第9单元数学广角—集合。
数学广角—集合》是教材中新增设的内容，它主要是介绍和渗透一些数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。重叠问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。学生虽然已经学习过分类的思想方法，但集合这部分内容比较抽象，针对三年级学生的认知水平，在这里让学生通过生活中容易理解的题材初步体会集合思想，为以后学习打下必要的基础，学生能够用自己的方法解决问题就可以了。
让学生经历韦恩图的产生过程，能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
培养学生善于观察、善于思考的学习习惯。使学生感受到数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题，体验解决问题策略的多样性。
体会数学的严谨性，感受数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。
培养学生初步养成善于观察、善于思考的学习习惯。
重点】理解集合图的各部分意义，能用集合图分析生活中简单的有重复部分的问题。
难点】借助直观**决集合问题。
1.注意自主探索与有意义的接受学习有机结合。
学生对于“重复的人数要减去”是有经验的，应充分尊重学生的基础，放手让学生自主探索解决问题的方法。如果学生不能画出韦恩图，不必一味让学生“创造”,教师可以用讲授法让学生认识并理解。出示韦恩图让学生先独立填写，再汇报交流。
同时利用多**课件或教具，配合学生汇报直观演示将两个集合圈合并的过程。在汇报交流时，一要注意引导学生讨论发现“集合中的元素是不能重复出现的”,体会集合元素的互异性；“集合元素的顺序可以不同”,体会集合元素的无序性。二要让学生说一说图中每一部分所表示的含义，尤其是“两项都参加的”和“参加这两项比赛的”,体会交集和并集的含义。
2.重视多元表征，感悟集合思想。
在学生解决“求两个集合的并集的元素个数”的问题时，会用到多种方法，如画图示或列算式等。教师应放手让学生尝试解决，并充分展示学生的方法。学生画的图示并不一定是标准的韦恩图，只要能清楚地表示出两个集合的关系，教师都应给予充分的肯定。
另外，要注重通过语言描述，让学生在图示与算式这两种表征之间进行转换，感受集合的知识。当让学生列式解答时，学生会有多种算法。教师应让学生结合韦恩图说一说算式所表示的意思，借助直观，深刻理解韦恩图中每一部分的含义，加深对集合知识的理解。
3.把握好教学要求。
集合思想虽然在小学数学教学中有广泛的渗透，但是此内容并不是必须掌握的内容。本单元教学的落脚点不是掌握与集合有关的概念，也不是熟练掌握计算的方法，而是让学生经历**的过程，在解决问题的过程中理解集合的思想，并获得有价值的数学活动经验。因此，教师在教学中要注意把握好知识的难度和要求，尽量用通俗易懂的语言渗透集合思想。
例如，对于集合的术语，如集合、元素、交集、并集等，虽然在教学中可以介绍给学生，但并不需要让学生掌握，只要学生能用自己的语言表达和交流就可以了。教科书**现的解决问题都是计算运算后的集合(并集或交集)的元素个数，但重点不是熟练计算，而是让学生通过解决此类问题，了解、体会集合概念及运算的道理。另外，教科书中只给出了利用韦恩图表示两个集合的交和并的问题，没有出现三个集合的情况。
如果学生在解决练习二十三第4题和第6题的时候，尝试用韦恩图表示三个集合的运算，教师应给予鼓励和指导。
1.例1,通过解决生活中的实际问题(求两个集合的并集的元素个数),让学生体会集合概念的含义及集合的运算，学习用集合的思想方法解决简单的实际问题。
2.用统计表的形式给出三(1)班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单，提出要解决的问题。
3.介绍用韦恩图表示集合及其运算的方法，让学生体会集合元素的特性；互异性和无序性，体会集合的运算：交集、并集。
1.让学生经历解决问题的过程，了解简单的集合知识，初步感受它的意义。
2.使学生学会借助韦恩(venn)图，运用集合的思想方法来解决较简单的实际问题，从而感受到数学与生活之间的相互联系。
3.培养学生合作学习的意识和学习的兴趣。
重点】理解集合图的各部分意义，能用集合图分析生活中简单的有重复部分的问题。
难点】借助直观**决集合问题。
教师准备】 多**课件，韦恩图。
方法一。师：我想试试同学们反应快不快，请大家猜个脑筋急转弯：
两个爸爸和两个儿子去动物园，可是他们只买了三张票，便顺利地进了动物园，这是为什么？
预设生：爷爷、爸爸、儿子。(板书：爷爷、爸爸、儿子)
师：两个爸爸(板书：2),两个儿子(板书：2),却只买了三张票。(板书：3)这2+2怎么会等于3?这里谁的身份最特殊？为什么？
预设生：爸爸的身份最特殊，有两个身份，既是爷爷的儿子又是儿子的爸爸。(板书：既……又……)
师：爸爸有两个身份，重复算了一次。(板书：2+2- 1=3)
师：今天，我们要研究的就是与这有关的一类问题。(板书：数学广角——集合)窍门满街跑，看你找不找。这节课看谁找的窍门最多？谁表现得最好？
设计意图] 从生活中的实例买门票引起，让学生脑筋急转弯，到底是**的原因少了1个人呢？引起学生的**兴趣，引出新课课题。
方法二。师：今天我们来做个小游戏，需要两个同学来帮忙。其他同学可要认真观察呀！
两个同学一人一张纸条。
师：这两张纸条上都是6个格子，请你们把它们对接在一起。(学生操作)现在两张纸条共有多长？怎样计算。
预设生：两张纸条一共12个格子，6+6=12(个)。
师：慢慢向中间移动，这时还是12个格子吗？为什么？
预设生：不是，因为有一部分重合在一起了。
师：哪部分重合了？谁来指一指？
预设生：原来就是这重合的部分引起了长度的变化。重合在数学中也叫重叠，这节课我们就一起来研究集合重叠问题。(板书课题：数学广角——集合)
设计意图] 让学生在操作中直观感知，重叠会使总数减少，引起学生的好奇心，激发学生的**欲望。
一、了解运动爱好。
师：同学们平时喜欢体育运动吗？体育运动各种各样，你喜欢什么样的运动？
学生随意回答。
师：假如学校里要组织活动，一项跳绳，一项踢毽，请你选择的话，你喜欢什么运动？
师：我们举举手看，喜欢跳绳的有哪些同学？喜欢踢毽的有哪些同学？都很多，有没有两样都喜欢的？
师：老师想进一步了解你们，请允许我对你们其中的一个小组进行调查，好吗？看看哪个小组今天的精神面貌最好！
老师在讲台的两边分别画了两个圈：左边的圈表示喜欢跳绳的，右边的圈表示喜欢踢毽的)
二、提出问题，激发冲突。
指定第一小组)
师：现在请喜欢跳绳的同学到左边的圈内(有9人，板书：9);请喜欢踢毽的同学到右边的圈内(有8人，板书：8)。
师：为了让大家看得更清楚，老师在黑板上画一个**：“第一小组喜欢跳绳、踢毽学生名单”。
课件出示：第一小组喜欢跳绳、踢毽学生名单：
师：共有多少人呢？谁来说一说？
预设生：8+9=17(人)。
师：那么对不对呢？我们来数一数吧。
预设生：不对，没有那么多。
师：为什么算出来的人数和实际人数不符呢？
预设生：有的同学两项都参加了。
师：为什么“两项都参加的”影响了我们解决问题？“两项都参加的”到底应该算几个人？
师：我们应该用什么样的方法表示“既能清楚地看出每个人的情况，又能明显看出一共有多少人？”
三、小组讨论，初步感知集合概念。
1.小组交流，互相介绍自己的方案。
2.选择有代表性的方案全班交流。
请学生介绍自己的思考过程，注意追问“如何表示出两项比赛都参加的学生”,体会两个集合中的公共元素构成的交集。
随学生回答课件出示各图：
预设生1:把参加两项比赛的学生姓名分别列出来，把相同的名字连起来，就找到两项比赛都参加的学生了，有3人。这样参加跳绳比赛的9人，加上参加踢毽比赛的8人，再去掉3个重复的，应该是14人。
生2:先写出所有参加跳绳比赛同学的姓名，再写参加踢毽比赛的。如果与前面的相同就不重复写了，连线就能表示了。
一共写出了14个不同的姓名，说明参加比赛的有14人。从姓名上如果引出两条线，就说明他两项比赛都参加了。
生3:把参加两项比赛学生的姓名分别放到两个圈里，再把两项比赛都参加的学生的名字移到一边，两个圈里都有这三个名字，把这两个圈的这部分重叠起来，名字只出现一次就可以了。可以看出只参加跳绳比赛的有6人，两项比赛都参加的有3人，只参加踢毽比赛的有5人，一共有14人。
四、介绍用韦恩图表示集合的运算。
在黑板上贴出上面的韦恩图：
师：左边圈住的是什么？(喜欢跳绳的同学)右边圈住的是什么？(喜欢踢毽的同学)中间相交的部分呢？(既喜欢跳绳又喜欢踢毽的同学)一共是多少个同学？(14人)
师：这个图是100多年前英国的一个名叫韦恩的逻辑学家最早发明的，所以就以他的名字命名这种图，叫韦恩图。老师发现不少同学的想法和韦恩的一样，看来如果你生的比他早，那就是用你的名字来命名了。
师：现在我们知道了可以用韦恩图，既能表示重复的部分，又能方便统计总数。接下来，假如要用算式表示喜欢跳绳和踢毽的一共有多少人，又该是怎样的呢？
预设生1:9+8- 3=14(人)。
师：你是怎么想的？
预设生1:先把喜欢跳绳的和喜欢踢毽的分别加起来。算式是9+8=17,然后再用17减去三个重复的，17- 3=14。
生2:6+5+3=14(人)。
师：请你解释一下。
生2:6是只喜欢跳绳的人数，5是只喜欢踢毽的人数，3是既喜欢跳绳又喜欢踢毽的人数，是重复的。
生3:9+5=14(人)。喜欢跳绳的9人，加上只喜欢踢毽的5人。
生4:8+6=14(人)。喜欢踢毽的8人，加上只喜欢跳绳的6人。
五、比较辨析，体会基本方法。
师：刚才同学们想了很多算法，你觉得哪种比较容易理解。把你比较容易理解的那种算法，说给你的同桌听一下。
师：通过对各种计算方法的比较，发现虽然具体列式方法不同，但都解决了问题，即求出了两个集合的总数。
师：谁能说一说9+8- 3=14这一算式的含义？(板书：9+8- 3=14(人))
预设生：参加跳绳比赛的人数加上参加踢毽比赛的人数，再减去重叠的人数。
六、巩固练习。
填一填。1)两天进的货相同的有几种？
2)文具店两天一共进了多少种文具？
参***】 (1)3 (2)5+5- 3=7(种)
设计意图] 通过不同方式的表示方法，得出用韦恩图表示最直观、最简便，重叠的部分重复计算了，所以求出两个集合的总数后，再减去重叠部分的个数，才是集合的总数。
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三年级数学上册期中考试试卷。班级姓名。一 计算 28 1 看谁算得最快。12分 2 列竖式计算，带 要验算。16分 二 填空 27分 1 5吨千克6分米 厘米。1吨 400千克千克 1米 4分米 分米。400米 600米 千米3分 秒 170分 时 分100秒 20秒 分。2 在 里填上合适的单位。...