数学试题。时间：120分钟分数：150分命题人：张雅各 2011/12/5
说明 ：题后标（理）只理科考生做 ，标（文）只文科考生做，没标文理考生都做。
一、选择题（12×5=60）
1. 下列结论中正确的是（ ）
a）命题p是真命题时，命题“p且q” 一定是真命题。
b）命题“p且q”是真命题时，命题p一定是真命题。
c）命题“p且q”是假命题时，命题p一定是假命题。
d）命题p是假命题时，命题“p且q”不一定是假命题。
2. 以下有四种说法，其中正确说法的个数为：
1）“m是实数”是“m是有理数”的充分不必要条件；
2) “是“”的充要条件；
3) “是“”的必要不充分条件；
a. 0个 b. 1个c. 2个d. 3个。
3.（理）直线过抛物线的焦点，与抛物线交于a(x1, y1)、b(x2, y2)两点，如果。
x1 + x2 = 6，那么等于 (
a.10b.8c.7d.6
3.（文）抛物线的焦点坐标为（ ）
abcd.
4.（理）已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为。
abcd.
4.（文）双曲线的焦距是（ ）
a.3 b.6 c. d.2
5.（理）以（-6，0），（6，0）为焦点，且经过点（-5，2）的双曲线的标准方程是（ ）
a. b. c. d.
5.（文）5.已知△的顶点在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则△的周长是( )
a.2b.6c.4d.12
6.方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是
a. b. c. d.
7. 过双曲线的右焦点且斜率是的直线与双曲线的交点个数是
a.0个b.1个c.2个d.3个。
8.（理）抛物线上的点到直线的最短距离是（ ）
abcd.
8.（文）与直线的平行的抛物线的切线方程是（ ）
a. b. c. d.
9.抛物线截直线所得弦长等于（ ）
ab. c. d.15
10.设是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且，则的面积为（ ）
a.4 b.6 cd.
11.如图，圆的半径为定长，是圆外一个定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和直线相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹是。
a.圆b.椭圆。
c.双曲线d.抛物线。
12.设p为椭圆上一点，两焦点分别为，若 ，，则椭圆的离心率为。
abcd.
二、填空题（4×5=20）
13. 命题“至少有一个偶数是素数”的否定为。
14. （理）过椭圆内一点引一条弦，使弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是。
14.（文）已知椭圆上一点到其一个焦点的距离为3，则点到另一个焦点的距离为。
15. 双曲线的离心率为2,则双曲线的虚轴长为。
16. 抛物线的准线方程为 .
三、解答题(10+12+12+12+12+12=70)
17. 将命题“正偶数不是质数”改写成“若则”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。
18. （理）给定两个命题，：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围．
18.（文）已知条件p： <2，条件q： -5x-6<0，如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数x的取值范围．
19. （理）(1)求离心率，并且过点（3，0）的椭圆的标准方程；
2)双曲线和椭圆有相同的焦点，它的一条渐近线为，求双曲线的标准方程。
19.（文）(1)求中心在原点，对称轴为坐标轴且过两点，（5，0）的椭圆的标准方程；
(2)求中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为，长轴为8的椭圆的标准方程。
20.（理）已知顶点在原点， 焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为。 求抛物线的标准方程。
20.（文）斜率为2的直线l经过抛物线的焦点f，且与抛物线交与a,b两点，求线段ab长度。
为椭圆上一点，、为左右焦点，若。
1）求△的面积； （2）求p点的坐标．
22. （理） 直线：与双曲线：相交于不同的、两点．
（1）求ab的长度；
（2）是否存在实数，使得以线段为直径的圆经过坐标第原点？若存在，求出的值；若不存在，写出理由．
22. （文）直线：与双曲线：相交于不同的、两点．
是否存在实数，使得以线段为直径的圆经过坐标第原点？若存在，求出的值；若不存在，写出理由．
答题卡。一、选择题（12×5=60）
二、填空题（4×5=20）
三、解答题(10+12+12+12+12+12=70)
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