数学（文科）试题。
命题人陈锡科 2012.3.28
一选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1． 4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ）
a． b． c． d．
2.曲线在点（2,1）处的切线方程为---
a） b） c） d）
3.一个年级有12个班，每个班有50名同学，随机编号为1---50，为了了解他们在课外的兴趣，要求每班第40号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是a、抽签法 b、分层抽样法c、随机数表法 d、系统抽样法。
4.一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人。为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本。
则从上述各层中依次抽取的人数分别是---
a）12, 24, 15, 9 （b）9, 12, 12, 7 （c）8, 15, 12, 5 （d）8, 16, 10, 6
5.一名同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为，第二次向上的点数记为，在直角坐标系中，以为坐标的点落在直线上的概率为---a b c d
6．上图是某篮球运动员在30场比赛中。
得分的茎叶图，则得分的中位数和众数分别为（ ）
a． b． c． d．
7．如图，该程序运行后输出的结果为（ ）
a 25 b 35 c 55 d 45
8.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产a产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据：
根据上表提供的数据，求出y关于x
的线性回归方程为＝0.7＋0.35，那么。
表中t的值为( )a 3 b 3.15 c 3.5 d 4.5
9．下列命题错误的是（ ）
a．命题“若”的逆否命题为“若”；
b．若命题；
c．若为假命题，则均为假命题；
d．“”是“”的充分不必要条件．
10．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（ ）
a．恰有1名男生与恰有2名女生 b．至少有1名男生与全是男生
c．至少有1名男生与至少有1名女生 d．至少有1名男生与全是女生
11.老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班50名同学(其中男同学30名，女同学20名)采取分层抽样的方法，抽取一个样本容量为10的样本进行研究，求女同学甲被抽到的概率为( )a. b.
c. d.
12．在区间[－，上随机取一个数x，cosx的值介于0到之间的概率为( )
abcd 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.在集合中随机取一个元素，在集合中随机取一个元素，得到点，则点p在圆内部的概率为 .
14． 如下是一个容量为200的样本的频率分布直方图，根据图中数据填空： 则样本数据落在范围［9, 13］的。
频数为。15. 在区域m=内撒一粒豆子，落在区域n=内的概率为___
16．假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用（万元），有如下的统计资料：
由资料知与呈线性相关关系．估计当使用年限为10年时，维修费用是---万元． （参考数据）
参考公式：线性回归方程：
三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．）
17．（本题满分10分）为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从a、b、c三个区中抽取7个工厂进行调查．已知a，b，c区中分别有18,27,18个工厂．
1)求从a，b，c区中应分别抽取的工厂个数；
2)若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自a区的概率．
18. （本题满分12分）某校从高一年级。
期末考试的学生中抽出名学生，其成绩。
均为整数）的频率分布直方图如图所示：
ⅰ）估计这次考试成绩的及格率（分及以上为及格）。
ⅱ）根据频率分布直方图估计这次考试成绩的平均分。
19 （本小题满分12分）
为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校a,b,c的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）
1)求 x , y ；
2)若从高校b、c抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校c的概率。
20．（本小题满分12分）某校高三（1）班共有名学生，他们每天自主学习的时间全部。
在分钟到分钟之间，按他们学习时间的长短分个组统计得到如下频率分布表：
（1）求分布表中，的值；
（2）某兴趣小组为研究每天自主学习的时间与学习成绩的相关性，需要在这名学生中按时间用分层抽样的方法抽取名学生进行研究，问应抽取多少名。
第一组的学生？
（3）已知第一组的学生中男、女生均为人．在（2）的条件下抽取第一组的。
学生，求既有男生又有女生被抽中的概率．
21. （本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长为，离心率，过右焦点的直线交椭圆于，两点．
ⅰ）求椭圆的方程；
ⅱ）当直线的斜率为1时，求的面积；
ⅲ）若以为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线的方程．
22．（本小题满分12分）已知，函数().
1）当时，求函数的单调递增区间；
2）函数是否在上单调递减，若是，求出的取值范围；若不是，请说明理由。
3）若函数在上单调递增，求的取值范围。
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