了。一个逻辑系统是否具有可靠性和完全性、特别是可靠性，对于一个逻辑系统来说是至关重要的。
研究一个逻辑系统的可靠性和完全性等系统的性质，能够使人们从整体上来把握系统的性质，对这个逻辑系统有更为全面、深刻的认识。
逻辑学－学习参考－传统词项逻辑。
一、名词解释。
1．词项——性质命题的主项和谓项。
2．词项的内涵——词项的所谓、意义，即词项表达的概念。
3．词项的外延——词项的所指，即词项指称的事物。
4．单独词项——外延是一个独一无二的事物的词项。
5．普遍词项——外延不止一个事物的词项。
6．空词项——在现实世界中没有外延的词项，在可能世界中有外延的词项。
7．集体词项——指称具有某种联系的若干事物构成的整体的词项。
8．非集体词项——指称群体中每一个个体的词项，9．正词项——指称具有某种特有属性的事物的词项。
10．负词项——指称具有某种特有属性的事物以外的事物的词项。
11．论域——正负词项相对的范围。
12．全同关系——所有s是p，并且所有p是s(s=p)。s与p具有全同关系。
13．真包含于关系——所有s是p，并且有p不是s(sp)，s真包含于p。
14．真包含关系——所有p是s，并且有s不是p(ps)，s真包含p。
15．包含于关系——全同关系和真包含于关系的共性，即所有s是p（sp）。
16．属种关系——真包含于关系和真包含关系统称属种关系。
17．交叉关系——有s是p，并且有p不是s，并且有s不是p（s∩p≠）。
18．全异关系——所有s不是p（s∩p=）。s与p具有全异关系。
19．矛盾关系——两个具有全异关系的词项，它们个外延之和等于属词项的外延。
20．反对关系——两个具有全异关系的词项，它们个外延之和小于属词项的外延。
21．限制——增加属词项的内涵得到种词项的逻辑运算。
22．概括——减少种词项的内涵得到属词项的逻辑运算。
23．划分——把一个词项的外延，按照一定的标准，分为若干小类以明确词项外延的方法。
24．一次划分——依据一个标准，把母项分为若干个子项。
25．连续划分——把划分后的子项作为母项继续划分。
26．复分——按照不同的标准，把同一母项分为若干子项。
27．定义——揭示词项所指称的事物的特有属性以明确词项内涵的逻辑方法。
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